北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第二课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第二课时教案，共3页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
2.2平方根与立方根（第二课时）
教材分析
平方根是在学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学情分析
通过复习引入，设置提问引发学生的思维碰撞,在具体的例子中利用类比思想从中抽象出概念，从而发展学生的提取信息、归纳概括信息的能力. 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学目标
1. 了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系；
2. 经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力；
3. 培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力
教学重点
掌握平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根
教学难点
理解平方与开平方互为逆运算。
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情形引入
提问：
9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
平方等于425的数有几个？平方等于0.64的呢？
学生根据勾股定理进行填空，并总结概念
活动意图说明：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习平方根的必要性．
环节二：思考与交流
定义： 一般地，如果一个数 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）.
试一试：
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
3. -4 有没有平方根？
合作交流：
平方根与算术平方根有哪些相同点和不同点？
一个正数有几个平方根？
0有几个平方根？
一个负数有几个平方根？
总结：平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
学生试着解答，老师订正
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：利用具体实例得出平方根的性质。
环节三：典例精析
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方， a叫做被开方数.
例题：求下列各数的平方根
(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11
让学生自己展示答案，增强学生的成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从实践中探索真理。
活动意图说明：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言。
环节四：跟踪训练
求下列各式的值：
（1）289 （2）-0.0625 （3）±12164
学生独立完成，相互评价，依照老师
的示范进行修正
活动意图说明：这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
2.2.2平方根与立方根
1.平方根的概念：
2.平方根的性质：
课后作业
1.平方根等于它本身的数是（ ）
A.0 B.1 C.0和1 D.0和±1
2.下列叙述中正确的是（ ）
A．（-11）2 的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
3.化简：(3-π)2= .
4.如果x2=10.222，那么x=________．
5.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 .
6.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④-7是49的算术平方根，其中正确的序号有： .
教学反思
学习不仅是简单的知识积累，而是新旧知识经验的冲突而引发的认知结构重组，在学习无理数的基础上，通过一系列生活中的实例结合几个验证过程，让学生真真切切地感受到想要表示生活中的实数。从已知的知识结构和数学思维出发，发挥学生的主观能动性，让学生说一说，画一画，想一想，通过自主探究获得新知识。