小学数学人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题课堂检测

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题课堂检测，共8页。试卷主要包含了个台阶，分钟，，一共栽了26棵树等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•任丘市期末）丫丫家在五楼，她从一楼到三楼走了24个台阶，每层之间的台阶数一样多，丫丫到家一共要走（ ）个台阶。
A．50B．40C．48
2．（2024秋•贵阳期末）商业步行街里每两个垃圾箱间隔30米，10个垃圾箱之间的距离是（ ）
A．270米B．300米C．330米
3．（2024秋•长安区期末）把一根木条锯成7段，每锯下一段需要3.5分钟。锯完一共需要（ ）分钟。
A．24.5B．21C．17.5
二．填空题（共3小题）
4．（2025•金水区校级模拟）佳佳锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作效率不变，要把每段木头再锯成两段，还需要 分钟。
5．（2024秋•滨海新区期末）把一根木料锯成5段大约需要10分钟，锯一次平均需要 分钟，如果锯成8段大约需要 分钟。
6．（2024秋•长沙县期末）某高速公路全长约400km，如果平均每50km设立一处高速服务区（起点和终点都不设），那么全程一共需要设立 处服务区。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•寻乌县期末）小华爬一层楼用1.5分钟，他从1楼爬到5楼要用7.5分钟。
8．（2024秋•临潼区期末）一根20米长的铁丝，剪了4次，平均每段长4米。
9．（2024•云城区）把一根长40米的木条锯成相等的5段，需要40分钟，如果把它锯成相等的8段，需要64分钟。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋•北辰区期末）某小学在一条长60米的小路一旁栽树（两端都栽），一共栽了26棵树。平均每隔多少米栽一棵？
（学困生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业7.1.1植树问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•任丘市期末）丫丫家在五楼，她从一楼到三楼走了24个台阶，每层之间的台阶数一样多，丫丫到家一共要走（ ）个台阶。
A．50B．40C．48
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据植树问题（两端都栽）的数量关系“间隔数＝棵数﹣1”可知：丫丫从一楼到三楼走了24个台阶，一共走的层数是3﹣1＝2（层），表示2层的台阶数是24个，可求到每层的台阶数，即24÷2＝12（个）；丫丫家在五楼，相当于从地面要走5﹣1＝4（层）台阶，所以用每层的台阶数12个乘4层，即得到一共要走的台阶数。据此解答。
【解答】解：24÷（3﹣1）×（5﹣1）
＝24÷2×4
＝12×4
＝48（个）
所以，丫丫到家一共要走48个台阶。
故选：C。
【点评】本题主要是利用“间隔数＝楼层数﹣1”与基本的数量关系解决问题。
2．（2024秋•贵阳期末）商业步行街里每两个垃圾箱间隔30米，10个垃圾箱之间的距离是（ ）
A．270米B．300米C．330米
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】A
【分析】10个垃圾箱之间有10﹣1＝9（个）间隔，然后再乘间距30米即可。
【解答】解：（10﹣1）×30
＝9×30
＝270（米）
答：10个垃圾箱之间的距离是270米。
故选：A。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
3．（2024秋•长安区期末）把一根木条锯成7段，每锯下一段需要3.5分钟。锯完一共需要（ ）分钟。
A．24.5B．21C．17.5
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】B
【分析】把一根木条锯成7段，共锯了6次，每锯下一段需要3分钟，即锯1次要3.5分钟，所以锯完一共要花3.5×6＝21（分钟）。
【解答】解：3.5×（7﹣1）
＝3.5×6
＝21（分钟）
答：锯完一共要花21分钟．
故选：B。
【点评】此题很容易出错，在解答时，应注意：锯的次数＝段数﹣1。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•金水区校级模拟）佳佳锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作效率不变，要把每段木头再锯成两段，还需要 16 分钟。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】16。
【分析】把一根木头锯成4段，实际上只需要锯4﹣1＝3（下），所以锯一次需要12÷3＝4（分钟），现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯4次，则还需要：4×4＝16（分钟）；据此解答即可。
【解答】解：12÷（4﹣1）×4
＝12÷3×4
＝16（分钟）
答：还需要16分钟。
故答案为：16。
【点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答。
5．（2024秋•滨海新区期末）把一根木料锯成5段大约需要10分钟，锯一次平均需要 2.5 分钟，如果锯成8段大约需要 17.5 分钟。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】2.5；17.5。
【分析】锯成5段，那么需要锯4次，用10分钟除以4次求出每次需要几分钟；锯成8段需要锯7次，用每次的时间乘7就是锯成8段需要的时间。
【解答】解：10÷（5﹣1）
＝10÷4
＝2.5（分钟）
2.5×（8﹣1）
＝2.5×7
＝17.5（分钟）
答：锯一次平均需要2.5分钟，如果锯成8段需要17.5分钟。
故答案为：2.5；17.5。
【点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1。
6．（2024秋•长沙县期末）某高速公路全长约400km，如果平均每50km设立一处高速服务区（起点和终点都不设），那么全程一共需要设立 7 处服务区。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先用高速公路的全长除以间距，求出间隔数；又已知起点和终点都不设服务区，属于植树问题的两端都不栽，可知设立的服务区的个数比间隔数少1，据此解答。
【解答】解：400÷50﹣1
＝8﹣1
＝7（处）
答：全程一共需要设立7处服务区。
故答案为：7。
【点评】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数+1；两端都不栽时，棵数＝间隔数﹣1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•寻乌县期末）小华爬一层楼用1.5分钟，他从1楼爬到5楼要用7.5分钟。 ×
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】×。
【分析】从1楼爬到5楼，实际需要爬（5﹣1）次楼梯，用爬一层楼需要的时间×实际需要爬楼梯次数，求出爬1楼到5楼用的时间，再进行比较，即可解答。
【解答】解：1.5×（5﹣1）
＝1.5×4
＝6（分钟）
他从1楼爬到5楼要用6分钟，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】对于这类题目，注意向上爬的层数比楼数少1，即可算出所用的时间。
8．（2024秋•临潼区期末）一根20米长的铁丝，剪了4次，平均每段长4米。 √
【考点】植树问题．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】一根20米的绳子，剪了4次，可将这根铁丝分成4+1＝5（段），用除法计算平均每段的长度，再判断即可。
【解答】解：20÷（4+1）
＝20÷5
＝4（米）
答：平均每段长4米，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此类问题中，剪的段数＝次数+1。
9．（2024•云城区）把一根长40米的木条锯成相等的5段，需要40分钟，如果把它锯成相等的8段，需要64分钟。 ×
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】×
【分析】由“锯成5段，需要40分钟，”得出锯（5﹣1）次需要40分钟，由此求出锯一次所用的时间，因为把它锯成8段，需要锯（8﹣1）次，由此根据锯一次的时间×次数＝所用的时间解答即可。
【解答】解：40÷（5﹣1）×（8﹣1）
＝10×7
＝70（分钟）
即共需要70分钟，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是明白：锯木条的次数＝木条的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋•北辰区期末）某小学在一条长60米的小路一旁栽树（两端都栽），一共栽了26棵树。平均每隔多少米栽一棵？
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】2.4米。
【分析】两端都栽，间隔数是25，然后除以60米即可。
【解答】解：60÷（26﹣1）
＝60÷25
＝2.4（米）
答：平均每隔2.4米栽一棵。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
考点卡片
1．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

题号
1
2
3
答案
C
A
B