3.1.1《 椭圆及其标准方程 》课件+教案+分层练习+导学案（含答案解析）-人教版高中数学选修一

3.1.1《椭圆及其标准方程》人教版高中数学选修一1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，培养数学抽象的核心素养．2.掌握椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养．3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程，培养逻辑推理的核心素养.学习目标椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用课堂引入问题1：椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？新知探究探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1，F2（图3.1-1），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数．MF1F2这两个定点叫做椭圆的焦点（focus），两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance），焦距的一半称为半焦距．由椭圆的定义可知，上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆．OMxyF1F2图3.1-2思考观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？设为2a能为问题研究带来方便．OPxyF1F2图3.1-3OxyF1F2图3.1-4M这个方程也是椭圆的标准方程．你还能用其他方法求它的标准方程吗？试比较不同方法的特点．ODPMyx图3.1-5ODPMyx思考由例2我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆．你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？OABMxy图3.1-6OABMxy图3.1-6OABPxyOABPxy椭圆的第三定义直径所对的圆周角是直角OABPxyOABPxy2024/1/31251．知识清单：(1)椭圆的定义及其应用．(2)椭圆的标准方程．2．方法归纳：分类讨论、待定系数法．3．常见误区：(1)忽视椭圆定义中a，b，c的关系．(2)混淆不同坐标系下椭圆的两种标准方程．课堂总结1、椭圆定义：2、椭圆的标准方程： 平面内，与两定点F1，F2距离之和为常数(大于|F1F2|)的点 的轨迹.焦点在x轴焦点在y轴一动二定求和常；两个方程大对焦；三个字母勾股弦； 四个想法留心间： 求美，求简，定义，待定系数法完成教材：第109页 练习 第1，2，3,4题 第115 页 习题3.1 第1,2,5,6,9，10题2024/1/3127作业布置练习（第109页）14课堂练习ABAB课程结束人教版高中数学选修一