专题1.13 有理数的加法（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.13 有理数的加法（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共18页。试卷主要包含了有理数的加法运算，有理数加法运算中的符号问题，有理数加法运算在生活中的应用，有理数加法运算律等内容，欢迎下载使用。

专题1.13 有理数的加法（专项练习）
一、 单选题
知识点一、有理数的加法运算
1．比大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的正确结果是（　　）
A． B．- C．1 D．﹣1
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．3与互为倒数
C．0没有倒数也没有相反数 D．绝对值最小的数是0
知识点二、有理数加法运算中的符号问题
4．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（　　）
A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为负数，b为正数
5．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于a
6．下列省略加号和括号的形式中，正确的是( )
A．（-7）+（+6）+（-5）+（-2）=-7+6+5-2
B．（-7）+（+6）+（-5）+（-2）=-7+6-5-2
C．（-7）+（+6）+（-5）+（-2）=-7+6+5+2
D．（-7）+（+6）+（-5）+（-2）=-7+6-5+2
知识点三、有理数加法运算在生活中的应用
7．某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是(　　)
A．100 g B．150 g C．300 g D．400 g
8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　 ）

A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克
9．蜗牛在井里距井口18米处，它每天白天向上爬行6米，但每天晚上又下滑3米．蜗牛爬出井口需要的（ ）天数是
A．4天 B．5天
C．6天 D．7天
知识点四、有理数加法运算律
10．式子7-3-4+18-11=（7+18）+（-3-4-11）是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
11．下列各式能用加法运算律简化计算的是(　　)
A．3＋()
B．8＋＋
C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)
D．4＋()＋()＋ ()
12．下列交换加数的位置的变形中，错误的是(　　)
A．30+(−20)=(−20)+30 B．(−5)+(−13)=(−13)+(−5)
C．(−37)+16=16+(−37) D．10+(−20)=20+(−10)

二、 填空题
类型一、有理数的加法运算
13．若与互为相反数，则的值为_______.
14．若的相反数是3，5，则的值为_________.
15．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝_____．
类型二、有理数加法运算中的符号问题
16．化简下列各式
+（﹣7）=　 　，﹣（+1.4）=　 　，+（+2.5）=　 　，﹣[+（﹣5）]=　 　；﹣[﹣（﹣2.8）]=　 　，﹣（﹣6）=　 　，﹣[﹣（+6）]=　 　．
17．化简：-[+（-6）]= ______ ．
18．______.
类型三、有理数加法运算在生活中的应用
19．一辆公交车上原有16人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人)：－3，＋4；－5，＋7；＋5，－11.此时公交车上有________人．
20．某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
21． 黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．
类型四、有理数加法运算律
22．规定图形表示运算x+z–y–w．则=________．
23．给下面的计算过程标明运算依据：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.④
①______________；②______________；③______________；④______________．
24．计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋2015＋（－2016）＝________．

三、 解答题
类型一、有理数的加法运算
25．计算：
(1)(＋7)＋(－5)； (2)(－9)＋(-2)；
(3)0＋(－6)； (4) (-3)＋(+3)；
(5) －5.4＋2.4； (6)－82＋(－18)．


26． 计算：



类型二、有理数加法运算中的符号问题
27．有理数，，在数轴上的位置如图所示，请化简：.




28．有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差（单位：千克）
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2

2
8

（1）请将表格补充完整．
（2）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（3） 求这20筐白菜的总重量．

类型三、有理数加法运算在生活中的应用
29．一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?
(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?



