人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法课堂检测

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法课堂检测，共20页。试卷主要包含了8 × 60，4m ，每立方米钢的质量为 7，58t，8t 即可求出答案．等内容，欢迎下载使用。

1 ．计算：
(1) 100× 103 × 102 ；
(2) (-2)2 3 ；
(3) (-x)2 . x3 ；
(4) x . x2 . x3 + (x3 )2 ．
2 ．计算：
(1) (-2x2y3 )2 (xy)3 ；
(2)(2a + 3b)(2a - b) ；
(3) 5x2 (x + 1)(x -1) ；
(4) (2x + y - 1)2 ；
(5)59.8 × 60.2 ； (6) 1982 ．
3 ．计算
（1）(2a)3 . b4 ÷12a3b2 ；
（2）
（4）(7x4y3 - 8x3y2z ) ÷ 8x2y2 ．
4 ．计算：
(1)2x (x2 -1)- x (x2 + 2) ；
(2) [(x - 3)(x + 3)]2 - (x2 +1)2 ．
复习题 16
5 ．先化简，再求值：(x + 2y)2 + (x + y) (x - y ) - y2 ，其中x = 3, y = 2 ．
6 ．计算：
(1) 4(x + 1)2 - 2(x + 5)(2x -10) ；
(2) 3(y - z)2 - (2y + z)(-z + 2y) ；
(3) (2x2 +1)2 - (x + 2) (x2 + 4)(x - 2) ；
(4) x (x2y2 - xy ) - y (x2 - x3y ) ÷ (3x2y )．
7 ．已知 则代数式(m-2n)(m+2n)+(m+2n)²-4mn 的值
8 ．已知(x + y)2 = 25, (x -y)2 = 9 ，求xy 与x2 + y2 的值．
9 ．一张正方形纸片的边长减少2cm ，它的面积就减少 20cm2 ，这张正方形纸片的边长是多 少？
10 ．如图是一水压机空心钢立柱的示意图．如果其高 h 为18m ，外径 D 为1m ，内径 d 为 0.4m ，每立方米钢的质量为 7.8t ，求该立柱的质量．(τ 取3.14 ，结果保留小数点后两位．）
11 ．已知xm = 64, xn = 8 ，求 xm-n 的值．
12 ．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
（1）第一次提价p% ，第二次提价q%
（2）第一次提价q%，第二次提价 p% ；
（3）第一、二次提价均为 ．
其中 p，q 是不相等的正数．三种方案哪种提价最多？（提示：因为 p ≠ q, (p - q)2 = p2 - 2pq + q2 > 0，所以 p2 + q2 > 2pq ）
1 ．(1) 107 (2) 64
(3) x5
(4) 2x6
【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）由幂的乘方运算法则计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（4）利用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算，再进行合并即可． 【详解】（1）解：100 × 103 × 102
= 102 × 103 × 102
= 107 ；
（2）解： (-2)2 3
= (-2)6
= 26
= 64 ；
（3）解：(-x)2 . x3
= x2 × x3 = x5
（4）解：x . x2 . x3 + (x3 )2
6 6
= x + x
= 2x6 ．
2 ．(1) 4x7y9
(2) 4a2 + 4ab - 3b2
(3) 5x4 - 5x2
(4) 4x2 + 4xy + y2 - 4x - 2y +1
(5) 3599.96 (6) 39204
答案第 1 页，共 7 页
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式是解题的关 键．
（1）利用积的乘方和单项式乘以单项式的法则计算即可；
（2）利用多项式乘以多项式的法则计算即可；
（3）利用平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（4）变形后利用乘法公式计算即可；
（5）变形后利用平方差公式计算即可；
（6）变形后利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：(-2x2y3 )2 (xy)3
= 4x4y6 . x3y3
= 4x7y9
（2）(2a + 3b)(2a - b)
= 4a2 - 2ab + 6ab - 3b2
= 4a2 + 4ab - 3b2
（3）5x2 (x + 1)(x -1)
= 5x2 (x2 -1)
= 5x4 - 5x2
（4）(2x + y - 1)2
= [(2x + y) -1]2
= (2x + y)2 - 2(2x + y) +1
= 4x2 + 4xy + y2 - 4x - 2y +1
（5）59.8 × 60.2
= (60 - 0.2)(60 + 0.2)
= 602 - 0.22
= 3600 - 0.04
= 3599.96
（6）1982
= (200 - 2)2
= 2002 - 2× 200 × 2 + 22
= 40000 - 800 + 4
= 39204
x2y - xz 【分析】根据积的乘方，整式除法法则依次计算即可．
解
( 2 7 5 ö 3 2 5 ( 2 7 5 ö 2 4 5
（4）
x y x y x y 8
(7x4y3 - 8x3y2z ) ÷ 8x2y2 = (7x4y3 - 8x3y2z ) . = 7x4y3 . - 8x3y2z . = 7 x2y - xz ．
【点睛】本题考查了整式四则混合运算，熟练掌握整式乘除法，积的乘方，弄清运算顺序， 是解决本题的关键．
4 ．(1) x3 - 4x
(2) 80 - 20x2
【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有:同底数幂的乘除法则，平方差公式， 完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
（1）原式根据单项式乘以多项式运算法则将括号去掉，然后再合并同类项即可；
