人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的方程课时作业

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1、定义：如图，直线过定点，斜率为，
把直线叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
2、两种特殊的直线：
（1）垂直于轴的直线：如图，过定点，倾斜角为90°，
斜率不存在，没有点斜式，其方程为或.
（2）平行于轴（或与轴重合）的直线：如图，过定点，
倾斜角为0°，斜率为0，其点斜式方程为.
3、求直线点斜式方程的一般步骤：
（1）求直线点斜式的步骤为：定点定斜率写出方程
（2）点斜式方程可表示过点的所有直线，但除外。
二、直线的斜截式方程
1、定义：如图，直线的斜率为，且与轴的交点为，
则直线叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
【注意】（1）直线的斜截式是直线点斜式的特例。
（2）一条直线与轴的交点为的纵坐标叫做直线在轴上的截距，
特别的，倾斜角为直角的直线没有斜截式方程。
2、斜截式的几种特例
三、直线的两点式方程
1、定义：如图，直线经过点，（其中，），
则方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
【注意】（1）与坐标轴垂直的直线没有两点式方程。
（2）将两点式方程变形为：，可以表示任何直线。
2、两点式方程的应用
用两点式返程写出直线的方程时，要特别注意横坐标相等或者纵坐标相等时，不能用两点式。
已知直线上的两点坐标，也可先求出斜率，再利用点斜式写出直线方程。
四、直线的截距式方程
1、定义：如图，直线与两坐标轴的交点分别是，（其中，），则方程，叫做直线的截距式方程，简称截距式。
【注意】截距式方程只能表示在轴、轴上的截距都存在且不为0的直线。
因此截距式不能表示过原点的直线、与轴垂直的直线、与轴垂直的直线。
2、截距的概念
（1）横截距：直线与轴交点的横坐标。在直线方程中，令，解出的值即可；
（2）纵截距：直线与轴交点的横坐标。在直线方程中，令，解出的值即可。
3、截距式方程应用的注意事项
（1）问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑截距式方程，用待定系数法确定其系数即可；
（2）选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直；
（3）要注意截距式方程的逆向应用。
五、线段中点坐标公式
若点，的坐标分别为，，且线段的中点M的坐标为，
则.
题型一 直线的点斜式方程
【例1】经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）．
A． B．
C． D．
【变式1-2】已知的三个顶点，则的高CD所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】斜率为，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）
A． B． C． D．
题型二 直线的斜截式方程
【例2】求斜率为2，在y轴上的截距为5的直线的方程.
【变式2-1】倾斜角为，在y轴上的截距为的直线方程是( )
A． B． C． D．
【变式2-2】直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型三 直线两点式方程
【例3】已知点，，则直线的方程是________.
【变式3-1】已知∆ABC三个顶点坐标A(2,−1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
【变式3-2】已知三角形的三个顶点A(−4,0)、B(0,−3)、C(−2,1)，求BC边上中线所在直线的方程．
【变式3-3】已知两点，.
（1）求直线AB的方程；
（2）设a为实数，若点在直线AB上，求a的值.
题型四 直线的截距式方程
【例4】已知点，在直线上，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】已知直线l经过点A(5,−2)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 .
【变式4-2】已知直线ax+y−2+a=0在两坐标轴上的截距相等，则实数a=（ ）
A．1 B． C．或1 D．2或1
【变式4-3】设直线过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式4-4】已知直线的倾斜角的正弦值为，且它与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程．
2.2.1&2.2.2 直线的点斜式方程、直线的两点式方程
【题组1 直线的点斜式与斜截式方程】
1、直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示（ ）
A．任何一条直线 B．不过原点的直线
C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线
2、直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3、已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4、直线l的点斜式方程为，则（ ）．
A．直线l过点，斜率为 B．直线l过点，斜率为
C．直线l过点，斜率为2 D．直线l过点，斜率为2
5、根据下列条件分别求出直线的方程：
（1）经过点，平行于x轴；
（2）经过点，平行于y轴；
6、直线经过原点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
7、已知点，求三条高所在直线的方程．
【题组2 直线的斜截式方程】
1、直线的斜率为，在轴上的截距为，则有
A．， B．， C．， D．，
2、若直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为﹣2，则直线l的方程为（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
3、直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4、如图中直线的方程是，则下列结论中成立的是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
5、直线的图象可能是下列图中的（ ）
A． B． C． D．
6、已知直线l与直线互相垂直，直线l与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为_________.
【题组3 直线的两点式方程】
1、有关直线方程的两点式，有如下说法：
①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程；
②直线方程也可写成；
③过点，的直线可以表示成.
其中正确说法的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2、已知直线过点，，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3、已知M（3，），A（1，2），B（3，1），则过点M和线段AB的中点的直线方程为（ ）
A．4x+2y﹣5＝0 B．4x﹣2y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣5＝0
5、过两点和的直线在y轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
6、直线过，两点，且点在上，则b的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【题组4 直线的截距式方程】
1、直线在两坐标轴上的截距之和为（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
2、已知直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线有（ ）条
A．1 B．2 C．3 D．4
3、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A． B． C．或 D．或
4、已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．1或0
5、设直线l的方程为a+1x+y+2−a=0(a∈R)．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
6、求斜率为eq \f(3,4)且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程.
7、已知a∈(0,2)，直线l1:ax−2y−2a+4=0和直线l2:2x+a2y−2a2−4=0与坐标轴围成一个四边形，要使此四边形面积最小，求a的值．
表示过原点的直线
，
表示与轴平行的直线
，
表示轴