初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）方程多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）方程多媒体教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了问题1，问题2，问题3，利用等式的基本性质3，利用等式的基本性质4等内容，欢迎下载使用。
今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 “雉(鸡)兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，十分有趣，你会解吗？ 方程是解决问题的一种重要数学模型应用非常广泛.
1.能根据现实情境理解方程的意义，针对具体问题列出方程.2.理解方程的解的意义.3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的方程.
在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人：参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?
设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x－3=21.
王玲今年12岁，她的爸爸36岁. 再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？你能用算术方法解决这个问题吗?
设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍，这时王玲的年龄是(12＋x)岁，她爸爸的年龄是(36＋x)岁. 根据题意，得36＋x=2(12＋x).
已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少.
设宽为x m，则长为(x＋3)m. 根据题意，得x(x＋3)=180.
有些问题用算术方法解决并不容易. 我们可以用x，y，z 这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式. 像3x－3=21，36＋x=2(12＋x)，x(x+3)=180 这样，含有未知数的等式叫作方程.
对于方程 3x－3=21，当x取7时，代入原方程左边，得3x－3=18当x取8时，代入原方程左边，得3x－3=21当x取9时，代入原方程左边，得3x－3=24 我们发现，当x取8时，方程的左边等于右边；当x取7或9时，方程的左边不等于右边. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 比如x=8就是方程3x－3=21的解. 求方程的解的过程叫作解方程.
例1 根据题意，设未知数并列出方程.(1)已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少?(2)把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，共有多少名学生?
解 (1)设这个长方形的长是x cm，则宽是(x－2)cm，根据题意，得 2[x＋(x－ 2)]=16.(2)设共有y名学生，根据题意，得 4y＋2=5y－5.
1.根据题意，设未知数并列出方程.(1)小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄；(2)某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350 元. 电影票有单价25 元和单价30元两种. 这两种电影票各买了多少张?
解：设小强的年龄是x岁.根据题意，得2x－5=21.
解：设单价25元的电影票买了x张，则单价30元的电影票买了(50－x)张.根据题意，得25x＋30(50－x)=1350.
(3)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支球队打了 14 场比赛，负5场，得19 分，那么这支球队胜了多少场?2.下列各数中，哪些是方程x(x＋3)=180的解?－15，－12，12，15
解：设这支球队胜了x场，则平了(14－5－x)场.根据题意，得 3x＋(14－5－x)=19.
－15和12是方程x(x＋3)=180的解
要得到方程的解，我们就要讨论如何解方程. 对于方程x＋2=4，3x=6，你能用所学知识求出它们的解吗？ 方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程. 为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.
如图3-1，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明a=b. 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗？反映的数量关系是什么呢?
如图3-2，天平还保持平衡吗？这又反映了怎样的数量关系呢？
性质3(对称性) 如果a=b，那么b=a.例如，由－4=x，得x=－4.性质4(传递性) 如果a=b，b=c，那么a=c.例如，如果y=x，x=3，那么y=3.根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.下面，我们利用等式的基本性质解简单的方程.
例2 解方程：3x－3=21.
解：两边都加上3，得3x = 21+3，(性质1)即 3x = 24两边同除以3，得x=8 (性质2)检验：把x=8代入原方程，得 左边 = 3×8－3=21， 右边 = 21， 左边 = 右边.所以x=8是原方程的解.
解：利用等式的基本性质1， 方程两边都减去3， 得5x＋3－3=7－3，即5x=4.
(3)如果－5a=－5b，那么a=b； (4)如果3x=2x＋1，那么x=1；(5)如果－0.25 =x，那么x=－0.25； (6)如果x=y，y=z，那么x=z.
解：利用等式的基本性质2， 方程两边同除以－5， 得－5a÷(－5) = －5b÷(－5)， 即a=b.
解：利用等式的基本性质1， 方程两边都减去2x， 得3x－2x = 2x＋1－2x， 即x=1.
解：两边都加上7，得5x=15，两边同除以5. 得x=3.检验：把x=3代入原方程，得左边=5×3－7=8，右边=8，左边=右边，所以x=3是原方程的解.
解：两边都减去7，得20=4x.两边同除以4. 得x=5.检验：把x=3代入原方程，得左边=27，右边=7＋4×5=27，左边=右边，所以x=5是原方程的解.