苏科版数学七上期末提升训练专题06 整式中规律探索问题（2份，原卷版+解析版）

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考点一 单项式数字规律问题 考点二 数字类规律探索
考点三 图形类规律探索
典型例题

考点一 单项式数字规律问题
1．（2022·广东·育才三中七年级期中）观察下列单项式：，，，，…按规律可得第22个单项式是______．
【答案】
【分析】第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用表示，第一个单项式的系数的绝对值为1，第2个单项式的系数的绝对值为3，那么第n个单项式的系数可用表示；第一个单项式除系数外可表示为，第2个单项式除系数外可表示为，第n个单项式除系数外可表示为．
【详解】解：第n个单项式的符号可用表示；
第n个单项式的系数可用表示；
第n个单项式除系数外可表示为．
∴第n个单项式表示为，
∴第22个单项式是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式，也考查数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．
2．（2022·广东佛山·七年级期中）一列单项式按以下规律排列1，，，，，，……第2023个单项式为______．
【答案】
【分析】观察单项式发现，系数的绝对值为连续的奇数，字母指数为序数减1，据此即可求解．
【详解】解：∵列单项式按以下规律排列1，，，，，，……
∴第个单项式为，
∴第2023个单项式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．
3．（2022·江西·定南县教学研究室七年级期中）有一列式子，按一定规律排列成，第n个式子为______________．（n为正整数）．
【答案】（或者）
【分析】按照规律判断第n个式子的系数、字母及指数即可得到结果．
【详解】解：∵从第二项起，每一项的系数都是前一项的倍，第一项式子的系数为，
则第n个式子的系数为，
按照字母的变化规律，第n个式子的字母及次数为，
∴第n个式子为或，
故答案为：（或者）．
【点睛】本题考查了根据式子的变化规律进行归纳表达，观察并总结出式子的变化规律是解题关键．
4．（2022·湖南长沙·七年级期中）观察下面的一列单项式：，，，，，根据你发现的规律，第个单项式为______ ，第个单项式为______ ．
【答案】
【分析】根据符号的规律：为奇数时，单项式的系数为负，为偶数时，系数为正；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是指数的规律：第个对应的指数是，进而解答即可．
【详解】解：由系数及字母两部分分析的规律：
①系数：，得系数规律为，
②字母及其指数：，得到字母规律为，
综合起来规律为，
第个单项式是，第个单项式为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
5．（2022·广东实验中学七年级期中）观察下面的一列单项式：…根据你发现的规律，第个单项式为________，第个单项式为_________．
【答案】
【分析】根据题意，得出单项式的符号规律：为奇数时，单项式符号为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是；指数的规律：第个对应的指数是，根据此规律，得出第个单项式，进而得出第个单项式．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴可得：单项式的符号规律：为奇数时，单项式符号为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是；指数的规律：第个对应的指数是，
∴第个单项式为：，
∴第个单项式为：．
故答案为：；
【点睛】本题考查了单项式的规律问题，根据题意，正确找出规律是解本题的关键．
6．（2022·河北·衡水市第四中学七年级期中）观察右边一组单项式：x，，，，…
(1)你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律写出第8个单项式；
(3)当和时分别求出前8项的和．
【答案】(1)发现的规律：第n个单项式中，的指数为，的指数为，即第n个单项式为
(2)
(3)当时，前8项的和为；当时，前8项的和为
【分析】（1）x的次数主次递增，系数则与的乘方有关，据此总结规律即可作答；
（2）根据（1）的结果，即可求解；
（3）将和代入即可求解．
【详解】（1），
，
，
，
，
即第n个单项式为：，
发现的规律：第n个单项式中，的指数为，的指数为；
（2）根据（1）的结果，第n个单项式为，
则第8个单项式为：；
（3）当时，前8项的和为，
当时，前8项的和为，
即值分别为：和．
【点睛】本题主要考查了探索单项式规律的问题以及有理数的乘方运算，得到规律：第n个单项式中，的指数为，的指数为，即第n个单项式为，是解答本题的关键．
7．（2021·河南周口·七年级期中）（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是______；
（2）观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______，根据此规律，如果用an（n为正整数）表示这列数的第n项，那么an＝_____．
