数学浙教版（2024）合并同类项精品同步训练题

这是一份数学浙教版（2024）合并同类项精品同步训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x，y的单项式(1+a)x2y|a|与3xby是同类项，则a+b=( )
A. 1B. 1或3C. 3D. 4
2.下列运算正确的是( )
A. 2a+b=2abB. 2a2b−a2b=a2bC. (a2)3=a8D. 2a8÷a4=2a2
3.下列运算正确的是( )
A. x2÷x−3=x5B. 2x2+3x3=5x5
C. (xy3)2=x2y5D. (x−y)2=x2−y2
4.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. a3+a2=2a5C. 3a32=9a6D. a8÷a2=a4
5.下列计算正确的是( )
A. a12÷a3=a4B. (3a2)3=9a6C. a2+2a2=3a4D. 2a⋅3a=6a2
6.下列各组单项式是同类项的是( )
A. x与yB. 6a2b与−3b2a
C. 34x2y3z4与y3z4x2D. 5t与7
7.下列运算正确的是( )
A. 2a+b=2abB. 3a2b−2a2b=a2b
C. 2a2+2a2=4a4D. 5ab−5=ab
8.下列各式中，可以直接跟−2m2n相加减的是( )
A. m2nB. −mn2C. 2mnD. m2
9.下列运算正确的是( )
A. a8÷a4=a2B. (b3)2=b6C. 3a2−a2=3D. (−4a4b)2=8a8b2
10.下列运算正确的是( )
A. 5m + n=5mnB. 4m−n=3
C. 3m2+ 2m3=5m5D. −m2n+ 2m2n=m2n
11.课堂上老师布置了四道整式运算的题目，小刚给出了四个题的答案：
①(3a)2=9a2；
②−a2⋅a3=a5；
③(2x−y)2=4x2−y2；
④a2+4a2=5a2．
则小刚做对的题号是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
12.下列结论正确的是( )
A. −3ab2和b2a是同类项B. 单项式−2πx3的系数是−23
C. 3x2−y+5xy2是二次三项式D. 2是方程2x+1=4的解
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于x，y的单项式3x4ym+2与−2x2ny的差仍为单项式，则mn的值为 ．
14.若2ambm−3n与a2n+2b2的和仍为一个单项式，则m= ，n= ，这个单项式是 次式．
15.若多项式3x3−2mx2+5x−3和2x3+8x2−x+1相减后不含二次项，则m的值是 ．
16.关于x，y的代数式(−3kxy+3y)+(9xy−8x+1)中不含二次项，则k= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的式子表示地面总面积．
(2)如果x=4，y=2，铺1m2地砖的费用为30元，那么地面铺上地砖的总费用是多少元？
18.(本小题8分)
已知关于x，y的两个单项式2mxay3和−4nx3a−6y3是同类项(其中xy≠0)．
(1)求a的值．
(2)如果这两个单项式的和为0，求(m−2n−1)2025的值．
19.(本小题8分)
已知x=y+3，求多项式14x−y2−0.3x−y+0.75x−y2+310x−y−2x−y+7的值．
20.(本小题8分)
如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸(墙壁厚度忽略不计，单位：m)．
(1)求该住宅的面积(用含x，y的代数式表示)．
(2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中铺厨房地面用了8 m2的地砖．如果地砖的价格是每平方米60元，那么购买地砖至少需要多少元？
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(2m+3)(2m−3)+3m(m+1)−(2m−1)2，其中3m2+7m−3=0．
22.(本小题8分)
合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x−10x；
(2)7a2+3a+8−5a2−3a−8．
23.(本小题8分)
指出下列多项式中的同类项：
(1) 3x−2y+1+5y−2x−3;
(2)3x2y−2xy2+12xy2−23yx2．
24.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+4y)(x−4y)+(x−4y)2−(8x2y−2xy2)÷2y，其中x=−2，y=12．
25.(本小题8分)
［知识回顾]
有这样一类题：
代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；
把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=a+3x−6y+5，所以a+3=0，即a=−3．
［理解应用]
(1)若关于x的多项式(2m−3)x+2m2−3m的值与x的取值无关，求m的值；
(2)已知3(2x+1)(x−1)−x(1−3y)+6(−x2+xy−1)的值与x无关，求y的值；
(3) (能力提升)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分(图中阴影部分)未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】【分析】
根据同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法以及合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【解答】
解：A.错误，2a与b不是同类项，不能合并；
B.2a2b−a2b=a2b，正确；
C.错误，应为(a2)3=a6；
D.错误，应为2a8÷a4=2a4．
