数学八年级上册（2024）1 平均数与方差第2课时教案设计

这是一份数学八年级上册（2024）1 平均数与方差第2课时教案设计，共6页。
第 2 课时 加权平均数
教学设计
课题
6.1 第 2 课时 加权平均数
授课人
教学目标
1.理解加权平均数的概念及其与算术平均数的区别。
2.掌握加权平均数的计算方法。
3.体会加权平均数在生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点
理解加权平均数的意义并掌握它的计算方法。
教学难点
理解“权”的意义和作用。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
新课导入
某馄饨店每碗有 10 个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨 15 元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨 12 元/碗，玉米鲜肉馄饨 10 元/碗，香芹鲜肉馄饨 10 元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理?
设计学生熟悉且容易表达的情境引入新课。
探究新知
1.加权平均数
解：单个蛋黄鲜肉馄饨价格为 15÷10＝1.5元。
单个虾仁鲜肉馄饨价格是 15÷10＝1.5元。
单个荠菜鲜肉馄饨价格为 12÷10＝1.2元。
单个玉米鲜肉馄饨价格为 10÷10＝1元。
单个香芹鲜肉馄饨价格为 10÷10＝1元。
“全家福”馄饨总价为
1.5＋1.5＋1.2×2＋1×3＋1×3＝11.4 元。
探究
(1)小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为
15×110＋15×110＋12×210＋10×310＋10×310＝11.4(元)。
你认为他的算法合理吗?为什么?
小亮算法合理，通过数量占比计算价格。
(2)如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3 个，虾仁鲜肉馄饨 3 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨 1 个，香芹鲜肉馄饨 1 个，那么该如何定价呢?若每种馄饨各 2 个，又该如何定价呢?
① 15×310×2＋12×210＋10×110×2＝13.4(元)。
② 15×210×2＋12×210＋10×210×2＝12.4(元)。
(3)你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关?
“全家福”馄饨的定价与每种馄饨的单价以及每种馄饨在“全家福”中所占的数量有关。单价越高，在“全家福”中数量越多，对“全家福”馄饨定价的影响越大。
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价，因此不同馅料馄饨的占比就是权，我们称15×110＋15×110＋12×210＋10×310＋10×310为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数。
一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则
叫作这 n 个数的加权平均数。
2.加权平均数与算术平均数的区别与联系
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
（链接例1）
你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？
是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？
是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算。
假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？
70×40%+90×60%=82（分）
教师提醒：40%，60%是权重，82分是上述两个成绩的加权平均数探究(1)已知A，B两家网站客户的日人均上网时间分别是 2 h和 1 h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么?与同伴进行交流。
(2)设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是 a h和 b h，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为 m 人和 n 人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗?
A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为ma+nbm+n,它不是两个网站各自用户日人均上网时间 a 和 b 的算术平均数，而是 a，b 的加权平均数mm+na+nm+nb,权重mm+n ，nm+n 反映了两家网站用户的分布情况。
通过探究，在数据不变的情况下，以个数变化的形式，呈现“权”不等和“权”相等两种不同情况，引发学生观察比较，思考到底是什么量影响了平均数。再从数学的角度，观察列式中“占比”的体现，通过等式变形，清晰认识到除数据本身外，影响平均数的量，即数据出现的次数与总次数之比。引导学生发现一个数据的“权”体现了这个数据对平均数的影响，感受“权”的意义.
典例精析
【例1（教材P149例题）】 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分)。
其中三个班级的成绩分别如下：
(1) 若将服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40% 的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
(2) 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪个班的广播操比赛成绩最高？
【解】(1)一班：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)；
二班：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)；
三班：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分)。
因为 8.6＞8.4＞8.1，
所以三班成绩最高。
(2)权有差异，得出的结果就会不同.自行设计一种评分方案与同伴进行交流。
通过实例让学生感受实际问题中可以通过给数据“赋权”，体现每个数据对平均数影响力大小。
随堂检测
1.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境
卫生成绩占40% ，个人卫生成绩占30% 。八年级一班这三项成绩
分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是( C )
A. 88分B. 89分C. 90分D. 91分
2.在一次数学测评中，一班的23名男生的平均分为a，22名女生
的平均分为b ，则这个班全体同学的平均分为( C )
A. a+b45 B. a+b2 C. 23a+22b45 D. 23(a+b)45
3.某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示：
该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80
分的人数为( A )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4.学校食堂有15元、18元、20元三种盒饭供
学生选择（每人购买一份）.某天盒饭销售
情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的
平均数是( B )
A.16元B. 17元C. 18元D. 19元
5.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核成绩
如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成绩分别
按3：5：2 计算最终成绩，那么应聘者 丙 会被录取.
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
回顾本节课学习过程和解决的问题,说说你的收获体会。
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
6.1 第 2 课时 加权平均数
教学反思