高中人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数4.4.2 对数函数的图象和性质授课ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数4.4.2 对数函数的图象和性质授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了练一练，答案1，求下列函数的定义域，课堂小结，数学运算，逻辑推理，数据分析，转化与化归，函数与方程思想，分类讨论思想等内容，欢迎下载使用。

4.4.2 对数函数的图象与性质
让我们回顾一下前面研究指数函数性质的过程和方法：
首先画出对数函数的图象，然后借助图象研究对数函数的性质．先从简单的函数y＝lg2x开始：
请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y＝lg2x的图象.
为了得到对数函数 y＝lgax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要画出更多的具体对数函数的图象进行观察.
选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现对数函数y＝lgax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．
一般地，对数函数的图象和性质如表所示．
a=2和a=3时，y＝lgax的图象之间有何差异？ 由此你能归纳出更多指数函数的性质吗？
1. 对数函数 ① y＝lgax， ② y＝lgbx， ③ y＝lgcx， ④ y＝lgdx 的图象如图所示,则a,b,c,d及1 的大小关系是 .
答案：c2. 函数y＝lga(x＋1)－2 (a＞0, a≠1)的图象恒 过定点 .
答案：(0, -2)
对比函数y＝2x的图象与函数y＝lg2x的图象，写下你发现的现象.
我们说函数y＝ax与函数y＝lgax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称；其中的一个定义域是另一个的值域.
若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则 f [f(27)]的值为 .
1.比较下列各题中两个值的大小:
解：(1)由于y=lg2x 单调递增，所以lg23.4lg0.32.7 (3)a＞1时，y=lgax单调递增，lga5.1 lga5.9
数据分析 + 逻辑推理
(1)lg23.4 , lg28.5; (2)lg0.31.8, lg0.32.7; (3)lga5.1 , lga5.9 (a＞0，且a≠1).
比较下列各题中两个值的大小:
(1)lg0.6 , lg0.8; (2)lg0.56, lg0.54; (3)lga5 , lga7 (a＞0，且a≠1).
答案：(1)lg0.6 lga7
2.求下列函数的定义域:
解： (1)要使函数式有意义，必需：lg(2-x)≥0,且2-x>0， 解得：x≤1 ,即定义域为(-∞,1] (2)要使函数式有意义，必需：4-x>0, 且x-3≠0， 解得：x<4，x≠3,即定义域为(-∞,3)∪(3, 4)
答案：(1)(0 , e]; (2)(-∞,0)∪(0, 2)
3.已知函数 f(x) = lg2(x+1)-2:
解：(1)由 f(x)>0 得lg2(x+1)>2=lg222=lg24; 因为y = lg2x单调递增， 所以x+1>4， 从而x>3
(1)若 f(x)>0,求x的取值范围; (2)若x∈(-1, 3), 求f(x)的值域.
总结：利用函数的单调性进行化归.
解：(2)因为 x∈(-1, 3), 所以0< x+1<4 ; 又y = lg2x在(0, 4)上单调递增， 所以lg2(x+1)分析：根据图形走势判断，函数 y = f(x)属指数增长模型．
2．函数y=lgax(a＞0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大 值与最小值的差为1，求实数a的值.
总结：由于对数函数有增减两类，故要分两种情况分 别求解.
解析：(1)由f(1)=2知，lga2=1； 所以a=2; 即f(x)=lg2(1+x)(3-x) 由 1+x>0, 且3-x>0得 -1一、本节课学习的新知识
对数函数的图象
对数数函数的性质
反函数的概念
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .