人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）优秀课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）优秀课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，知识点1，函数的概念，基础知识，实数集，任意一个数x，唯一确定，知识点2，区间及有关概念，－∞＋∞等内容，欢迎下载使用。

3.1　函数的概念及其表示
3.1.1　函数的概念
【素养目标】1．通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．(数学抽象)2．了解构成函数的三要素．(数学抽象)3．能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．(直观想象)4．理解同一个函数的概念．(数学抽象)5．能判断两个函数是否是同一个函数．(逻辑推理)
【学法解读】1．函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．2．本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解y＝f(x)的含义，学生要加深理解．
第1课时　函数的概念(一)
思考1：(1)对应关系f一定是解析式吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？提示：(1)不一定．对应关系f可以是解析式、图象、表格，或文字描述等形式．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．
[a，b]　(a，b)　[a，b)　(a，b]　
(2)特殊区间的表示．
思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？提示：(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．
1．对的打“√”，错的打“×”．(1)“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”．(　　)(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y．(　　)(3)在研究函数时，除用符号f(x)外，还用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(　　)
[解析]　(1)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象．(2)根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一的y与之对应．(3)同一个题中，为了区别不同的函数，常采用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
2．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝(　　)A．3B．7C．11D．25[解析]　f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．
4．如图能表示函数关系的是__________． [解析]　由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数关系．
(2)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　) [分析]　(1)如何利用函数定义．对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应进行判断．(2)当对应关系用图象表示时，怎样判断是否为函数关系．
[归纳提升]　1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
[解析]　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数．(3)A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数．(4)对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数．
[归纳提升]　求函数的定义域：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
　　　　(2021·哈尔滨高一检测)德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”，这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得x在取值范围中的每一个值，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式，已知函数f(x)由表给出，
[归纳提升]　函数的对应关系f反映了自变量x的运算、对应方法，通过这种运算、对应得到唯一的函数值y．
(2)已知函数f(x)，g(x)分别由表给出则方程g[f(x)]＝3的解集为____________．[解析]　(2)根据题意，若方程g[f(x)]＝3，必有f(x)＝1，则有x＝1或3，即方程g[f(x)]＝3的解集为{1,3}．
[归纳提升]　求函数值的方法及关注点(1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f[g(a)]的值应遵循由里往外的原则．(2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义．
1．下列图形中，不能确定y是x的函数的是(　　)
[解析]　由函数的定义知A，B，C是函数，故选D．
2．对于函数f：A→B，若a∈A，b∈A，则下列说法错误的是(　　)A．f(a)∈BB．f(a)有且只有一个C．若f(a)＝f(b)，则a＝bD．若a＝b，则f(a)＝f(b)[解析]　函数的对应关系中，可以多个不同的自变量对应同一个函数值．故选C．
3．若函数y＝x2＋2x－5的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为__________________．
{－6，－5,3,10}　
4．下列对应关系是集合P上的函数的是______．①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；②P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；③P＝{三角形}，Q＝{x|x＞0}，对应关系f：对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应．
[解析]　对①，0∈P，但|0|∉Q，所以对应关系f不能构成集合P上的函数．对②，∀x∈P，都有且只有唯一元素y在集合Q中与之对应，所以能构成集合P上的函数．对③，P中的元素不是数，而函数是数集到数集的对应关系．故填②．