初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第六章 数据的分析1 平均数与方差第四课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第六章 数据的分析1 平均数与方差第四课时教案设计，共5页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
6.1平均数与方差（第四课时）
教材分析
本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差。当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地作出选择，经常要去了解一组数据的波动程度，可以画图的方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画图的方法会不够准确，这就需要一个新的量来刻画，自然引入方差。方差是刻画一组数据波动大小的统计量，方差与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
学情分析
通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
教学目标
1.进一步了解方差、标准差的求法 .
2.通过实例体会方差的实际意义.
3.会用方差、标准差对实际问题做出判断.
教学重点
会用方差、标准差对实际问题做出判断
教学难点
准确计算方差与标准差，并能在具体情境中加以应用，培养解决问题的能力。
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：温故知新
不进行计算，说说A、B两地这一天气温的特点.
分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学
生或校正偏差。
环节二：尝试与思考
某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下：
根据表格上的信息完成右面几个问题：
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2) 甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(4)历届比赛表明，成绩达到5.96cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
(5)如果历届比赛表明，成绩达到6.10cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
总结：方差的作用：反映数据波动的大小。方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
运用方差解决实际问题的一般步骤
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
注意：实际问题中，可能越稳定越好，也可能越不稳定越好。有时方差的大小只能说明一种波动大小，不能说明优势劣势。
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学
生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.
环节三：思考与交流
10个苹果的直径如图所示：
若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由
一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?与同伴进行交流。
在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。
多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。
按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组
步骤一：将10个数据由小到大排序
步骤二：把10个数据分成两组，共有9种情况
步骤三：计算组内离差平方和
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小。
因此把10个苹果按直径大小分成的两组
{65，69，70}，
{75，76,76, 78,80，80，81}。
让学生自己展示答案，增强学生的
成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从
实践中探索真理。
活动意图说明：把整个探索过程交给学生去做，教师只作为一个协助者，让学生通过思考、讨论、动手
操作等过程得出结论，既能加深对本节内容的印象，又培养了他们学习和解决数学的能力。
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
6.1.4平均数与方差
1、方差的作用
2、利用方差解答实际问题
课后作业
1. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
2.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选( )
A. 甲 B．乙 C．丙 D．丁
3.要从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差，比较大小
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，那么本班应该选_____参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，那么本班应该选_____ 参赛更合适．
教学反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。