30．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
(2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？



类型四、有理数加法运算律
31．计算：
(1) (2)0.75++0.125+






32．计算
（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；
（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；
（3） ；
（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；
（5） ；
（6）2.25+（-4）+（-2.5）+2+3.4+（-）
（7）

参考答案
1．C
【分析】
根据有理数的加减即可求解.
【详解】
由有理数的加减，-3+5=2，故选C
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质.
2．D
【分析】
根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．
【详解】
原式
故选D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加
数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同
0相加，仍得这个数．
3．D
【分析】
根据有理数、倒数、相反数及绝对值的定义对各小题进行逐一判断．
【详解】
A、若a＞0，b＜0，则a+b＜a，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误；
B、3的倒数是，-3的倒数是-，所以本选项错误；
C、0没有倒数但0的相反数是本身0，所以0没有倒数也没有相反数说法错误；
D、∵对于任何有理数a，都有|a|≥0，所以绝对值最小的数是0，故本选项正确；
故选D．
4．C
【分析】
根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
【详解】
解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，
|a|＝|b|+|c|．
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的加法，绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键．
5．A
【分析】
根据有理数的加法法则判断即可.
【详解】
由数轴可知：a＜0,b＞0，且
根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号
故a+b＞0.
故选A
【点睛】
此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.
6．B
【分析】
原式各项利用去括号法则变形，即可做出判断．
【详解】
A. 原式=−7+6−5−2，故本选项错误；
B. 原式=−7+6−5−2，故本选项正确；
C. 原式=−7+6−5−2，故本选项错误；
D. 原式=−7+6−5−2，故本选项错误.
故选B
【点睛】
本题考查有理数的加法.
7．D
【解析】
试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；
故选D．
考点：正数和负数．
8．C
【解析】
试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1
考点：有理数的加法

9．B
【解析】
【分析】
根据题意确定出每天的位置，即可求出蜗牛爬出井口需要的天数．
【详解】
从井里距井口18处，第一天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口15米；
第二天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口12米；
第三天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口9米；
第四天，向上爬行6米，晚上下滑3米，最后距井口6米；
第五天，向上爬行6米，到井口，
则蜗牛爬出井口需要的天数是5天，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
【分析】
利用加法运算律判断即可．
【详解】
7+（–3）+（–4）+18+（–11）
=7+18+（-3）+（-4）+（-11）（交换律）
=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]（结合律），
所以是应用了加法交换律与结合律，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算律，根据加数的符号特点先运用交换律再运用结合律是解本题的关键.
11．C
【解析】
【分析】
根据加法的交换律和结合律的运算法则进行判断即可
【详解】
(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.
故选C.
【点睛】
考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
12．D
【解析】
A. 30+(−20)=(−20)+30是正确的，不符合题意；
B. (−5)+(−13)=(−13)+(−5)是正确的，不符合题意；
C. (−37)+16=16+(−37)是正确的，不符合题意；
D. 10+(−20)=(−20)+10，原来的变形是错误的，符合题意．
故选D.
13．1.
【分析】
根据相反数的性质即可求解.
【详解】
m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】
此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
14．2或－8
【详解】
因为的相反数是3，所以，
因为，所以，
所以的值为2或－8，
故答案为2或-8.
15．0.
【分析】
∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a=1，b=-1，则可求值．
【详解】
依题意得：a=1，b=-1，
∴a+b =1+（-1）=0．
故答案为0.
【点睛】
熟悉正整数、负整数的概念是解题关键．
16．﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6
【解析】+（﹣7）=﹣7，﹣（+1.4）=﹣1.4，+（+2.5）=2.5，﹣[+（﹣5）]=5；﹣[﹣（﹣2.8）]=﹣2.8，﹣（﹣6）=6，﹣[﹣（+6）]=6．
故答案为：﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6．
17．6
【解析】
根据题意，可由相反数的意义，求解知-[+（-6）]=-（-6）=6.
18．-2.15
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算即可求解.
【详解】
-0.45+8-9.7=8-10.15=-2.15
【点睛】
此题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是熟知去括号法则.
19．13
【解析】
分析：根据有理数的计算法则即可求出答案．
详解：16+(－3)+4+(－5)+7+5+(－11)=13，故此时公交车上有13人．
点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．
20．380
【解析】
分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）
故答案为380.
点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
21．-3℃
【详解】
解：-1+8-10=-3（℃），
故答案为：-3℃．
22．–2
【解析】
试题解析：根据题意得：=4+6-7-5=10-12=-2.
23．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则
【分析】
根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．依此即可求解．
【详解】
第①步，交换了加数的位置；
第②步，将符号相同的两个数结合在一起；
第③步，利用了有理数加法法则；
第④步，同样应用了有理数的加法法则．
故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．
【点睛】
考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．
24．-1008
【分析】
原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
【详解】
1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016)
=−1−1−1−…−1−1
=−1×1008=−1008，
故答案为−1008.
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，熟悉掌握是关键.
25．(1)2 (2)－11 (3)－6 (4)0 (5)－3 (6)－100.
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则进行计算即可求出答案．
【详解】
(1)(＋7)＋(－5)，
=+（7-5），
=2；
(2)(－9)＋(-2)，
=-（9+2），
=－11；
(3)0＋(－6)，
=-（0+6），
=-6；
(4) (-3)＋(+3)，
=0；
(5)－5.4＋2.4，
=-（5.4-2.4），
=-3；
(6)－82＋(－18)，
=-（82+18），
=-100．
【点睛】
此题考查了有理数的加法；此题较简单，直接相加．
26．32.9
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义结合有理数的加法法则进行计算即可.
【详解】
=16.2＋=32.9.
【点睛】
熟悉“有理数的加法法则和绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是解答本题的关键.
27．原式.
【分析】
先根据数轴可知,且,进而可求，，,再根据绝对值的概念进行计算即可．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：，且，
∴，，，
则原式.
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的综合应用，解题的关键是注意任何数的绝对值都是非负数.
28．（1）3；（2）5.5；（3）608.
【解析】
试题分析：（1）利用总筐数减去出现各种情况的筐数，剩下的即是与标准质量的差为0的筐数；
（2）用与标准质量的差最大值减最小值，即可得出结论；
（3）将20筐白菜与标准质量的差的值相加，再加上30×20即可得出结论．
试题解析：（1）20-1-4-2-2-8=3（筐）．
（2）2.5-（-3）=5.5（千克）．
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克．
（2）（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20=8 （千克），
30×20+8=608（千克）．
答：这20筐白菜的总重量608千克．
29．（1）回到了球门线的位置（2 ）12米（3）54米
【解析】
本题考查的是有理数的加减混合运算
（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
（1）