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：A.同底数幂的除法法则为“底数不变，指数相减”，因x2÷x−3=x2−(−3)=x2+3=x5，正确，符合题意；
B.2x2与3x3中相同字母的指数不同(分别为2和3)，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C.积的乘方法则为(ab)n=anbn，因(xy3)2=x2.(y3)2=x2y6≠x2y5，错误，不符合题意；
D.完全平方公式为(a−b)2=a2−2ab+b2，因(x−y)2=x2−2xy+y2≠x2−y2(x2−y2是平方差公式结果)，错误，不符合题意．
故选：A．
根据相关运算法则逐项判断即可．
本题考查了整式的混合运算，包括同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握各类运算的法则，明确同类项的定义及不同公式的区别，避免运算错误．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法以及合并同类项，掌握原式法则是关键．
根据运算法则逐一计算可得．
【解答】
解：A、a3·a2=a5，故错误；
B、a3与a2不能合并，故错误；
C、(3a3)2=9a6，故正确；
D、a8÷a2=a8−2=a6，故错误．
5.【答案】D
【解析】解：根据合并同类项、同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方、单项式乘单项式运算法则逐项分析判断如下：
A.a12÷a3=a9，原选项计算错误，故不符合题意；
B. (3a2)3=27a6，原选项计算错误，故不符合题意；
C.a2+2a2=3a2，原选项计算错误，故不符合题意；
D.2a⋅3a=6a2，原选项计算正确，故符合题意；
故选：D．
运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可．
本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意；
B、不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意；
C、符合同类项的定义，结论正确，符合题意；
D、不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意．
故选：C．
根据同类项定义逐项分析判断即可．
本题考查了同类项的定义，理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项”是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、2a与b不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
B、3a2b−2a2b=a2b正确，本选项正确，符合题意；
C、2a2+2a2=4a2，本选项错误，不符合题意；
D、5ab与5不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项的法则逐项进行计算即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项是关键．
8.【答案】A
【解析】解：A、m2n与−2m2n是同类项，可以直接跟−2m2n相加减，符合题意；
B、−mn2与−2m2n不是同类项，不能直接跟−2m2n相加减，不符合题意；
C、2mn与−2m2n不是同类项，不能直接跟−2m2n相加减，不符合题意；
D、m2与−2m2n不是同类项，不能直接跟−2m2n相加减，不符合题意；
故选：A．
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，根据题意得到能够直接跟−2m2n相加减的是−2m2n的同类项，根据同类项的定义进行判断即可．
本题考查了合并同类项，解决本题的关键是熟练运用同类项的定义解决问题．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的有关知识，直接利用合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：a8÷a4=a4，故A错误；
(b3)2=b6，故B正确；
3a2−a2=2a2，故C错误；
(−4a4b)2=16a8b2，故D错误
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可．
【解答】
解：A、5m和n 不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
B、4m和n不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
C、3m2和2m3不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
D、−m2n+2m2n=m2n，故本选项符合题意；
故选：D ．
11.【答案】D
【解析】解：①(3a)2=9a2，原式计算正确；
②−a2⋅a3=−a5，原式计算错误；
③(2x−y)2=4x2−4xy+y2，原式计算错误；
④a2+4a2=5a2，原式计算正确；
∴做对的题号为①④，
故选：D．
根据积的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式和合并同类项化简运算即可．
本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：根据相关概念，逐项分析判断如下：
A、−3ab2和b2a是同类项，故该选项符合题意；
B、单项式−2πx3的系数是−2π3，故该选项不符合题意；
C、3x2−y+5xy2是三次三项式，故该选项不符合题意；
D、把x=2代入2x+1，得5，则2不是方程2x+1=4的解，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