（3）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根据你发现的规律，第7个单项式为______，第n个单项式为______．
【答案】（1）3；（2）2，2n；（3）14x7，（－1）n+12nxn
【分析】（1）观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2021÷4，根据商和余数的情况确定答案即可；
（2）根据各数据得到第二项开始，每一项与前一项之比是2，则可得到第n项为2n；
（3）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律，本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n，字母变化规律是xn．
【详解】解：（1）个位数字分别以3、9、7、1依次循环，
∵2021÷4=505……1，
∴32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3，
故答案为：3；
（2）根据所给的数据可得：从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，
∵a1=2，a2=22，a3=23，a4=24，…，
∴an=2n，
故答案为：2，2n；
（3）由题意可知，奇数项符号为正，数字变化规律是2n，字母变化规律是xn，
∴第7个单项式为14x7，第n个单项式为（－1）n+12nxn，
故答案为：14x7，（－1）n+12nxn．
【点睛】本题考查了数字类的变化规律探究，解题关键是认真观察，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
8．（2021·河南洛阳·七年级期中）观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．
【答案】(1)，3，，7，，，39，；连续的奇数
(2)从1开始的连续的整数
(3)
(4)；
【分析】（1）根据题目中的单项式，依次写出这组单项式的系数及其绝对值即可解决此问；
（2）根据题目中的单项式，可以写出这组单项式的次数就可以得出规律；
（3）根据（1）和（2）中的发现，可以写出第个单项式；
（4）根据（3）中的猜想可以写出第2020个，第2021个单项式．
（1）
解：（1）一组单项式：，，，，，，，
这组单项式的系数依次为，3，，7，，，39，，绝对值规律是从1开始的连续的奇数；
（2）
解：一组单项式：，，，，，，，
∴这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的整数；
（3）
解：根据上面的归纳，猜想出第个单项式是；
（4）
解：当时，这个单项式是；
当时，这个单项式是．
【点睛】本题考查单项式规律变化、单项式系数和次数，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．
考点二 数字类规律探索
1．（2020·广西百色·二模）观察下列等式：，，， ……根据上述规律，则第2020个式子的值是（ ）
A．8079B．8073C．8075D．8076
【答案】A
【分析】根据题意可得：第1个式子为，第2个式子为，第3个式子为，……，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第1个式子为，
第2个式子为，
第3个式子为，
……，
∴第n个式子为，
∴第2020个式子的值是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
2．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）将正整数1，2，3，4……按以下方式排列
1 4 → 5 8 → 9 12 → ……
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
2 → 3 6 → 7 10 → 11
根据排列规律，从2022到2024的箭头依次为（ ）
A．↓ →B．→ ↑C．↑ →D．→ ↓
【答案】B
【分析】观察图中的数字与箭头，可知每四个数字为一组，重复循环．再用所给的数字除以4，求出对应的位置即可．
【详解】解：∵，
∴2022应在2对应的位置上，
所以从2022到2024的箭头依次为→↑，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
3．（2022·江苏泰州·七年级期中）已知整数满足下列条件：，，，，…则的值为________．
【答案】100
【分析】先计算，再计算的值，找出规律求解即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
，
，
……，
∴，
，
，
，
……，
∴，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过计算找出规律是解题的关键．
4．（2022·江苏徐州·七年级期中）一列数，按如下规律排列：，……则第n个数为 _____（结果用n的代数式表示，其中n是正整数）
【答案】
【分析】根据这一列数的前面几项，分别从分子与分母两个方面探索其规律，通过归纳得出一般的结论即可．
【详解】解：将这一列数变形为：，……
其中，分子：，…，
第n个分子为：；
分母 ：，…，
第n个分母为：；
这一列数的第n个数为：（n是正整数）；
故答案为：．
【点睛】此题考查了列代数式、数字的变化规律，熟练运用归纳法、分别从分子与分母两方面寻找规律是解答此题的关键．
