第16章 整式的乘法 期末复习练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

这是一份第16章 整式的乘法 期末复习练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1.下列计算正确的是( )
A. a2·a3=a6 B. (a2)3=a6 C. (2a)3=2a3 D. a10÷a2=a5
2.下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是( )
A. (a+2b)(a−2b) B. (2a+5b)(2a−5b) C. (2a+b)(a+2b) D. (2a+1)(−2a−1)
3.下列运算正确的是( )
A. (a−b)(−a−b)=b2−a2B. (2a+b)2=4a2+2ab+b2
C. a−12b2=a2−ab+12b2D. (−a+b)(a−b)=a2−b2
4.已知9m=3，27n=4，则32m+3n= ( )
A. 1B. 6C. 7D. 12
5.为了运用平方差公式计算(x+2y−1)(x−2y+1)，下列变形正确的是 ( )
A. [x−(2y+1)]2 B. [x+(2y−1)][x−(2y−1)] C. [(x−2y)+1][(x−2y)−1] D. [x+(2y−1)]2
6.下面添括号正确的是( )
A. 2a−3b+c−1=−(−2a+3b−c+1) B. x2−2x−y+2x3−2y=−2x−(y−2y)−(−x2−2x3)
C. a−b+b−c−c−a=(a−b)+(b−c)−(c−a) D. (a−b−c)(a+b−c)=[a−(b−c)][a+(b−c)]
二、填空题：
7.化简式子(a+1)(a−1)+1的结果为 ．
8.计算：13x⋅43x2−2xy+y2⋅9xy= ．
9.已知x−2x+3=x2+mx+n，则m= ，n= ．
10.下图是变压器中的L型硅钢片，其面积为 ．
第10题图
11.已知a−b=3，ab=10，则a2+b2= ．
12.观察下列等式：
x−1x+1=x2−1，
x−1x2+x+1=x3−1，
x−1x3+x2+x+1=x4−1，
……
利用你发现的规律回答：
若x−1x6+x5+x4+x3+x2+x+1=−2，则x2025的值是 ．
三、解答题：
13.计算：(1) (3ab2)2·(a3b)3÷(3ab)； (2) 14a8b4÷2a4b4−a3·a+(2a2)2；
(3) [(2a−3b)(a+2b)−a(2a−b)]÷(2b)； (4) 5x(x2+2x+1)−(2x+3)(x−5)．
14.运用乘法公式计算：
(1) (3x−5)2−(2x+7)2； (2) (x+y+1)(x+y−1)； (3) (2x−y−3)2； (4) [(x+2)(x−2)]2．
15.先化简，再求值：(2x−y)2−(x−3y)(x+3y)+4(xy−y2)，其中x=−2，y=1．
16.（1）已知a2−a−3=0，求代数式(a−2)2+(a−1)(a+3)的值；
（2）已知(x+y)2=25，(x−y)2=9，求xy与x2+y2的值．
17.如图①，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为4a+3bm，宽为2a+3bm的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为bm的通道．
(1)通道的面积是多少平方米？
(2)剩余草坪的面积是多少平方米？
(3)若修建两竖一横，宽度均为bm的通道(如图②)，已知a=2b，剩余草坪的面积是216m2，求通道的宽度是多少米？
18.如图 ①，有A，B，C三种不同型号的纸板，A纸板是边长为a的正方形，B纸板是边长为b的正方形，C纸板是长为b，宽为a的长方形.现用A纸板一张，B纸板一张，C纸板两张拼成如图 ②所示的大正方形．
(1)观察图 ②，请你用两种方法表示出图 ②中大正方形的面积;
方法1: ;
方法2: ．
请利用图 ②中大正方形的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ;
(2)已知图 ②中大正方形的面积为64，一张A纸板和一张B纸板的面积之和为36，求ab的值;
(3)用一张A纸板和一张B纸板，拼成如图 ③所示的图形，若a+b=9，ab=15，求图 ③中阴影部分的面积．
答案
1.B 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A
7.a2 8.4x4y−6x3y2+3x2y3 9.1 −6 10.4ab−b2 11.29 12.−1
13.【小题1】原式=9a2b4·a9b3÷(3ab) =3a10b6；
【小题2】原式=7a4−a4+4a4 =10a4；
【小题3】原式=(2a2+ab−6b2−2a2+ab)÷(2b) =(−6b2+2ab)÷(2b) =−3b+a；
【小题4】原式=5x3+10x2+5x−2x2+7x+15 =5x3+8x2+12x+15．
14.【小题1】原式=[(3x−5)+(2x+7)][(3x−5)−(2x+7)] =(3x−5+2x+7)(3x−5−2x−7)
=(5x+2)(x−12) =5x2−58x−24；
【小题2】原式=[(x+y)+1][(x+y)−1] =(x+y)2−1 =x2+2xy+y2−1；
【小题3】原式=[(2x−y)−3]2 =(2x−y)2−6(2x−y)+9 =4x2−4xy+y2−12x+6y+9；
【小题4】原式=(x2−4)2 =x4−8x2+16．
15.原式=4x2+y2−4xy−(x2−9y2)+4xy−4y2=4x2+y2−4xy−x2+9y2+4xy−4y2=3x2+6y2.当x=−2，y=1时，原式=3×(−2)2+6×12=18．
16. （1）原式=a2−4a+4+a2+3a−a−3=2a2−2a+1.∵a2−a−3=0，∴a2−a=3.∴原式=2(a2−a)+1=2×3+1=7．
（2）∵(x+y)2=25，(x−y)2=9，∴(x+y)2−(x−y)2=x2+2xy+y2−(x2−2xy+y2)=4xy=25−9=16.∴xy=4.
∴x2+y2=(x+y)2−2xy=25−2×4=17．
【小题1】 S通道=b2a+3b+b4a+3b−b2=2ab+3b2+4ab+3b2−b2=5b2+6abm2.
答：通道的面积是5b2+6abm2．
【小题2】
S草坪=4a+3b2a+3b−5b2+6ab=8a2+6ab+12ab+9b2−5b2+6ab=8a2+18ab+9b2−5b2−6ab=8a2+12ab+4b2m2.答：剩余草坪的面积是8a2+12ab+4b2m2．
【小题3】S草坪=4a+3b2a+3b−[2b2a+3b+b4a+3b−2b2
=8a2+18ab+9b2−4ab+6b2+4ab+3b2−2b2=8a2+18ab+9b2−8ab−7b2=8a2+10ab+2b2m2．∵a=2b，∴32b2+20b2+2b2=54b2=216，∴b2=4，解得b=2(负值已舍去).
答：通道的宽度是2m．
18.【小题1】(a+b)2 a2+b2+2ab (a+b)2=a2+b2+2ab
【小题2】根据题意，得(a+b)2=64，a2+b2=36，
∵(a+b)2=a2+b2+2ab，∴64=36+2ab， ∴ab=14
【小题3】S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG−S△ABD−S△BEF，
∵S正方形ABCD=b2，S正方形CEFG=a2，S△ABD=12b2，S△BEF=12(a+b)a=12(a2+ab)，
∴S阴影=a2+b2−12b2−12(a2+ab)=12(a2+b2−ab)，
∵a+b=9，ab=15，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=81，
∴a2+b2=51，
∴S阴影=12×(51−15)=18，答：阴影部分的面积为18.