高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册椭圆教案

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题组一 求椭圆的标准方程
【例题1】求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点；
(2)焦点在y轴上，且经过两个点和.
题组二 根据椭圆定义求椭圆标准方程
【例题2】（1）已知曲线上的点满足，求曲线的标准方程；
（2）已知动圆与圆内切，与圆外切，记圆心的轨迹为曲线．求曲线的方程．
题组三 相关点法求轨迹方程
【例题3】已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是
A．B．
C．D．
题组四 根据方程表示椭圆求参数范围
【例题4】（1）方程表示椭圆的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．或
（2）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 .
题组五 椭圆焦点三角形周长与面积问题
【例题4】（1）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，线段的中垂线与交于两点，则的周长为 ．
（2）已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．10
题组六 椭圆中的距离和差最值问题
【例题5】（1）设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左､右焦点，已知点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
（2）设椭圆的右焦点为，动点在椭圆上，点是直线上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
基础达标
1．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ）
A．B．4C．8D．6
2．椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．若方程表示焦点在x轴的椭圆，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，已知两点，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．焦点在轴上的椭圆焦距为4，则的值为 .
8．已知是椭圆的焦点，点是上的动点，则的取值范围为 .
9．已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点且，则的面积为 .
10．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 .
11．已知点为圆上任意一点，点，线段的中垂线交于点，求动点的轨迹方程．

能力提升
1．已知，，动点满足，则点的轨迹方程是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为（ ）
A．10B．14C．18D．20
4．椭圆上任一点到点的距离的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
5．已知点是椭圆上的动点，于点，若，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．曲线与的关系是（ ）
A．有相等的焦距，相同的焦点B．有不等的焦距，相同的焦点
C．有不等的焦距，不同的焦点D．有相等的焦距，不同的焦点
7．设点P为椭圆上一点，分别为C的左、右焦点，且，则的面积为 ．
8．已知点，，分别是椭圆：的左，右焦点，P是椭圆C上的一动点，则的最小值是 .
9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，若点为椭圆上一点，则 的最大值为 .
直击高考
1．（2024·全国·高考真题）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP'，为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
2．（2023·全国·高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
3．（2023·全国·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
5．（2024·湖北荆州·三模）已知圆，直线，方程，则“圆与直线相切”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件
6．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知是椭圆的左焦点，直线与交于、两点，则周长为（ ）
A．B．C．D．
7．（2005·重庆·高考真题）已知，B是圆（F为圆心）上一动点.线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .
8．（2024·广东江门·二模）已知圆内切于圆，圆内切于圆，则动圆的圆心的轨迹方程为 .