（2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开后再合并即可． 【详解】（1）解：2x (x2 -1)- x (x2 + 2)
= 2x3 - 2x - x3 - 2x
= x3 - 4x ；
（2）解：[(x - 3)(x + 3)]2 - (x2 +1)2
= (x2 - 9)2 - (x4 + 2x2 +1)
= x4 -18x2 + 81- x4 - 2x2 -1
= 80 - 20x2 ．
5 ．2x2 + 4xy + 2y2 ，50
【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后 合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：(x + 2y)2 + (x + y)(x -y ) -y2
= x2 + 4xy + 4y2 + x2 - y2 - y2
= 2x2 + 4xy + 2y2 ，
当x = 3, y = 2 时，
原式= 2 × 32 + 4 × 2 × 3 + 2 × 22 = 18 + 24 + 8 = 50 ．
6 ．(1)8x +104
(2) -y2 - 6yz + 4z2
(3) 3x4 + 4x2 +17
【分析】此题考查了整式混合运算，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
（1）利用完全平方公式和多项式乘以多项式计算，再进行整式的加减法即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，再进行整式的加减法即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算，再进行整式的加减法即可；
（4）先计括号内的单项式乘以多项式，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可． 【详解】（1）解：4(x +1)2 - 2(x + 5)(2x -10)
= 4(x2 + 2x + 1) - (2x + 10)(2x -10)
= 4x2 + 8x + 4 - (4x2 -100)
= 4x2 + 8x + 4 - 4x2 +100
= 8x +104
（2）3(y - z)2 - (2y + z)(-z + 2y)
= 3(y2 - 2yz + z2 ) - (4y2 - z2 )
= 3y2 - 6yz + 3z2 - 4y2 + z2
= -y2 - 6yz + 4z2
（3）(2x2 +1)2 - (x + 2) (x2 + 4)(x - 2)
= (4x4 + 4x2 +1)- (x + 2)(x - 2) (x2 + 4)
= (4x4 + 4x2 +1)- (x2 - 4)(x2 + 4)
= (4x4 + 4x2 +1)- (x4 -16)
= 4x4 + 4x2 +1 - x4 +16
= 3x4 + 4x2 +17
（4） x (x2y2 - xy )- y (x2 - x3y ) ÷ (3x2y )
= x3y2 - x2y - (x2y - x3y2 ) ÷ (3x2y )
= (x3y2 - x2y - x2y + x3y2 ) ÷ (3x2y )
= (2x3y2 - 2x2y ) ÷ (3x2y )
2 2
= xy - 3 3
2 .
7 ．2m2 ； 1
【分析】先根据平方差公式、完全平方公式化简，再代入数值计算即可.
【详解】解：(m - 2n)(m + 2n) + (m + 2n)2 - 4mn = m2 - 4n2 + m2 + 4mn + 4n2 - 4mn = 2m2 当m = , n = 时，原式=2 × ()2 =
【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是关键.
8 ．xy = 4, x2 + y2 = 17
【分析】根据完全平方公式的变形进而求解即可
【详解】Q (x + y)2 = 25, (x -y)2 = 9 ， :(x + y)2 - (x - y )2 = 4xy = 25 - 9 = 16 , :xy = 4 ，
Q (x + y)2 + (x - y )2 = 2(x2 + y2 ) = 25 + 9 = 34 , :x2 + y2 = 17 ．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
9 ．这个正方形的边长是6 厘米．
【分析】本题考查了一元一次方程，完全平方公式：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ．本题的关键是 灵活应用完全平方公式．
设正方形的边长为xcm，利用正方形的面积公式得到x2 - (x - 2)2 = 20 ，然后解此方程即可．
【详解】解：设正方形的边长为 xcm ， 根据题意得：
x2 - (x - 2)2 = 20
x2 - (x2 - 4x + 4) = 20 x2 - x2 + 4x - 4 = 20
4x = 20 + 4
4x = 24
x = 6 ．
答：这个正方形的边长是6 厘米．
10 ．92.58t
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用外圆柱的体积减去内圆柱的体 积可求出该立柱的体积，再根据每立方米钢的质量为7.8t 即可求出答案．
解
= 7.8 × (14.13 - 2.2608)
= 7.8 × 11.8692
= 92.57976
≈ 92.58t ，
答：该立柱的质量约为92.58t ．
11 ．8
【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟记性质并灵活运用是解题的关键． 根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答．
【详解】解：Q xm = 64，xn = 8 ，
:xm-n = xm ÷ xn = 64 ÷ 8 = 8 ． xm-n 的值为 8．
12 ．方案（3）提价最多
【分析】根据题意， 列出相应的代数式，然后利用整式的加减法作比较即可得出提价最多的 方案．
【详解】解：
方案（1）： (1 + p%)(1+ q%) ．
方案（2）： (1 + q%)(1+ p%) ．
方案
方案（1）（2）结果相同，比较方案（2）（3）如下：
要比 与p% . q% ，即比较 ，

: p ≠ q ，
所以方案（3）提价最多．
【点睛】题目主要考查整式的应用，根据题意列出相应的代数式然后作比较是解题关键．