广东省肇庆市鼎湖区2024-2025学年九年级上学期下学期学业水平质量监测数学一模试题（含答案解析）

这是一份广东省肇庆市鼎湖区2024-2025学年九年级上学期下学期学业水平质量监测数学一模试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，BC＝a，则AB的长为（ ）
5. 分式方程的解为（ ）
6. 如图，是的直径，，则（ ）

7. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ）
9. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（ ）．
10. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
二、填空题
11. 比较大小：______．
12. 因式分解：________．
13. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则_______．
14. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为___________；
15. 已知二次函数．下列四个结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②若时，随的增大而增大，则；③无论为何值，该函数的图象必经过一个定点；④抛物线的顶点一定不在轴的上方．其中正确结论的序号是__________．
三、解答题
16. 计算：．
17. （1）化简：；
（2）若关于x的方程2x2+4x﹣c＝0有两个相等的实数根，求方程的解．
18. 如图，在中，．
???
(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
19. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求本次调查的学生的人数；
(2)求扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著．
20. 随着新能源汽车的普及，我国新能源汽车的保有量已经处于世界第一，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向，从2023年开始，甚至的快速充电方案已经开始逐步落地．据测试数据显示，使用充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用技术提高了50%，若采用充电技术，续航里程480公里的充电时间，比采用充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，求采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？
21. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的长；
(2)求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
22. 已知点A在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点，在x轴上方，与y轴的夹角为．
(1)如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；
(2)①如图2，当时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标；
②如图3，当时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标．
23. 【问题情境】
（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为????????，位置关系为????????．
【继续探究】
（2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示．
①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为????????．
广东省肇庆市鼎湖区2024-2025学年九年级下学期学业水平质量监测数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a
B．2a
C．a
D．a
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.37米
B．0.76米
C．1.22米
D．1.24米
A．向下平移了1个单位
B．向上平移了1个单位
C．向左平移了1个单位
D．向右平移了1个单位
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
16
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
4
0.85
用勾股定理解三角形；已知正弦值求边长
5
0.85
解分式方程（化为一元一次）
6
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.85
黄金分割
8
0.85
由平移方式确定点的坐标
9
0.85
求扇形半径；圆锥的实际问题
10
0.85
反比例函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
11
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
12
0.85
提公因式法分解因式
13
0.94
点坐标规律探索
14
0.85
事件的分类
15
0.65
y=ax²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
分式加减乘除混合运算；根据一元二次方程根的情况求参数
18
0.85
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；角平分线的性质定理
19
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
分式方程和差倍分问题
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
反比例函数与几何综合；全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
23
0.4
用勾股定理解三角形；（特殊）平行四边形的动点问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,7,8,16,21,22
2
数与式
2,11,12,16,17
3
方程与不等式
3,5,17,20
4
图形的性质
4,6,9,18,22,23
5
函数
10,13,15,22
6
统计与概率
14,19