高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的方程练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的方程练习题，共3页。试卷主要包含了下列说法正确的有，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。
1.(多选题)下列说法正确的有( )
A.若两直线斜率相等,则两直线平行
B.若两直线平行,则两直线的斜率相等
C.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交
D.已知l1的斜率为k1,l2的斜率为k2,若k1k2=-1,则l1⊥l2
答案:CD
解析:当两直线斜率相等或都不存在时,两直线平行或者重合,故A说法不正确;当两直线平行时,它们的斜率可能不存在,故B说法不正确;CD正确.
2.经过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线,则m的值是( )
A.4B.1
C.1或3D.1或4
答案:B
解析:由题意,知4-mm-(-2)=1,解得m=1.
3.已知直线l1,l2的斜率是方程x2+mx-2=0的两个根,则( )
A.l1∥l2
B.l1⊥l2
C.l1与l2相交但不垂直
D.l1与l2的位置关系不确定
答案:C
解析:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,因为Δ=m2+8>0,所以方程x2+mx-2=0有两个不相等的实数根,所以直线l1与l2相交.又k1k2=-2≠-1,所以直线l1与l2不垂直,故选C.
4.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形ABCD的形状为( )
A.梯形B.平行四边形
C.菱形D.矩形
答案:B
解析:如图所示,
设AB边所在直线的斜率为kAB,BC边所在直线的斜率为kBC,CD边所在直线的斜率为kCD,AD边所在直线的斜率为kAD,对角线BD所在直线的斜率为kBD,对角线AC所在直线的斜率为kAC.
易知kAB=-34,kBC=0,kCD=-34,kAD=0,kBD=-14,kAC=34,即kAB=kCD,kBC=kAD,kAB·kAD=0,kAC·kBD=-316,故AB∥CD,AD∥BC,AB与AD不垂直,BD与AC不垂直,因此四边形ABCD为平行四边形.
5.已知四点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为( )
A.1B.0
C.0或2D.0或1
答案:D
解析:当m=0时,直线AB与直线CD的斜率都不存在,且直线AB与直线CD不重合,此时直线AB与直线CD平行;当m≠0时,直线AB的斜率kAB=m+1m,直线CD的斜率kCD=2m,由m+1m=2m,解得m=1.经检验符合题意.综上所述,m的值为0或1.
6.已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为( )
A.(-19,-62)
B.(19,-62)
C.(-19,62)
D.(19,62)
答案:A
解析:设A(x,y),直线AH的斜率为kAH,直线BC的斜率为kBC,直线BH的斜率为kBH,直线AC的斜率为kAC.由已知,得AH⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率存在,所以kAH·kBC=-1,kBH·kAC=-1,
即y-2x+3×-14=-1,-15×y-3x+6=-1,解得x=-19,y=-62,
即A(-19,-62).
7.已知直线l1:y=x,若直线l2⊥l1,则直线l2的倾斜角为 .
答案:135°
解析:因为直线l1的斜率k1=1,所以若直线l2⊥l1,则直线l2的斜率k=-1,所以直线l2的倾斜角为135°.
8.已知A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2)三点,点D在x轴上,则当点D的坐标为 时,AB⊥CD;当点D的坐标为 时,AB∥CD.
答案:(-9,0) -12,0
解析:∵点D在x轴上,
∴设点D(x,0),
又A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2).
∴直线AB的斜率kAB=-1-31-2=4≠0,
∴直线CD的斜率存在.
由AB⊥CD,知kAB·kCD=-1(其中kCD为直线CD的斜率),
即4·0-(-2)x-(-1)=-1,解得x=-9,
此时点D的坐标为(-9,0);
由AB∥CD,知kAB=kCD=4,
即0-(-2)x-(-1)=4,解得x=-12,此时点D的坐标为-12,0.
9.当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:
(1)倾斜角为135°?
(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直?
(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行?
解:(1)由题意得直线AB的斜率kAB=m-32m2=-1,得2m2+m-3=0,解得m=-32或1.
(2)由-7-20-3=3及垂直关系,
得m-32m2=-13,
解得m=32或m=-3.
(3)令m-32m2=9+3-4-2=-2,
解得m=34或m=-1.
10.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.试判断四边形OPQR的形状.
解:由斜率公式,得边OP所在直线的斜率kOP=t-01-0=t,边QR所在直线的斜率kQR=2-(2+t)-2t-(1-2t)=-t-1=t,边OR所在直线的斜率kOR=2-0-2t-0=-1t,边PQ所在直线的斜率kPQ=2+t-t1-2t-1=2-2t=-1t.
∵kOP=kQR,kOR=kPQ,
∴OP∥QR,OR∥PQ,
∴四边形OPQR为平行四边形.
又kOP·kOR=-1,
∴OP⊥OR,
∴四边形OPQR为矩形.
又OP=1+t2,OR=21+t2,
∴OP≠OR,即四边形OPQR不是正方形.
综上,四边形OPQR为矩形.