初中1 平均数与方差优质课课件ppt

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体会刻画数据离散程度的意义.
会计算一组简单数据的离差平方和、方差和标准差，知道它们都能刻画这组数据的波动(离散)程度.
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
问题 甲与丁每次的射击成绩如图所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价?
甲 丁
问题(1) 你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么?(1) 甲发挥得更稳定，理由是甲的成绩数据点分布更集中.
问题(1) 你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么?(2) 你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?
在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画.
知识点1 方差和标准差
(1) 方差、标准差是描述一组数据离散程度的量.一般而言，一组数据的方差和标准差越小，这组数据就越稳定.(2) 只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差或标准差比较两组数据的离散程度.
例1 计算图中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环).
两组有关联的数据的平均数、方差的内在联系：
思考 (1) 计算图中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较.
甲 丙
甲成绩的平均数是8环，方差约是1.08(环2).
丙成绩的平均数约是8.69环，方差约是1.29(环2).
甲射击成绩的方差小于丙射击成绩的方差，但甲的射击成绩的平均数小于丙射击成绩的平均数，故甲射击成绩较丙更稳定，丙的射击成绩更好.
(2) 丁又进行了几次射击，这时他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了.你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?
丁成绩的平均数是8环，方差是3 (环2).(2) 丁后面几次射击的成绩应集中在7，8，9环且这几次射击成绩的平均数为8环.
知识点1 离差平方和1.为了推动中华传统文化进校园，某中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”为主题的传统文化知识竞赛，八年级5名参赛选手的得分如下(单位：分)：89，88，90，90，93，则这组数据的离差平方和是　　.
2.已知甲组数据为1，2，3，4，5，乙组数据为6，7，8，9，x，如果两组数据的离差平方和相等，那么x＝　　　　.
【点拨】甲组数据都加上4，得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5，得6，7，8，9，10.因为乙组数据是6，7，8，9，x，两组数据的离差平方和相等，所以x＝5或10.
知识点2 方差、标准差3.已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是(　　)A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.10
6.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.(1)将下表填完整：
(2)甲队队员身高的平均数为　　厘米，乙队队员身高的平均数为　　厘米.
(3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由.
知识点3 用计算器求一组数据的方差和标准差7.用计算器求数据65，67，69，70，71，73，75，68，66，71的方差为　　　，标准差是　　　　(标准差精确到0.001).
9.［2026邢台期中］在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20个运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为13.8秒，方差为3.64.后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩(即嘉嘉实际按19个运动员的成绩计算)，且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是s2，则(　　)A.s2＝3.64　　B.s2＜＞3.64　　D.无法判断
10.［2026烟台期末］某班数学综合与实践活动小组5位同学的一次数学测验成绩分别为81分，83分，89分，85分，87分，经过计算这组数据的方差为m，若小红和小明同学也想加入该小组，并且两人成绩均为85分，若加入后该小组成绩的方差为n，则m和n的大小关系为　　　 .