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初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品一课一练
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这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品一课一练，共14页。
一．选择题
1．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ）
A．﹣7B．4C．7D．5
2．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
3．下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得 2 y﹣15＝3y
D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6
4．下列哪个方程的解是x＝2？（ ）
A．x﹣3＝1B．（x﹣2）（x+3）＝0
C．x（x+2）＝0D．2x＝6
5．方程kx﹣4＝0的根是x＝1，则k的值是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．4D．﹣3
6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
7．下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则3a﹣1＝3b﹣1B．若a＝b，则ac2＝bc2
C．若，则a＝bD．若ac2＝bc2，则a＝b
8．已知x＝2是关于x的方程x﹣5m＝3x+1的解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
9．已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则代数式a2﹣2a+1的值是（ ）
A．B．C．﹣25D．25
10．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）
A．10B．﹣10C．8D．﹣8
二．填空题
11．检验括号里的数是不是它前面方程的解：3＝x﹣2（x＝5．x＝﹣5），其中是方程的解是 ．
12．当x 时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．
13．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣8，10．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为 ．
14．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 ．
15．代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝ ．
三．解答题
16．定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“对称二项式”．例如，式子3x+4与4x+3互为“对称二项式”．
（1）判断式子﹣5x+2与﹣2x+5 （填“是”或“不是”）互为“对称二项式”．
（2）已知式子ax+b的“对称二项式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为 A、B．
①若数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB＝11，则点P在数轴上的数是 ．
②若|2﹣a|+|﹣1+b|＝8x，求x的值．
17．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．
18．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
19．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
20．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点C表示的数为 ，并用含t的代数式表示点P所表示的数为 ．
（2）设M是AP的中点，N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度；
（3）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、O、R三点同时出发，在运动过程中，P到R的距离、P到Q的距离中，是否会有这两段距离相等的时候？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0，
∴6﹣k+1＝0，
∴k＝7，
故选：C．
2．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
3．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；
D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；
故选：D．
4．解：A、当x＝2时，左边＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝2时，左边＝0，右边＝0，左边＝右边，则x＝2是该方程的解．故本选项正确；
C、当x＝2时，左边＝8，右边＝0，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝2时，左边＝4，右边＝6，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
故选：B．
5．解：把x＝1代入方程得k﹣4＝0，
解得k＝4．
故选：C．
6．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
7．解：A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a﹣1＝3b﹣1，故A不符合题意；
B、两边乘c2，得到ac2＝bc2，故B不符合题意；
C、分子分母都乘以c2，则a＝b，故C不符合题意；
D、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故D符合题意；
故选：D．
8．解：根据题意，将x＝2代入方程x﹣5m＝3x+1，
得：2﹣5m＝3×2+1，
解得：m＝﹣1，
故选：A．
9．解：∵x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，
∴a×（2+1）＝a+2，
∴3a＝a+2，
解得a＝，
∴a2﹣2a+1
＝（a﹣1）2
＝（﹣1）2
＝
故选：B．
10．解：依题意得：﹣a＝2+2
解得a＝﹣3，
则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．
故选：C．
二．填空题
11．解：3＝x﹣2，
x＝3+2＝5，
即方程的解是x＝5，
故答案为：x＝5．
12．解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，
解得：x＝﹣2，
即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，
故答案为：＝﹣2．
13．解：∵点A，B表示的数分别是﹣8，10，
