高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数表格教案

教学设计

课题

4.3.1 对数的概念

授课时间：

课型：新授课

课时：第1节（共1节）

核心素养目标

1.通过一个具体的例子，引入与指数幂运算有关的另外一种运算，已知底数求指数，让学生认识到这种运算与指数幂的值及底数的值紧密关联。

2.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化，了解常用对数与自然对数的意义；

3.通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力.

4.通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力；

学习重点难点

重点:理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化

难点:对数概念的理解

教学准备

课件，教材书，黑板，粉笔，教案

学习活动设计

环节一：引入新课

在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过年后B地景区的游客人次为2001年的倍数。反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，...,那么如何解决？

教师活动：在多媒体上展示一个具体的例子，引导学生思考并写出相应的数学模型；指导学生在以上问题中，发现已知底数求指数的运算关系。

最后进行总结。

学生活动：

按照引入的具体例子，思考并写出相应的数学模型。发现已知底数求指数的运算关系。

活动意图：让学生体会数学与生活有紧密联系，体会数学的应用价值，；让学生知道对数与指数之间有密切的联系；

环节二：讲授新课

1．对数

(1)指数式与对数式的互化及有关概念：

（2）底数a的范围是________________.

2．常用对数与自然对数

3.对数与指数的关系：

当

4．对数的基本性质

(1)负数和零没有对数．(2)loga 1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．

探究2：为什么零和负数没有对数？

[提示]　由对数的定义：(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，

不存在N≤0的情况．

教师活动：

引导学生探究对数的概念，对数与指数之间的关系及互化，

讲解常用对数与自然对数。

3.组织学生分组讨论对数的性质；

4.强调logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．

学生活动：

探究对数的概念，对数与指数之间的关系及互化。分组讨论，独立思考对数的性质。

探究 对数式里面为什么说，为什么零和负数没有对数？等问题

活动意图说明：

通过对对数概念的解析，理解对数与指数的关系，进而理解对数的概念，发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养；

环节三：例题讲解

例1　将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：

(1)    ;   (2)；    (3) 

(4)；   (5)lg0.01=-2； (6)ln 10＝2.303

[规律方法]　指数式与对数式互化的方法

将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；

将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式；

例2　求下列各式中的x的值：

(1)log64x＝－；    (2)logx 8＝6；

(3)lg 100＝x;      (4)－ln e2＝x.

[解]　(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝.

(2)  x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23) ＝2＝.

(3)  (3)10x＝100＝102，于是x＝2.

(4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2，

所以x＝－2.

规律方法：要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解。

巩固练习：

1．思考辨析

(1)logaN是loga与N的乘积．(　　)

(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　)

(3)对数运算的实质是求幂指数．(　　)

[答案]　(1)×　(2)×　(3)√

2．若(a>0且a≠1)，则有(　　)

A．       B．logaM＝2     C．        D．

选B　[∵a2＝M，∴logaM＝2，故选B.]

教师活动：

1.讲解例题，给学生解释解题过程与思路。教师强调学生先独立观察，结合自学知识完成相关预习习题。

  2.教师归纳总结：对数的概念，对数与指数之间的关系及互化规律

学生活动：1.学生结合自学知识，独立完成相关练习。

2、学生结合已有知识，独立完成相关练习。完成后，教师请几位同学展示，并组织学生发言。

活动意图：通过问题探究进一步理解对数的概念，并推出对数的相关性质，发展学生数学运算和逻辑推理核心素养；通过练习巩固本节所学知识，巩固对数的概念及其性质，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。

环节四：课堂小结

1、对数的概念，指数式与对数式的转化；

2、对数的性质及运用；

教师活动：提要求让学生总结本节课学习的内容

学生活动：在老师的引导下学生自己说出本节课所学的基本内容

活动意图：学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；

板书设计：

4.3.1 对数的概念

对数的概念            例题讲解                  巩固练习

对数的性质

对数与指数的关系       练习

5. 作业设计

教材书第123页练习1,2,3

7.教学反思与改进

优点：

不足：

改进措施：

组长签字：