数学七年级上册（2024）实数的运算精品课时练习

这是一份数学七年级上册（2024）实数的运算精品课时练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式 x+ x−1+ x−2的最小值是 ( )
A. 0B. 1+ 2C. 1D. 不存在的
2.下列命题中，是真命题的是( )
A. 同旁内角互补B. 9的算术平方根是±3
C. 两个无理数的差还是无理数D. 垂线段最短
3.小元设计了一个魔术盒，当任意实数对(m,n)进入其中时，会得到一个新的实数m2+2n−7，例如把(3,−2)放入其中，就会得到32+2×(−2)−7=−2.现将实数对(a,−4a)放入其中，得到实数−23，则二次函数y=ax2−8x+5的最值为( )
A. −1B. 1C. 4D. 9
4.下列各式计算正确的是( )
A. 5− 3= 2B. (−a2b)3=a6b3
C. a3·a=a4D. (b+2a)(2a−b)=b2−4a2
5.将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4.拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为( )
A. 4 5B. 4C. 5+2D. 8
6.若2 3⊕ 3= 3，则运算符号“⊕”表示( )
A. +B. −C. ×D. ÷
7. 3−sin60∘的值等于
A. 12B. 32C. 3D. 32 3
8.根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为− 2，则输出y的值为( )
A. − 2−5B. 1C. 3D. −1
9.无理数a− 2(a>1且为正整数)的整数部分是b，小数部分是c，则下列关系式中一定成立的是( )
A. c−b0C. a=b+cD. a−c=2
10.已知k= 2 5+ 3 5− 3，则与k最接近的整数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
11.若3− 2的整数部分为a，小数部分为b，则2+ 2a⋅b=( )
A. 2B. −1C. 0D. − 2
12.定义新运算：m@n=m2−mn−2，例如：1@2=12−1×2−2=−3.则关于x的一元二次方程x@a=2的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知实数a，b，c满足12|a−b|+ 2b+c+c2−c+14=0，则a(b+c)= ．
14.将一组数 2，2， 6，2 2， 10，…，4 5按下面的方式进行排列：
2，2， 6，2 2， 10；
2 3， 14，4，3 2，2 5；
22，2 6， 26，2 7， 30；…
若2 2的位置记为(1,4)， 26的位置记为(3,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为 ．
15.若规定一种运算为：ab= 2×b−a，如34= 2×4−3= 2，则382327= ．
16.对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种新运算“⊕”：a⊕b= a+ba−b，如：3⊕2= 3+23−2= 5，那么9⊕7= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
设x，y都是有理数，且满足方程12+π3x+13+π2y−4−π=0，求x−y的值．
18.(本小题8分)
已知a，b是有理数，且13+ 32a+14− 312b−214−1920 3=0，求a，b的值．
19.(本小题8分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)求m的值．
(2)求m−1+m+ 22的值．
20.(本小题8分)
已知9− 5的整数部分是a，小数部分是b，求a+b+ 52的值．
21.(本小题8分)
将一个底面半径为10cm的圆柱体容器里的药液倒进一个底面为正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长为多少(精确到0.1cm)？
22.(本小题8分)
如图，数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1， 3，且点A在原点O的左侧，点A到点O的距离与点B到点C的距离相等，设点A所表示的实数为x.求：
(1)实数x的值．
(2)x+x+1的值．
23.(本小题8分)
(1)计算：−27+ (−2)2+|1− 2|；
(2)解方程组：x+2y=165x−6y=32；
(3)解不等式组：−2x2(x−1)①12x−1≤3−32x②，并写出它的整数解．
25.(本小题8分)
已知算式： 8÷( 22× 12)− □− 18，其中第四个根号下的被开方数□”模糊不清．
(1)若“□”猜成50，求原式的值．
(2)若“□”是正整数，且 □与 18可以合并，则原式存在最大值还是最小值？请判断并求出这个值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】由条件得x≥0,x−1≥0,x−2≥0,，则x≥2.∴ x+ x−1+ x−2≥ 2+ 2−1+ 2−2= 2+1. 即代数式 x+ x−1+ x−2的最小值是 2+1.故选B．
2.【答案】D
【解析】解：A.两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
B.9的算术平方根是3±3，故原命题是假命题；
C.反例：如 2与 2的差为0(有理数)，故原命题是假命题；
D.直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，故原命题为真命题；
故选：D．
根据同旁内角，算术平方根，无理数的减法，垂线段最短逐一分析各选项是否为真命题即可．
本题考查了命题的真假判断，涉及同旁内角，算术平方根，无理数的减法，垂线段最短等知识，关键是根据同旁内角，算术平方根，无理数的减法，垂线段最短解答．
3.【答案】B
【解析】解：∵将实数对(a,−4a)放入其中，得到实数−23，
∴a2+2×(−4a)−7=−23，
解得a=4．
∴二次函数为y=4x2−8x+5，
∵y=4x2−8x+5=4(x−1)2+1，
∴二次函数为y=ax2−8x+5的最小值为1，
故选：B．
根据题意得出关于a的式子，求出a的值，即可得到二次函数为y=4x2−8x+5，化成顶点式即可求得二次函数为y=ax2−8x+5的最小值为1，．
本题考查的是实数的运算，二次函数的最值，熟知实数运算的法则以及二次函数的性质是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了实数的运算、幂的乘方、同底数幂的乘法和平方差公式，准确计算是解题的关键．
根据实数的运算、幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式进行计算即可解答．
【解答】
解：A、 5− 3≠ 2，故本选项错误；
B、(−a2b)3=−a6b3，故本选项错误；
C、a3·a=a4，故本选项正确；
D、(b+2a)(2a−b)= 4a2−b2，故本选项错误；
故选：C．
5.【答案】A
【解析】本题考查列代数式，算术平方根，设C的长为x，宽为y，则B的长为x+y，宽为y，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到x，y之间的关系式即可求出．
【详解】解：设C的长为x，宽为y，则B的长为x+y，宽为y，
∵A的面积为4，
∴x=2，
∵拼接后的大正方形的面积是5，
∴x+y= 5，
∴y= 5−2，
∴图1中原长方形的长为：x+x+y=2x+y=4+ 5−2=2+ 5，宽为 5−2，
∴图1中原长方形的周长为2×2+ 5+ 5−2=4 5，
故选：A．
6.【答案】B
【解析】解：根据二次根式的四则运算逐项分析判断如下：
A：2 3+ 3=(2+1) 3=3 3≠ 3，不符合题意．
B：2 3− 3=(2−1) 3= 3，符合题意．
C：2 3× 3=2×( 3× 3)=2×3=6≠ 3，不符合题意．
D：2 3÷ 3=2×( 3÷ 3)=2×1=2≠ 3，不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的四则运算和运算结果判断即可．
本题考查了二次根式的四则运算，熟练掌握运算法则是关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值．
首先计算特殊角的三角函数值，然后计算减法，求出算式的值即可．
【解答】
解： 3−sin60∘
= 3− 32
= 32．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：若开始输入x的值为− 2，
∵− 20，a−b=2>0，a−c=2−(2− 2)=2−2+ 2= 2，b+c=2− 2≠a；
当a>2时，c−b0，a=b+c+ 2，a−c=b+ 2≠2．
综上可知，A，C，D选项不成立，B选项一定成立．
故选B．
10.【答案】B
【解析】k= 2 5+ 3⋅ 5− 3= 2×2=2 2，
∵1.4< 2