∴OA＝8，OB＝10，
∴OA+OB＝18，
①当点P、Q没有相遇时，
由题意得：8﹣2t+10﹣3t＝6，
解得：t＝；
②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，
由题意得：2t﹣8+3t﹣10＝6，
解得：t＝；
③当点Q到达A返回时，
由题意得：2t﹣（3t﹣18）＝6，
解得：t＝12；
综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为秒或秒或12秒；
故答案为：秒或秒或12秒．
14．解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，
解得：x＝，
由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，
故答案为：2，3，4，7
15．解：根据题意得：（3x+2）﹣（4﹣x）＝4，
去括号得：3x+2﹣4+x＝4，
移项得：3x+x＝4﹣2+4，
合并得：4x＝6，
解得：x＝1.5．
故答案为：1.5．
三．解答题
16．解：（1）∵﹣5x+2与﹣2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，
∴它们不互为“对称二项式”，
故答案为：不是；
（2）∵式子ax+b的“对称二项式”是3x﹣4，
∴a＝﹣4，b＝3，
①∵|PA|+|PB|＝11，
∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB＝11，即2PA+7＝11，则PA＝2，于是P为﹣4﹣2＝﹣6；
当P点在A、B之间时，有PA+PB＝AB＝7≠11，无解；
当P点在B点右边时，有2PB+AB＝11，则PB＝2，于是P为3+2＝5，
综上，点P在数轴上所对应的数是﹣6或5；
故答案为：﹣6或5；
②∵a＝﹣4，b＝3，
∴|2+4|+|﹣1+3|＝8x，
∴8x＝8，
解得x＝1．
17．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得x＝27．
答：在静水中的速度为27km/h．
（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，
由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），
∵t≠0，
∴y+3＝2（y﹣3），
解得 y＝9，
甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），
小艇从甲码头到乙码头所用时间：，
答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．
18．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
19．解：（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．
20．解：（1）设C点表示的数为x，由题意，得
4﹣x＝8，
解得x＝﹣4．
故C点表示的数为4﹣8＝﹣4，线段CP的长度为|1﹣6t+4|＝|5﹣6t|；
（2）线段MN的长度不发生变化．
理由：分两种情况：
①当点P在A、C两点之间运动时，如图：
MN＝MP+NP＝PA+PC＝AC＝4；
②当点P运动到点C的左边时，如图：
MN＝MP﹣NP＝AP﹣PC＝AC＝4．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．
（3）由题意可得点P表示的数为：1﹣6t，点R表示的数为：﹣4﹣2t，点Q表示的数为：4﹣3t，
∵P到R的距离＝P到Q的距离，
∴|1﹣6t﹣（﹣4﹣2t）|＝|1﹣6t﹣（4﹣3t）|
∴|5﹣4t＝|﹣3﹣3t|
∴t＝8或
答：当t为8s或s时，P到R的距离＝P到Q的距离．
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
一．选择题
1．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ）
A．﹣7B．4C．7D．5
2．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
3．下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得 2 y﹣15＝3y
D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6
4．下列哪个方程的解是x＝2？（ ）
A．x﹣3＝1B．（x﹣2）（x+3）＝0
C．x（x+2）＝0D．2x＝6
5．方程kx﹣4＝0的根是x＝1，则k的值是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．4D．﹣3
6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
7．下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则3a﹣1＝3b﹣1B．若a＝b，则ac2＝bc2
C．若，则a＝bD．若ac2＝bc2，则a＝b
8．已知x＝2是关于x的方程x﹣5m＝3x+1的解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
9．已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则代数式a2﹣2a+1的值是（ ）
A．B．C．﹣25D．25
10．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）
A．10B．﹣10C．8D．﹣8
二．填空题
11．检验括号里的数是不是它前面方程的解：3＝x﹣2（x＝5．x＝﹣5），其中是方程的解是 ．
12．当x 时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．
13．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣8，10．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为 ．
14．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 ．
15．代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝ ．
三．解答题
16．定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“对称二项式”．例如，式子3x+4与4x+3互为“对称二项式”．
（1）判断式子﹣5x+2与﹣2x+5 （填“是”或“不是”）互为“对称二项式”．
（2）已知式子ax+b的“对称二项式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为 A、B．
①若数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB＝11，则点P在数轴上的数是 ．
②若|2﹣a|+|﹣1+b|＝8x，求x的值．
17．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．
18．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
