2025年四川省达州市九年级下教育质量监测数学模拟试题（中考适应性试题）（含答案解析）

这是一份2025年四川省达州市九年级下教育质量监测数学模拟试题（中考适应性试题）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下面的计算，不正确的是（ ）
3. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）

4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
5. 某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：
关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y钱，下列方程组中正确的是（ ）
7. 如图，点都在正方形网格的格点上，则的值是（ ）
8. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，则阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（ ）
10. 如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点G，顶点为．
①拋物线与直线有没有交点；
②若点、点、点在该函数图象上，则；
③将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；
④点关于直线的对称点为，点D，E分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．
其中正确判断有（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 若式子有意义，则的取值范围是______．
13. 若关于的分式方程无解，则的值为______．
14. 如图，四边形中，，点在轴上，反比例函数经过点，与AB交于点，连接EF．若，则的值为______．
15. 如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
17. 先化简，再求值，其中满足．
18. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品；
．二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表．
注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据所给信息，回答下列问题：
(1)补全条形图；
(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______；
(3)学校诗词大比拼筛选出1名男生，3名女生；准备从这4人中任选2人参加达州诗词大会．请用列表或画树状图的方法，求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)把向上平移4个单位长度得的对应点分别是．请做出．
(2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出的对应点分别是．
(3)设点是轴上的动点，当周长取最小时，写出点P的坐标______．
20. 在2025年央视春晚的舞台上，智能机器人扭秧歌带来了新年惊喜；某机器人模型店看准商机，购进了“灵巧”和“迅捷”两种机器人模型．已知每个“灵巧”模型的进价比“迅捷”模型多5元，同样花费200元，购进“迅捷”模型的数量比“灵巧”模型多2个．
(1)“灵巧”和“迅捷”模型的进价各是多少元？
(2)该机器人模型店计划购进两种模型共120个，且每个“灵巧”模型的售价为35元，每个“迅捷”模型的售价为27元．设购进“灵巧”模型个，销售这批模型的利润为元．若购进“灵巧”模型的数量不超过“迅捷”模型数量的，则购进“灵巧”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
21. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为为（参考数据：；）
(1)求试管口与铁杆的水平距离的长度；
(2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且于点（点，，，在一条直线上），经测得：，求水槽左侧底部到铁杆的水平距离的长度．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于两点，交轴于点，若．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求四边形的面积；
(3)直接写出的的取值范围______．
23. 如图，是的直径，点是上一点，过点作弦于，点是弧上一点，交于点，过点作一条直线交的延长线于．
(1)求证：是的切线；
(2)延长相交于点，若，求的长．
24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．若点在线段上运动（点不与点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点．设点的横坐标为．
(1)求拋物线的函数表达式．
(2)若，求的值．
(3)在点的运动过程中，是否存在使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在请说明理由．
25. 探究与思考
如图，在平行四边形中，，分别是边，上的点，与交于点．
(1)【特例感知】
如图（），若四边形是正方形，当时，则线段与的数量关系是______；
(2)【思考探究】
如图（），若四边形是菱形，且，则线段与满足怎样的数量关系？
请证明你的猜想；
(3)【类比迁移】
如图（），若四边形是菱形，为的中点，，请求出的值；
(4)【联系拓广】
如图（），在平行四边形中，是边的中点，当点在直线上运动，且直线与直线所夹的锐角为时，请直接写的长．
2025年四川省达州市九年级教育质量监测数学试题（中考适应性试题）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
每天使用零花钱（单位：元）
0
2
3
4
5
人数
1
2
4
1
2
A．平均数是
B．中位数是3
C．众数是2
D．方差是4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
词语频数人数
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
15
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.65
幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.65
求加权平均数；求方差；求中位数；求众数
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.85
勾股定理与网格问题；求角的正切值；在网格中判断直角三角形
8
0.65
求其他不规则图形的面积
9
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.65
分式方程无解问题
14
0.65
反比例函数与几何综合；根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.4
等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
频数分布直方图；列表法或树状图法求概率；频数分布表
19
0.65
平移(作图)；画旋转图形；求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；因式分解法解一元二次方程；一元一次不等式组的其他应用
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
24
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,16,17
2
图形的变化
3,7,9,15,16,19,21,22,23,25
3
图形的性质
4,7,8,9,15,23,25
4
统计与概率
5,18
5
方程与不等式
6,13,16,20
6
函数
10,14,19,20,22,24