答:守门员最后回到了球门线的位置.
（2）由观察可知:
答:在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是12米.
（3）


答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米
30．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．
【解析】
试题分析：（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
试题解析：
（1）7-（-10）=17（辆）；
（2）实际生产数量：100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），
计划生产数量：100×7=700（辆）,
所以比原计划减少了700－696＝4（辆）
答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；
（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了，减少了4辆．
31．(1)
【分析】
根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=
=
=
=.
【点睛】
熟悉有理数加法运算的运算法则，能灵活的应用加法交换律和结合律把同分母的分数结合到一起先相加是解答本题的关键.
32．（1）－19.56 （2）2 （3）（4）－30 （5）0 （6）－2 （7）0
【解析】
试题分析：把同符号的、同分母的、互为相反数的、能凑整的加数通过加法的交换律进行交换，然后运用加法的结合律进行计算，最后按顺序进行计算即可.
试题解析：（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25=-12.56-7.25+7.25+3.01-10.01=-12.56-7=-19.56；
（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53=0.47+1.53+0.39-0.09-0.3=2；
（3） =；
（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）=23+57-72-22-16=80-110=-30；
（5） ==1+1-2=0；
（6）2.25+（-4）+（-2.5）+2+3.4+（-）=2.25-4.25-2.5+2.5+3.4-3.4=-2；
（7）
==5-5=0.
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，能正确地运用交换律及结合律进行简化运算是关键.