初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用精品当堂达标检测题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用精品当堂达标检测题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.工人师傅用如图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖拼成如图2的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则a的值可能是( )
A. 272B. 265C. 254D. 232
2.用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为(7,4)，若每个长方形的长为x，宽为y，则可列出方程组( )
A. x+y=73y=4
B. 2x+y=7x−y=4
C. 2x+y=7x+y=4
D. x+y=7x−y=4
3.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(−2,6)，则点B的坐标为( )
A. (−6,4)B. (−203,143)C. (−6,5)D. (−203,4)
4.为庆祝国庆，某校初三(1)班开展了以“迎国庆，梦想起航”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买一等奖和二等奖两种奖品，一等奖每件15元，二等奖每件10元，则购买方案有( )
A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种
5.用2个相同的正方形A,2个相同的长方形B和1个正方形C无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形B的周长为( )
A. 30B. 32C. 36D. 40
6.神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
7.一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元( )
A. 1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元
B. 1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元
C. 1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元
D. 1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元
8.现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是( )
A. x+2y=954x=11yB. x+y=954x=2×11yC. x+2y=952×8x=22yD. x+y=952×4x=11y
9.学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动.某班两位同学关于租车方案讨论如下：

根据他们的对话得到以下四个结论：①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多.其中正确的结论是( )
A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①②④
10.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知B2,4，则点A的坐标为( )
A. 4,5B. 5,5C. 5,6D. 6,6
11.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有( )
A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种
12.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有( )
A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意列方程组为 ．
14.小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时的平均车速是18km/ℎ，结果早到20min；返回时的平均车速是15km/ℎ，结果晚到4min.则预定时间为 ，甲、乙两地间的路程为 ．
15.小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等.则小明投中 个，爸爸投中 个.
16.小亮和家人周末到公园游玩，湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与4艘小船一次可以满载游客64人，3艘大船与2艘小船一次可以满载游客72人，则1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的总人数为 人.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
18.(本小题8分)
A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度．
19.(本小题8分)
乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
20.(本小题8分)
某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.(注：进出口总额=进口额+出口额)
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元．
21.(本小题8分)
某工厂去年的利润(总收入−总支出)为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
22.(本小题8分)
某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示.该商场购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.[毛利润=(售价−进价)×销售量］
(1)该商场购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种教学设备(两种设备都要买)，共有 种进货方案．
23.(本小题8分)
为了在即将到来的体育中考中取得好成绩，某校准备在体育中考前将学校九年级的430名学生送到体育馆进行一次模拟考试，经学校和客车公司联系了解到：2辆大型客车和1辆中型客车可载客130人，1辆大型客车和3辆中型客车可载客140人.若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满.根据以上信息，回答下面问题：
(1)每辆大型客车和中型客车各载多少人？
(2)该校共有多少种租车方案？
(3)若每辆大型客车需租金1000元，每辆中型客车需租金800元，请你为该校提供一个最省钱的租车建议，并求出最少租车费用是多少？
24.(本小题8分)
某超市分两次购进苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶进行销售，两次购进同一种茶叶的进价相同，具体情况如表所示：
(1)求苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶每盒的进价分别是多少元；
(2)若该超市计划用600元同时购进两种茶叶(钱全部用光)，则有几种购进方案？
(3)该超市决定苦荞茶以每盒45元出售，信阳毛尖以每盒75元出售.为满足市场需求，需购进苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶共500盒，且苦荞茶的数量不少于300盒，不多于400盒，请你帮超市求出获利最大的进货方案，并计算出最大利润．
25.(本小题8分)
为补充清洁物资，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶供全体师生使用，已知购买2瓶甲和1瓶乙需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙需要145元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价；
(2)该校在校师生共1000人，平均每人每天需使用10mL的免洗手消毒液，若校方购买甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？
(3)为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问：如何分装能使总损耗最小？
求出此时需要的两种空瓶的数量．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】本题主要考查了二元一次方程组，整除性等知识点，根据题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．
设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组，然后根据a的整除性即可排除错误答案，得出正确答案．
【详解】解：设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组如下：
m+2n=100①4m+3n=a②,
由①得：m=100−2n③，
将③代入②，得：4×100−2n+3n=a，
解得：n=400−a5=80−a5，
∵m、n都是正整数，
∴a必须能被5整除，
由此可知，选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意，
此时a=265，m=46n=27的确是二元一次方程组m+2n=1004m+3n=265的一个正整数解，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意得：2x+y=7x+y=4，
故选：C．
每个长方形的长为x，宽为y，根据点B的坐标，列出关于x、y的二元一次方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再观察坐标系，可求出点B的坐标．
【解答】
解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
根据题意得：x−y=2x+2y=6,
解得：x=103y=43,
∴−2x=−203，x+y=143，
∴点B的坐标为(−203,143).
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：设购买一等奖x件，购买二等奖y件，
由题意得，15x+10y=240，
∴15x+10y=240，
∴3x+2y=48，
∴x=48−2y3=16−23y，
∵x、y都为正整数，
∴当y=3时，x=14；
当y=6时，x=12；
当y=9时，x=10；
当y=12时，x=8；
当y=15时，x=6；
当y=18时，x=4；
当y=21时，x=2；
∴一共有7种方案，
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：B．
设购买一等奖x件，购买二等奖y件，则15x+10y=240，求出此方程的正整数解个数即可得到答案．
本题主要考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
5.【答案】D
【解析】本题考查了二元一次方程组的几何应用．
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，然后根据图2找出等量关系列方程组求解即可．
【详解】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，
由题意，得2x+y=26x+x−y=14,
解得x=10y=6,
∴小长方形B的长为10+6=16，宽为10−6=4，
故小长方形B的周长为16+4×2=40．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：设租用45座客车x辆，60座客车y辆，
由题意得：45x+60y=900，
整理得：x=20−43y，
∵x、y均为正整数，
∴x=16y=3或x=12y=6或x=8y=9或x=4y=12，
∴租车方案有4种，
故选：B．
设租用45座客车x辆，60座客车y辆，根据学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握题目中的等量关系．
设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为2x−2角，
大、中、小各买1瓶，需9元6角，
可列方程x+(2x−2)+y=96，即得3x+y=98，
根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，
可列方程y−(2x−2+x)=4，即y−3x=2，
联立后可得3x+y=98y−3x=2．
解得x=16y=50
即小瓶单价为1.6元，大瓶为5元，
2x−2=30，
即1个中瓶3元，
即1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元，
故选：C
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=95张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．
【解答】
解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得
x+y=952×4x=11y．
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：设甲车载客量为x人，乙车载客量为y人，根据题意得，
2x+3y=180x+2y=105，
解得x=45y=30，
∴甲车载客量为45人，乙车载客量为30人，
∴每辆甲车的载客量要比乙车多15人，所以结论①正确；
设租甲车a辆，则租乙车(6−a)辆，根据题意得，
45a+30(6−a)≥2406−a>0，
解得4≤a