5．（2022·江苏常州·七年级期中）己知数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，______．
【答案】1013
【分析】通过计算发现运算结果2，，循环出现，再确定所求的和一共有674组循环多一个2，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，…，
∴运算结果2，，循环出现，
∵……1，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1013．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
6．（2022·江苏·七年级专题练习）是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，
(1)求，，的值；
(2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出的值；
(3)计算：的值．
【答案】(1)，，
(2)
(3)
【分析】（1）将代入中即可求出，再将代入求出，同样求出即可；
（2）从（1）的计算结果可以看出，从开始，每三个数一循环，而，则，，，然后计算的值；
（3）观察可得、、、、都等于，将代入，即可求出结果．
【详解】（1）解：将代入，得；
将代入，得；
将代入，得．
∴，，．
（2）根据（1）的计算结果，从开始，每三个数一循环，
∵，
∴，，，
∴．
（3）∵，，，，，
根据（2）的规律可得：
、、、、都等于，
∴
．
【点睛】本题考查数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．
7．（2022·山东威海·期中）观察下列等式：，，，请根据以上各式完成下列题目：
(1)= ， （n、d均为正整数），
(2)用简便方法计算：
(3)试用以上方法思考，求值
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）利用所给的等式的形式进行求解即可；
（2）根据所给的等式，把各项进行裂项，从而可求解；
（3）把所给的式子的各项转化为所给的等式的形式，从而可求解．
【详解】（1）由题意得：， ，
故答案为：，
（2）原式=
=
=
= ；
（3）原式=
=
=
=
=
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8．（湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷）观察下面三行数
，4，，16，，64……
0，6，，18，，66……
1，，4，，16，……
(1)第一行第7个数是________，第二行第7个数是________；
(2)第三行的第n（，n是正整数）个数是________；
(3)取每行的第8个数求和，计算这三个数的和．
【答案】(1)，
(2)
(3)386
【分析】（1）第一行的第n个数为，第二行的第n个数为第一行的第n个数加2，根据发现的规律求解即可；
（2）根据各数的值可得第三行的规律为；
（3）根据题意写出每行的第8个数，然后求和计算即可．
【详解】（1）观察各数可得，
第一行的第1个数为，第二行的第1个数为，
第一行的第2个数为，第二行的第2个数为，
第一行的第3个数为，第三行的第3个数为，
第一行的第4个数为，第四行的第4个数为，
∴第一行的第n个数为，第二行的第n个数为第①行的第n个数加2，即，
∴第一行第7个数是，第二行第7个数是，
故答案为：，．
（2）∵第三行第1个数为，
第三行第2个数为，
第三行第3个数为，
第三行第4个数为，
∴第三行的第n（，n是正整数）个数是．
故答案为：；
（3）第一行第8个数是为，
第二行第8个数是为，
第三行第8个数是为，
∴．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是熟练掌握有理数的各种运算法则，由所给的数探究总结出存在的规律．
9．（2022·湖北武汉·七年级期中）观察下面有一定规律的三组数：
（1），4，，8，，…；
（2），1，，5，，…；
（3），，，，，…；
解答下列问题：
(1)每组的第7个数分别是______，______，______；
(2)第二组和第三组的第个数分别是______；（用含的式子来表示）
(3)取每组的第个数，若这三个数的和为172，求的值．
【答案】(1)，，
(2)，
(3)
【分析】（1）分别找出每组数的规律，写出每组数的第七个即可；
（2）根据（1）中找出的规律，即可进行解答；
（3）将表示三组数据规律的代数式相加等于172，求解即可．
【详解】（1）解：第一组数据第n个为：，
第二组数据第n个为：，
第三组数据第n个为：，
∴第一组数据第7个，第二组数据第7个为：，第三组数据第7个为：，
故答案为：，，．
（2）由（1）可知：第二组和第三组的第个数分别是，，
故答案为：，．
（3）设第一组的第个数为，则第二组的第个数为，第三组第个数为，
列方程得：，解得．
，．
【点睛】本题主要考查了数字规律，解题的关键是仔细观察题目，归纳出每组数据的一般规律，并用代数式表示．
10．（2022·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）仔细观察下列等式：
第一个：第二个：第三个：
第四个：……
(1)请你写出第六个等式：___________；
(2)请写出第n个等式：___________；（用含字母n的等式表示）；