本题考查了同类项，单项式的系数，多项式的次数和项数，一元一次方程的解，熟练掌握以上知识点是关键．
13.【答案】−2
【解析】由同类项的定义可知2n=4，m+2=1，
解得m=−1，n=2，所以mn=−2．
14.【答案】2
0
4

【解析】【分析】本题考查了同类项的定义及方程思想，根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程组m=2n+2m−3n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵两个单项式的和为一个单项式
∴两个单项式为同类项，相同字母的指数相同，
即m=2n+2m−3n=2，解得m=2n=0,
∴两个单项式的和为2a2b2+a2b2=3a2b2，
这个单项式为4次式．
故答案为：2，0，4．
15.【答案】−4
【解析】解：(3x3−2mx2+5x−3)−(2x3+8x2−x+1)
=3x3−2mx2+5x−3−2x3−8x2+x−1
=x3−(2m+8)x2+6x−4，
∵多项式3x3−2mx2+5x−3和2x3+8x2−x+1相减后不含二次项，
∴2m+8=0，
解得：m=−4，
故答案为：−4．
先列式，去括号，然后合并同类项，将整式整理为x3−(2m+8)x2+6x−4，由“多项式3x3−2mx2+5x−3和2x3+8x2−x+1相减后不含二次项”可得2m+8=0，解方程即可求出m的值．
本题主要考查了整式加减中的无关型问题，解一元一次方程等知识点，由“多项式3x3−2mx2+5x−3和2x3+8x2−x+1相减后不含二次项”得出2m+8=0是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确得出−3k+9=0是解题关键．
直接利用合并同类项法则得出关于k的等式进而得出答案．
【解答】
解：原式=−3kxy+3y+9xy−8x+1
=(−3k+9)xy+3y−8x+1，
由题意知−3k+9=0，
解得k=3，
故答案为：3．
17.【答案】【小题1】
14y+4xym2
【小题2】
1800元

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】
因为关于x，y的两个单项式2mxay3和−4nx3a−6y3是同类项，所以a=3a−6，解得a=3．
【小题2】
因为2mxay3+(−4nx3a−6y3)=0，所以2m−4n=0，即m−2n=0．
所以(m−2n−1)2025=(−1)2025=−1．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】10
【解析】略
20.【答案】【小题1】
15xy
【小题2】
厨房的面积为2xy，由2xy=8，得xy=4.铺地砖的面积为15xy−8xy=7xy，则7xy=28(m2)，60×28=1680(元)．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】解：原式=4m2−9+3m2+3m−4m2+4m−1
=3m2+7m−10
∵3m2+7m−3=0，
∴3m2+7m=3，
∴原式=3m2+7m−10=3−10=−7．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
22.【答案】9x；
2a2．
【解析】(1)15x+4x−10x
=19x−10x
=9x；
(2)7a2+3a+8−5a2−3a−8
=7a2−5a2+3a−3a+8−8
=2a2．
(1)合并同类项的过程中，字母和字母的指数不变，系数相加减即可；
(2)先移项，将同类项移动到一起，再合并同类项即可．
本题考查合并同类项，能够在算式中准确找到同类项并合并是解决本题的关键．
23.【答案】【小题1】
3x−2y+1+5y−2x−3中，3x和−2x是同类项，−2y和5y是同类项，1和−3是同类项．
【小题2】
3x2y−2xy2+12xy2−23yx2中，3x2y和−23yx2是同类项，−2xy2和12xy2是同类项．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
24.【答案】解：(x+4y)(x−4y)+(x−4y)2−(8x2y−2xy2)÷2y =x2−16y2+x2−8xy+16y2−4x2+xy =−2x2−7xy， 当x=−2，y=12时， 原式=−2×−22−7×−2×12=−1．
【解析】略
25.【答案】【小题1】
解：(2x−3)m+2m2−3x=2mx−3m+2m2−3x
=(2m−3)x−3m+2m2，
∵关于x的多项式(2x−3)m+2m2−3x的值与x的取值无关，
∴2m−3=0，
解得m=32；
【小题2】
32x2+3xy−2x−1+6−x2+xy−1
=6x2+9xy−6x−3−6x2+6xy−6
=15xy−6x−9
=(15y−6)x−9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y−6=0，
解得y=25；
【小题3】
解：设AB=x，
由图可知，S1=a(x−3b)=ax−3ab，S2=2b(x−2a)=2bx−4ab，
则S1−S2=ax−3ab−(2bx−4ab)
=ax−3ab−2bx+4ab
=(a−2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，
∴S1−S2的值与x的值无关，
∴a−2b=0，
∴a=2b．

【解析】1.
根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；
2.
先根据整式的加减化简整式，再根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；
3.
设AB=x，先求出S1,S2，从而可得S1−S2，再根据“当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变”可知S1−S2的值与x的值无关，由此即可得．