高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册椭圆当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册椭圆当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了如图,椭圆E，已知F1,F2分别为椭圆C，已知椭圆C，已知点P为椭圆C，故选B等内容，欢迎下载使用。

A.a1+c1=a2+c2B.a1-c1=a2-c2
C.c1a1a1c2
2.已知水平地面上有一个篮球,球的中心为O',在斜平行光线的照射下,其阴影为椭圆(如图),在平面直角坐标系中,椭圆中心O为原点,椭圆的标准方程为x24+y22=1,设篮球与地面的接触点为H,则OH的长为( )
A.62B.2
C.32D.103
3.如图,椭圆E:x25+y24=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1,F2分别作弦AB,CD.若AB∥CD,则|AF1|+|CF2|的取值范围为( )
A.25,1655B.25,1655
C.855,25D.855,25
4.已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的一条直线与C交于A,B两点,且AF1⊥AB,
|BF2|=1,则椭圆长轴长的最小值是( )
A.42B.3+22
C.6D.4+22
5.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2c,点P为直线x=a2c上一点,若点F2在线段PF1的垂直平分线上,则C的离心率的取值范围是( )
A.0,22B.0,33
C.22,1D.33,1
6.若F1,F2是椭圆x24+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF1·PF2|的最大值是( )
A.4B.5
C.2D.1
7.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积,当我们垂直地缩小一个圆时,得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为6π,两个焦点分别为F1,F2,点A是椭圆C上的动点,点B是点A关于原点的对称点,若四边形AF1BF2的周长为12,则四边形AF1BF2面积的最大值为( )
A.45B.25
C.235D.35
8.已知点P为椭圆C:x216+y212=1上任意一点,直线l过☉M:x2+y2-4x+3=0的圆心且与☉M交于A,B两点,
则PA·PB的取值范围是( )
A.[3,35]B.(3,35]
C.[2,6]D.(2,6]
9.(5分)已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 .
10.(5分)已知椭圆C:x24+y2=1,则椭圆C上的点到点B(0,1)的距离的最大值是 .
11.(10分)如图所示的图徽外框由半圆和半椭圆组成,半圆的直径为10,椭圆的离心率为32,且短轴与半圆的直径重合,图徽内有一矩形区域ABCD用于绘画图案,矩形关于椭圆的长轴对称,且顶点在图徽外框上.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求出半圆的方程和半椭圆的方程;(5分)
(2)根据美学知识,当|AD||AB|=0.6时达到最佳美观的效果,求达到最佳美观的效果时AB的长.(5分)
12.(10分)在平面直角坐标系xOy中,M(x0,y0),A(-2,0),B(2,0),|MA|+|MB|=6.
(1)求M的轨迹方程;(4分)
(2)若∠AMB=60°,求△AMB的面积.(6分)
课时检测(三十一)
1．选BD 观察图形可知a1＋c1>a2＋c2，即A不正确；a1－c1＝a2－c2＝|PF|，即B正确；由a1－c1＝a2－c2>0，c1>c2>0，知eq \f(a1－c1,c1)eq \f(c2,a2)，即D正确，C不正确．
2．选B 由题意，得椭圆的短半轴长是球的半径．如图，
连接AO′，OO′，BO′，则∠O′AB＋∠O′BA＝eq \f(1,2)(∠A′AB＋∠B′BA)＝eq \f(1,2)×180°＝90°，所以∠AO′B＝90°.因为O是中点，所以球心O′到椭圆中心O的距离等于椭圆的长半轴的长度．过球心O′向地面作垂线，垂足为H，在构成的Rt△O′HO中，|OO′|2＝|OH|2＋|O′H|2，所以|OH|＝eq \r(a2－b2)＝eq \r(4－2)＝eq \r(2).故选B.
3．选C 由椭圆的对称性可知|CF2|＝|BF1|，所以|AF1|＋|CF2|＝|AF1|＋|BF1|＝|AB|.因为弦AB，CD分别过椭圆E的左、右焦点，且AB∥CD，所以|AB|∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2b2,a)，2a)).又a＝eq \r(5)，b2＝4，所以|AB|∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8\r(5),5)，2\r(5)))，故选C.
4.选B 设|AF2|＝t(t>0)，则|AB|＝t＋1，|BF1|＝2a－1，|AF1|＝2a－t，由AF1⊥AB，可得(t＋1)2＋(2a－t)2＝(2a－1)2，则2a＝eq \f(t2＋t,t－1)>0，有t>1，所以2a＝eq \f(t2＋t,t－1)＝(t－1)＋eq \f(2,t－1)＋3≥3＋2eq \r((t－1)·\f(2,t－1))＝3＋2eq \r(2)，当且仅当t－1＝eq \f(2,t－1)，即t＝1＋eq \r(2)时取等号，则椭圆长轴长的最小值是3＋2eq \r(2).
5.选D 由题意可知F2(c，0)，因为点P在直线x＝eq \f(a2,c)上一点，所以|PF2|≥eq \f(a2,c)－c，若点F2在线段PF1的垂直平分线上，可得|PF2|＝|F1F2|＝2c，则2c≥eq \f(a2,c)－c，整理可得eq \f(c2,a2)≥eq \f(1,3)，即e＝eq \f(c,a)≥eq \f(\r(3),3).又eb>0)，设F1(－c，0)，F2(c,0)，设M(x0，y0)，·＝0⇒(－c－x0，－y0)·(c－x0，－y0)＝0⇒xeq \\al(2,0)－c2＋yeq \\al(2,0)＝0⇒yeq \\al(2,0)＝c2－xeq \\al(2,0)，点M(x0，y0)在椭圆内部，有eq \f(x\\al(2,0),a2)＋eq \f(y\\al(2,0),b2)