(3)运用上述规律，计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而写出第6个等式
（2）根据题目中等式的变化规律，可以写出第n个等式
（3）根据所求式子的特点和（2）中的结果，可以求得所求式子的值
【详解】（1）第一个：
第二个：
第三个：
第四个：
第五个：
∴第六个：
（2）第一个：，即
第二个：，即
第三个：，即
第四个：，即
∴第个等式应该是
（3）
【点睛】本题考查的是数字的变化类题型，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键
考点三 图形类规律探索
1．（2022·江苏无锡·七年级期中）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，第次移动到，第次移动到，第次移动到，……，第次移动到，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
【详解】解：观察图形可知，点在数轴上，，
∵，
∴，点在数轴上，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
2．（2022·山西临汾·七年级期中）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是 _____．
【答案】10
【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．
【详解】解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为，
第3个图中H的个数为，
则：第4个图中H的个数为，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
3．（2022·江苏扬州·七年级期中）如图，用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形，拼第1个图形需要5根小棒；拼第2个图形需要9根小棒；拼第3个图形需要13根小棒……按此规律，拼第个图形需要___________根小棒．
【答案】8089
【分析】由题意得每个图形比前一个图形多4根小棒，可归纳出此题结果．
【详解】解：由题意得，第1个图形需要小棒根数为：；
第2个图形需要小棒根数为：；
第3个图形需要小棒根数为：； ……，
∴第n个图形需要小棒根数为：，
∴第2022个图形需要小棒根数为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律．
4．（2022·上海市市西初级中学七年级期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子________枚（用含的代数式表示）．
【答案】
【分析】根据已知图形得出在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．
【详解】解：第一个图需棋子4；
第二个图需棋子；
第三个图需棋子；
…
第n个图需棋子(枚)．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
5．（2022·河北保定·七年级期中）下列是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，
(1)动手操作：第3个图案由______个“”组成；
按规则排列，发现第4个图案由______个“”组成．
(2)探究发现：第n（n是正整数）个图案由多少个“”组成，请用含字母n的代数式表示出来．
(3)应用结论：根据发现的规律，第2022个图案由______个“”组成．
【答案】(1)10，13
(2)
(3)6067
【分析】（1）观察图形，总结规律，后面的图形比前一个多3个“”，数出第三个图形中“”的个数，用第三个的个数加上3，即可得出第四个图形中“”的个数；
（2）仔细观察图形，总结规律即可解答；
（3）把代入（2）中得出的表达式即可求解．
【详解】（1）解：由图可知：第三个图形中“”的个数为：10个，
第三个图形中“”的个数为：（个），
故答案为：10，13．
（2）第n个图案由个“”组成．
（3）当时，．
故答案为：6067．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出变化规律，并用代数式将一般规律表示出来．
6．（2022·福建宁德·七年级期中）用火柴棒按如图的方式搭图形．
(1)按图示规律完成下表：
(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒．（用含n的代数式表示）
(3)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．
【答案】(1)17；21
(2)
(3)不能，理由见解析
【分析】（1）由图可以看出，图1火柴棒根数为5，图2火柴棒根数为，图3火柴棒根数为，由此可以得出图4，图5中火柴棒根数；
（2）根据图示规律可得，第个图形需要，即根火柴棒；
（3）用求解，可得，因为为正整数，故不可能．
【详解】（1）解：由图可以看出，
图1中火柴棒根数为：5；
图2中火柴棒根数为：；
图3中火柴棒根数为：；
图4中火柴棒根数为：；
图5中火柴棒根数为：．
故答案为：17；21．
（2）解：根据（1）中的规律可得，
第个图形中火柴棒根数为：，
故答案为：；
（3）解：不可能，理由如下：
设第个图形用了200根火柴棒，其中为正整数，
