高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的应用(一)导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的应用(一)导学案，共2页。学案主要包含了明确目标，知识梳理，典例探究，课堂展示，总结提升，达标测评等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.通过独立学习，能够掌握常见的几种函数模型；
2.通过小组讨论，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．
（二）学习重点
将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系．
（三）学法指导
1.自学思考法；
2.合作探究法．
二、知识梳理
常见的几种函数模型
三、典例探究
探究一 二次函数模型的应用
例1 某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x（不低于进价，单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下关系：
确定x与y的一个一次函数关系式（注明函数定义域）；
若日销售利润为P元，根据（1）中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
探究二 分段函数模型的应用
例2 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
当时，求函数v（x）的解析式；
当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.（精确到1辆/时）
例3 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象.
四、课堂展示
记录同学展示过程中的问题、方法．
五、总结提升
解决函数实际应用问题的步骤：
设恰当的变量； （2）建立函数模型；
（3）求解函数模型； （4）给出实际问题的解.
六、达标测评
图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象.
① 试说明图（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义；
② 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图（2）（3）所示.你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？
【课上选学】
试讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出函数图象.
附：课上选学答案
解析：设，其定义域为
且 ，所以为奇函数.
设，则.当时，.又因为，易得.根据单调性定义可得，在上单调递增；当时，.又因为，易得.根据单调性定义可得，在上单调递增.因此，在，上都单调递增.函数图象如图所示. 其值域为R.函数模型
解析式的一般形式
一次函数
二次函数
分段函数
幂函数
反比例函数
x
45
50
y
27
12