19．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
20．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点C表示的数为 ，并用含t的代数式表示点P所表示的数为 ．
（2）设M是AP的中点，N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度；
（3）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、O、R三点同时出发，在运动过程中，P到R的距离、P到Q的距离中，是否会有这两段距离相等的时候？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0，
∴6﹣k+1＝0，
∴k＝7，
故选：C．
2．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
3．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；
D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；
故选：D．
4．解：A、当x＝2时，左边＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝2时，左边＝0，右边＝0，左边＝右边，则x＝2是该方程的解．故本选项正确；
C、当x＝2时，左边＝8，右边＝0，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝2时，左边＝4，右边＝6，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
故选：B．
5．解：把x＝1代入方程得k﹣4＝0，
解得k＝4．
故选：C．
6．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
7．解：A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a﹣1＝3b﹣1，故A不符合题意；
B、两边乘c2，得到ac2＝bc2，故B不符合题意；
C、分子分母都乘以c2，则a＝b，故C不符合题意；
D、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故D符合题意；
故选：D．
8．解：根据题意，将x＝2代入方程x﹣5m＝3x+1，
得：2﹣5m＝3×2+1，
解得：m＝﹣1，
故选：A．
9．解：∵x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，
∴a×（2+1）＝a+2，
∴3a＝a+2，
解得a＝，
∴a2﹣2a+1
＝（a﹣1）2
＝（﹣1）2
＝
故选：B．
10．解：依题意得：﹣a＝2+2
解得a＝﹣3，
则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．
故选：C．
二．填空题
11．解：3＝x﹣2，
x＝3+2＝5，
即方程的解是x＝5，
故答案为：x＝5．
12．解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，
解得：x＝﹣2，
即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，
故答案为：＝﹣2．
13．解：∵点A，B表示的数分别是﹣8，10，
∴OA＝8，OB＝10，
∴OA+OB＝18，
①当点P、Q没有相遇时，
由题意得：8﹣2t+10﹣3t＝6，
解得：t＝；
②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，
由题意得：2t﹣8+3t﹣10＝6，
解得：t＝；
③当点Q到达A返回时，
由题意得：2t﹣（3t﹣18）＝6，
解得：t＝12；
综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为秒或秒或12秒；
故答案为：秒或秒或12秒．
14．解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，
解得：x＝，
由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，
故答案为：2，3，4，7
15．解：根据题意得：（3x+2）﹣（4﹣x）＝4，
去括号得：3x+2﹣4+x＝4，
移项得：3x+x＝4﹣2+4，
合并得：4x＝6，
解得：x＝1.5．
故答案为：1.5．
三．解答题
16．解：（1）∵﹣5x+2与﹣2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，
∴它们不互为“对称二项式”，
故答案为：不是；
（2）∵式子ax+b的“对称二项式”是3x﹣4，
∴a＝﹣4，b＝3，
①∵|PA|+|PB|＝11，
∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB＝11，即2PA+7＝11，则PA＝2，于是P为﹣4﹣2＝﹣6；
当P点在A、B之间时，有PA+PB＝AB＝7≠11，无解；
当P点在B点右边时，有2PB+AB＝11，则PB＝2，于是P为3+2＝5，
综上，点P在数轴上所对应的数是﹣6或5；
故答案为：﹣6或5；
②∵a＝﹣4，b＝3，
∴|2+4|+|﹣1+3|＝8x，
∴8x＝8，
解得x＝1．
17．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得x＝27．
答：在静水中的速度为27km/h．
（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，
由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），
∵t≠0，
∴y+3＝2（y﹣3），
解得 y＝9，
甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），
小艇从甲码头到乙码头所用时间：，
答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．
18．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
19．解：（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．
20．解：（1）设C点表示的数为x，由题意，得
4﹣x＝8，
解得x＝﹣4．
故C点表示的数为4﹣8＝﹣4，线段CP的长度为|1﹣6t+4|＝|5﹣6t|；
（2）线段MN的长度不发生变化．
理由：分两种情况：
①当点P在A、C两点之间运动时，如图：
MN＝MP+NP＝PA+PC＝AC＝4；
②当点P运动到点C的左边时，如图：
MN＝MP﹣NP＝AP﹣PC＝AC＝4．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．
（3）由题意可得点P表示的数为：1﹣6t，点R表示的数为：﹣4﹣2t，点Q表示的数为：4﹣3t，
∵P到R的距离＝P到Q的距离，
∴|1﹣6t﹣（﹣4﹣2t）|＝|1﹣6t﹣（4﹣3t）|
∴|5﹣4t＝|﹣3﹣3t|
∴t＝8或
答：当t为8s或s时，P到R的距离＝P到Q的距离．
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
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