人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）获奖ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）获奖ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，一次函数模型，知识点1，基础知识，知识点2，二次函数模型，知识点3，幂函数型模型，基础自测，关键能力•攻重难等内容，欢迎下载使用。

3.4　函数的应用(一)
【素养目标】1．了解函数模型(如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等是现实生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(数学抽象)2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(数学建模)
【学法解读】1．学生应理解如何用函数描述客观事物的变化规律，体会函数与现实世界的联系．2．会用已学过的一次函数、二次函数、幂函数、分段函数处理有关实际应用问题.
形如y＝kx＋b的函数为________________，其中k≠0.
(1)解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠1)．(2)单调性：其增长情况由xα中的α的取值而定．
1．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品日销量m(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)满足m＝120－2x.若要获得最大日销售利润，则每件商品的售价应定为(　　)A．30元　　　　　　　B．45元C．54元D．越高越好
[解析]　设日销售利润为y元，则y＝(x－30)(120－2x)，30≤x≤60，将上式配方得y＝－2(x－45)2＋450，所以当x＝45时，日销售利润最大．
2．A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地．(1)试把汽车与A地的距离y(单位：千米)表示为时间x(单位：小时)的函数；(2)根据(1)中的函数解析式，求出汽车距离A地100千米时x的值．
某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里有20天每天可以卖出报纸400份，其余10天每天只能卖出250份．若每天从报社买进报纸的数量相同，则每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？最大利润为多少元？
[分析]　设每天从报社买进报纸的数量为x份，若使每月所获得的利润最大，则250≤x≤400，每月所赚的钱数＝卖报收入的总价－付给报社的总价，而收入的总价分为三部分：①在可卖出的400份的20天里，收入为(0.5x×20)元；②在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为(0.5×250×10)元；③没有卖掉的[(x－250)×10]份报纸可退回报社，报社付的钱数为[(x－250)×0.08×10]元．注意要写清楚函数的定义域．
[解析]　设每天应从报社买进x份报纸，由题意知250≤x≤400，设每月所获得的利润为y元，根据题意得：y＝0.5x×20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35x×30＝0.3x＋1 050，x∈[250，400]．因为y＝0.3x＋1 050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，ymax＝120＋1 050＝1 170(元)．故每天应该从报社买进400份报纸，才能使每月所获得的利润最大，最大为1 170元．
[归纳提升]　建立一次函数模型，常设为y＝kx＋b(k≠0)，然后用待定系数法求出k，b的值，再根据单调性求最值，或利用方程、不等式思想解题．
【对点练习】❶ 一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是(　　)A．y＝2t　　　　　　B．y＝120tC．y＝2t(t≥0)D．y＝120t(t≥0)[解析]　因为90 min＝1.5 h，所以汽车的速度为180÷1.5＝120 km/h，则路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是y＝120t(t≥0)．
A，B两城相距100 km，拟在两城之间距A城x km处建一发电站给A，B两城供电，为保证城市安全，发电站距城市的距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(单位：km)的平方与供电量(单位：亿度)之积的0.25倍，若每月向A城供电20亿度，每月向B城供电10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成关于x的函数；(3)发电站建在距A城多远处，能使供电总费用y最少？
[分析]　根据发电站与城市的距离不得少于10 km确定x的取值范围，然后根据正比例关系确定y关于x的函数解析式，最后利用配方法求得最小值．
[归纳提升]　二次函数模型的应用根据实际问题建立二次函数模型后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
[归纳提升]　幂函数模型有两个：y＝kxn(k，n是常数)，y＝a(1＋x)n(a，n是常数)，其中y＝a(1＋x)n也常常写作y＝N(1＋p)x(N，p为常数)，这是一个应用范围更广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口增长等方面都会用到该函数模型，我们平时用这两个函数模型时注意区分．
(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始25分钟与讲课开始5分钟时，学生的注意力哪时更集中？(3)一道数学题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完该题目？
[解析]　(1)当024，所以经过适当安排，可以在学生达到所需状态下讲授完该题目．
[归纳提升]　应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏(关键词：“段”)．(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集(关键词：定义域)．(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后再下结论(关键词：值域)．
忽视实际问题中的定义域 　东方旅社有100张普通客床，当每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去，为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租费多少元？
因为x＝3时的投资小于x＝2时的投资，所以取x＝3，此时2x＝6.即当每床每夜提高租费6元时，投资少且又能获得最高租金．[方法点拨]　解函数应用题时，我们不仅要关注函数的定义域，更要关注其中有关参数的限制条件，并使所有的量都有实际意义．
数学建模——函数模型的选择 　某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．由于产品质量好、款式新颖，前几个月的销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量．厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程．厂里也暂时不准备增加设备和工人．假如你是厂长，就月份x，产量为y给出三种函数模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝abx＋c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？
[分析]　本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．
比较上述三个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，如：增产的趋势和可能性．经过筛选，以指数函数模拟为最佳，一是误差小，二是由于厂房新建，随着工人技术和管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但经过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模型恰好反映了这种趋势．因此选用指数函数y＝－0.8×0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际．
[归纳提升]　本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际的模拟函数．一般思路为：先画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适当的几种函数模型后，再加以验证．函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，须借助计算器或计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须符合实际．
1．某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒(　　)A．2 000套　　　　　　B．3 000套C．4 000套D．5 000套[解析]　设利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000，由z≥0，解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．
2．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．
横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是(　　)A．投资3天以内(含3天)，采用方案一B．投资4天，不采用方案三C．投资6天，采用方案一D．投资12天，采用方案二
[解析]　由图可知，投资3天以内(含3天)，方案一的回报最高，A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＝100(元)，都高于方案三的回报，B正确；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＋50＋60＝210(元)，都高于方案三的回报，C正确；投资12天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D错误．
3．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，如果在中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度应为(　　)A．3 m　　B．4 m　　　C．6 m　D．12 m