人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆获奖课件ppt

课题

椭圆及其标准方程（一）

教学目标

1.掌握椭圆的定义及其标准方程，体会归纳与探索的乐趣.

2.提升数学抽象、逻辑推理能力，渗透数学建模及其运算素养，增强运用坐标法解决几何问题.

教学重点

椭圆的定义及其标准方程的推导及其应用。

教学难点

椭圆标准方程的推导过程。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P105—P107

教学过程

一、导入新课：

图片感知，认识椭圆：

老师通过PPT向学生展示现实生活中椭圆的普遍存在性，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用已有知识寻找和推导椭圆的标准方程，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究椭圆的定义及其标准方程以及解决此类数学问题的方法。阅读课本P105-P107，回答下列问题：

1.动手操作：

（1）.如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时

 (i)笔尖画出的曲线是什么图形?

 (ii)在这个过程中移动的笔尖满足的几何条件是什么吗？

探究：设绳子的两个端点为点，笔尖为点，寻找动点M的轨迹及满足的条件.

分类讨论：（1）若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|则点运动的轨迹为椭圆.

           (2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|则点运动的轨迹为线段F1F2.

（3)若|,则点运动的轨轨迹不存在.

2.椭圆的定义：

      平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。记焦距为，椭圆上的点与的距离和记为。则|MF1|+|MF2|=2a＞|F1F2|=2c

 定义中的要点：（1）平面内---这是大前提

               （2）动点与两定点F1，F2的距离的和等于常数．

（3）距离的和大于焦距，即.

3.椭圆标准方程的探究---建系方案：

  建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁

4.椭圆标准方程的推导：

以F1、F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，.如图所示：设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，则有F1(-c，0)

F2(c，0)

设与F1，F2的距离的和等于即|MF1|+|MF2|

两边同时平方并整理，得

上式两边再平分整理，得

由椭圆定义知  即    

设     得

两边同时除以 得  1

同理可得，焦点在轴上时有1

5.椭圆的标准方程：

（1）焦点在轴上时，标准方程为1

焦点坐标为F1(-c，0),F2(c，0).

（2）焦点在轴上时，标准方程为1

     焦点坐标为F1(0,-c),   F2(0,c).

     其中

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本题型：

1.判定下列椭圆的焦点在轴上还是轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标及焦距：

（1）              (2)  

答案:(1)焦点轴上  

焦点

     (2) 焦点在y轴上  

         焦点

2.椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（        ）

   A.  7          B.5          C.3           D.以上都不是

提示：椭圆的定义的应用.

答案：A

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.椭圆的两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。

解：由已知得，椭圆

               椭圆的标准方程为：1

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1. 椭圆的焦距为2，则的值等于（        ）

  A.  5           B. 3           C.  3或5         D. 以上都不对

提示：（1）利用 ；（2）注意焦点的位置.

答案：C

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：（1）椭圆的定义：     （2）椭圆的标准方程：

             焦点在轴上： 1

             焦点在轴上： 1

2.解题技巧:（1）灵活利用椭圆的定义及标准方程解答相关的数学问题；

（2）分类讨论思想、数形结合思想的巧妙应用.

课后作业

课本P109：     练习          1、2.

课本P115:      习题3.1       1、2.

板书设计

1.椭圆的定义                                    2.

2.椭圆的标准方程：                     课堂互动：1.

跟踪练习：1.                           素养训练：1.

教学反思

1.要正确灵活的应用椭圆的定义及其标准方程解决一共的数学问题。

2.分类讨论思想、数形结合思想要加强训练。

3.转化与化归思想的渗透与应用。