初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试复习练习题，共13页。

一．选择题


1．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）


A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝3或﹣3D．m＝2或﹣2


2．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）


A．﹣B．C．D．2


3．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（ ）


A．1B．2C．﹣1D．﹣2


4．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ）


A．1B．2C．﹣1D．﹣2


5．下列说法中错误的是（ ）


A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2bB．若a＝b，则ac＝bc


C．若ac＝bc，则a＝bD．若＝，则a＝b


6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）


A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x


C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x


7．下列方程的变形，正确的是（ ）


A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝


C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3


8．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（ ）


A．x﹣k＝y﹣kB．x+2k＝y+2kC．D．kx＝ky


9．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）


A．﹣8B．﹣4C．8D．4


10．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（ ）


A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4


二．填空题


11．已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝ ．


12．已知x＝3是方程的解，m，n满足关系式|2n+m|＝1，则m+n的值为 ．


13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为 ．


14．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480元的大衣打八折出售，仍可盈利20%，若设这件大衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ．


15．当a＝ 时，方程解是x＝1？


三．解答题


16．解下列方程：


（1）；


（2）．














17．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）


（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？


（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？


（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？














18．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：


x⊕y＝


（1）求1⊕（﹣1）的值；


（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．














19．已知关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程．


（1）求m的值；


（2）若原方程（m+3）xm﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值．














20．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．例如点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动（假定运动过程中Q速度一直保持不变），当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：





（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离 个单位长度，当t＝14秒时P、Q友好距离 个单位长度．


（2）当P、Q两点友好距离是2个单位长度时，t＝ 秒．


（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．





参考答案


一．选择题


1．解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，


∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，


解得m＝﹣3；


故选：B．


2．解：设□表示的数是a，


把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，


解得：a＝，


即这个常数是，


故选：B．


3．解：∵ax+1＝2x+a，


∴ax﹣2x＝a﹣1，


∴（a﹣2）x＝a﹣1，


当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，


解得：a＝2，


故选：B．


4．解：将x＝1代入2x+a＝0，


∴2+a＝0，


∴a＝﹣2，


故选：D．


5．解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意．


B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意．


C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意．


D、在等式＝的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意．


故选：C．


6．解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，


由题意得100+x＝2（68﹣x），


故选：C．


7．解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；


B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；


C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；


D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．


故选：D．


8．解：A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；


B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；


C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；


D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．


故选：C．


9．解：


将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2


∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2


∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4


即3b﹣6a+2＝﹣4


故选：B．


10．解：根据题中的新定义化简得：＝4，


去分母得：8+x＝12，


解得：x＝4，


故选：D．


二．填空题


11．解：∵nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，


∴n﹣1＝1，且n≠0，


解得：n＝2，


故答案为：2


12．解：把x＝3代入方程，得3（2+）＝2，


解的m＝﹣．


把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1


得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．


解①得n＝，


解②得n＝．


当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；


当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；


故答案为﹣或﹣．


13．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，


去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，


移项得：3x﹣2x＝6+6，


合并得：x＝12．


故答案为：12．


14．解：设这件大衣的成本是x元，由题意得：


480×0.8＝x×（1+20%），


故答案为：480×0.8＝x×（1+20%）．


15．解：把x＝1代入原方程，得+＝1，


去分母，得：2（a﹣1）+3（1+a）＝6，


去括号，得：2a﹣2+3+3a＝6，


移项、合并同类项，得：5a＝5，


系数化为1，得：a＝1，


故答案为：1．


三．解答题


16．解：（1）去分母得：4x﹣6＝6x﹣3，


移项合并同类项得：2x＝﹣3，


解得：x＝﹣；


（2）去分母得：3x﹣（5x+8）＝6+2（2x﹣4），


去括号得：3x﹣5x﹣8＝6+4x﹣8，


移项得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+8，


合并同类项得：﹣6x＝6，


解得：x＝﹣1．


17．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，


根据题意得：20×2x+30x＝7000，


解得：x＝100，


∴2x＝200件，


答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．


（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）


答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．


（3）方法一：


设第二次乙种商品是按原价打y折销售


根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，


解得：y＝9


答：第二次乙商品是按原价打9折销售．


方法二：


设第二次乙种商品每件售价为y元，


根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，


解得：y＝36


×100%＝90%


答：第二次乙商品是按原价打9折销售．


方法三：


2000+800﹣100×3＝1800元


∴＝6，


∴×100%＝90%，


答：第二次乙商品是按原价打9折销售．


18．解：（1）根据题中的新定义得：


原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5


＝3﹣4﹣5


＝﹣6；





（2）显然m﹣2＜m+3，


利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，


去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，


移项合并得：7m＝6，


解得：m＝．


19．解：（1）∵关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程，


∴m﹣1＝1，


解得：m＝2；


（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，


解得：x＝﹣1，


把x＝﹣1代入方程﹣＝1得：﹣＝1，


去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，


去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，


移项合并得：7n＝7，


解得：n＝1．


20．解：（1）当t＝4秒时，点P和点O在数轴上相距10﹣2×4＝2个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×4＝14个长度单位，P、Q友好距离2+14＝16个单位长度；


当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．


故答案为：16，5；


（2）依题意可得：（t﹣5）+2+t﹣5＝18﹣5或（t﹣5）+t﹣5﹣2＝18﹣5，


解得t＝10.5或t＝12.5，


故答案为：10.5或12.5；


（3）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，


解得t＝11.5．


故运动的时间t的值为11.5秒．





甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40