则，解得，不符合题意舍去，
故不可能用了200根火柴棒按这种方式搭出来的一个图形．
【点睛】本题考查了根据图形找规律的问题，解题的关键是结合图形找出规律进而求解．
7．（2022·安徽芜湖·七年级期中）如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
(1)图案④中黑色五边形有 个，白色五边形有 个；
(2)图案n中黑色五边形有 个，白色五边形有 个；（用含n的式子表示）
(3)图案n中的白色五边形可能为2022个吗？若可能，请求出n的值；若不可能，请说明理由．
【答案】(1)4，13
(2)n，
(3)不可能，见解析
【分析】（1）不难看出后一个图形中黑色五边形比前一个图形中黑色五边形多1个，后一个图形中白色五边形比前一个图形中白色五边形多3个，据此可求解；
（2）结合（1）进行总结即可；
（3）根据（2）中的规律进行求解即可．
【详解】（1）解：∵第1个图形中黑色五边形的个数为：1，白色五边形的个数为：4，
第2个图形中黑色五边形的个数为：2，白色五边形的个数为：，
第3个图形中黑色五边形的个数为：3，白色五边形的个数为：，
∴第4个图形中黑色五边形的个数为：4，白色五边形的个数为：，
故答案为：4，13；
（2）解：由（1）可得：第n个图形中黑色五边形的个数为：n，白色五边形的个数为：，
故答案为：n，；
（3）解：不可能，理由如下：
由题意得：，
解得：……2，
故图案n中的白色五边形不可能为2022个．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中所需白色地砖数量的变化，找出变化规律“”是解题的关键．
8．（2022·安徽·测试·编辑教研五七年级期中）用火柴棒按如图的方式搭图形．
(1)按图示规律完成下表：
(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)搭第1011个图形需要多少根火柴棒？
【答案】(1)30，38
(2)
(3)
【分析】（1）根据前3个图的规律解答即可；
（2）根据前3个图和（1）中结论总结规律即可；
（3）根据（2）中规律求解即可．
【详解】（1）解：∵第1个图形：6根；
第2个图形：根；
第3个图形：根；
∴第4个图形：根；
第5个图形：根；
故答案为：30，38．
（2）解：由（1）中结果可知，
搭第n个图形需要根火柴棒．
（3）解：当时，
根．
【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
9．（2021·山东·青岛志远学校七年级期中）如图各图是棱长为的小正方体摆成的，如图①中，从正面看有1个正方形，表面积为；如图②中，从正面看有3个正方形，表面积为；如图③中，从正面看有6个正方形，表面积为；
(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
(2)第个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
(3)是否存在某个图形，它从正面和上面一共看到90个正方形？若存在，请求出这个图形一共用了多少块小正方体？若不存在，请说明理由．
【答案】(1)个正方形，表面积
(2)正方形个数有个，表面积为
(3)存在，这个图形一共用了块小正方体
【分析】（1）根据题意可知第6个图中，从正面看有个正方形，据此解答即可；
（2）正面看到的正方形个数有个，据此解答即可；
（3）因为从正面和上面一共看到90个正方形，则，据此解答即可．
【详解】（1）解：由题意可知，第6个图中，
从正面看有个正方形，
表面积为：；
（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有个，
表面积为：；
（3）存在，
理由：因为从正面和上面一共看到90个正方形，则，
解得，
（个，
答：这个图形一共用了块小正方体．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，读懂题意，根据题意得出图形的变化规律是解本题的关键．
10．（2022·云南·楚雄市中山镇初级中学七年级期末）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示：
(1)第4次捏合后可拉出______根细面条；
(2)第5次捏合后可拉出______根细面条；
(3)第n次（n为正整数）捏合后可拉出______ 根细面条；
(4)第 次捏合后可拉出256根细面条
【答案】(1)16
(2)32
(3)
(4)8
【分析】（1）每次捏合面条的根数都会变为上一次的2倍，即可得到第4次捏合后可拉出的细面条的根数；
（2）每次捏合面条的根数都会变为上一次的2倍，即可得到第5次捏合后可拉出的细面条的根数；
（3）每次捏合面条的根数都会变为上一次的2倍，即可得到第n次捏合后可拉出的细面条的根数；
（4）令，求解即可．
【详解】（1）解：第1次捏合为2根，
第2次捏合为根，，
第3次捏合为根，
第4次捏合为根，
故答案为：16；
（2）解：第5次捏合为根，
故答案为：32；
（3）由（1）可得，第n次捏合为根，
故答案为：；
（4）由题意可令，
∵，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，发现每次捏合面条的根数都会变为上一次的2倍这一规律是解题的关键．
图形
1
2
3
4
5
…
火柴棒根数
5
9
13


…
图形标号
①
②
③
④
⑤
…
火柴棒根数
6
14
22
______________
______________
…