人教A版 (2019)必修 第一册对数函数的图象和性质教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册对数函数的图象和性质教学设计，共7页。教案主要包含了复习回顾，探索新知，深入探究，课堂小结，课后练习，板书设计等内容，欢迎下载使用。
对数函数的图象和性质
教学目标
1.通过观察对数函数的的图象，让学生发现并归纳对数函数的性质，掌握由特殊到一般的学习方法.
2.掌握对数函数的图象和性质，能利用对数函数的图象和性质来解决实际问题.
3.经历研究对数函数图象和性质、对数函数与指数函数图象之间的联系、对数函数内部的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力，渗透类比数形结合等数学思想.
教学内容
《对数函数的图象和性质》选自人教A版高中数学必修第一册第四章第四节第二课时,主要探究对数函数的图象和性质.本节课之前，学生已经学习了函数的基本性质，尝试探究了指数函数的图象和性质，了解了研究函数性质的一般方法，理解了对数概念以及对数运算，这些都构成了学生的认知基础.教学中，一方面利用研究指数函数所获得的经验，引导学生按照研究函数的一般方法来类比研究对数函数，进一步强化研究函数的一般方法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识的联系中学习新知识，帮助他们形成知识结构、发展数学思维、提高认知能力．
对数函数是重要的初等函数之一，它在实际生活中有广泛的应用,所以学习对数函数既是对前面所学函数知识巩固、深化和提高,也为学习其他函数奠定良好的基础,起着承上启下的作用.
教学重难点及解决方法
重点：能借助描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并归纳对数函数的性质.
难点：对数函数性质的归纳以及能够应用对数函数的图象及性质解决问题.
解决方法：在课堂上要学生自己动手画出具体的对数函数图象，直观感受对数函数图象，小组合作探究归纳出结论，借助信息技术工具GGB(GeGebra),将不同底数的对数函数图象以直观形象的方式呈现在学生面前，帮助学生更深刻地理解概念形成的动态过程.
教学过程
一、复习回顾
引导语：前面我们学习了指数函数，上节课我们又学习了对数函数的概念，请大家回忆：
问题1：对数函数的概念是什么？
问题2：指数函数的图象什么样的?指数函数都有哪些性质?
问题3：我们是怎么研究指数函数的图象和性质的？我们是否能用同样的方法来研究对数函数的图象和性质呢？
【设计意图】采用提问的方式引起学生思考不仅让学生尽快地进入上课的状态，而且回忆旧知为本节课的学习提供了知识基础，也为学生探索新知指明了方向.下面我们会按照“列表描点⇒连线作图⇒观察图象⇒归纳性质”的步骤来研究对数函数的图象和性质.
二、探索新知
与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质.
【探究1】请在坐标系中试着做出函数y=lg2 x图象.
x
y=lg2x

【设计意图】学生通过自己动手作图，能够直观感受对数函数图象，教师可以通过投屏展示画的比较好的，激起学生的学习兴趣.
思考：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.对于底数互为倒数的两个对数函数，比如y=lg2x与y=lg12x，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数画出另外一个函数的图象？
问题1：你能在同一个坐标系中画出函数y=lg2x与y=lg12x的图象吗？
x
-2
-1
0
1
2
y=lg2x
x
-2
-1
0
1
2
y=lg12x
观察以上两个函数图象，你能得到什么结论？（合作探究）（看表格中数据和图象）
【设计意图】学生通过作图能直观感受对数函数的图象，然后通过比较两个对数函数列表数据和图象，分别从数和形两方面感受底数为2和底数为12的两个对数函数的对称关系，知道其中一个的图象，根据对称性能画出另一个的图象，从而总结出这两个底数互为倒数的对数函数图象关于x轴对称，引出下一步一般性的证明.同时让学生感受“以数助形”，“以形助数”的数形结合思想，培养学生的理性思维.
问题3：是不是所有互为倒数的两个对数函数图象都有这样的对称关系？（用GGB软件进行演示）你能否用代数的形式进行解释？
GGB软件演示：引入参数a，作出底数为a和1a的两个对数函数，通过改变a的值分别追踪并两个图象上的点的坐标，从数和形两方面感受对称性.同时通过演示不同底数的对数函数，将对数函数按底数分为a>1和0