北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差第二课时教学设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差第二课时教学设计，共5页。教案主要包含了进退场有序等内容，欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
6.1平均数与方差（第二课时）
教材分析
数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平.当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重.权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数.本节课的内容既有对所学的算术平均数的巩固升华，又有刻画反映数据重要程度的权及对应的加权平均数等新的统计学知识，这为后面数据的波动程度等知识的学习打下基础，具有承上启下的作用.
学情分析
经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，了解它们是数据集中趋势的描述，体会统计方法的含义，发展数据分析观念，感受随机现象.
教学目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.
教学重点
理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
教学难点
加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：温故知新
什么是算术平均数？算术平均数有什么意义？
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：这样的引入引导学生回忆学过的内容，为本节课的学习做铺垫。
环节二：新知探究
某馄饨店每碗有10个馄饨。现在计划推出一份“全家福”馄饨，你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理?你是怎么想的?与同伴进行交流。
全家福馄饨：蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个。
蛋黄鲜肉馄饨15元/碗
虾仁鲜肉馄饨15元/碗
荠菜鲜肉馄饨12元/碗
玉米鲜肉馄饨10元/碗
香芹鲜肉馄饨10元/碗。
小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为：
15×1/10+ 15×1/10 + 12×2/10 + 10×3/10 + 10×3/10 =11.4(元)你认为他的算法合理吗?为什么?与同伴进行交流。
如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢?若每种馄饨各2个，又该如何定价呢?
你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关?
总结：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数(weighted mean )。
思考：加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认
识到权的重要性。
使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同
（即权数不同），所以应将其视为加权平均。
小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极
性。
环节三：典例精析
某校进行广播操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分):服装统进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班的成绩分别如下:
（1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？与同伴进行交流．
思考与交流：
已知A, B两家网站客户的日人均上网时间分别是2h和1h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么?与同伴进行交流。
设A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是ah和bh, A,B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗?
总结：A,B两家网站所有用户的日人均上网时间为ma+nb/m+n
a，b的加权平均数m/m+na+ n/m+nb
这是分布式计算的最简单形式，对于多个网站也可以类似计算。在大数据时代，分布式计算具有广泛的应用。
让学生自己展示答案，增强学生的
成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从
实践中探索真理。
活动意图说明：把整个探索过程交给学生去做，教师只作为一个协助者，让学生通过思考、讨论、动手
操作等过程得出结论，既能加深对本节内容的印象，又培养了他们学习和解决数学的能力。
环节四：反馈练习
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
教师提出问题，学生回答
学生独立完成，相互评价，依照老
师的示范进行修正
活动意图说明：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学
生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
6.1.2平均数与方差
1.加权平均数的影响
2.加权平均数的实际应用
课后作业
1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按 30%，30%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？
2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
3.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
本次测验的平均分约是多少？
教学反思
1. 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用
各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极 主动的求
知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。
2. 留给学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每
位学生都学会数学思考，学会合作交流。同时，教师应对小组讨论给予适当的指
导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的
帮助等，使小组合作学习更具有实效性。