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小学数学人教版（2024）五年级上册7 数学广角——植树问题优秀第2课时教学设计
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这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册7 数学广角——植树问题优秀第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了复习导入，探究新知，当堂练习，课堂总结，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1. 理解在一条线段上植树（两端都不栽）的情况下“棵数=间隔数-1”的关系。
2. 会通过线段图来分析理解两端都不栽的植树问题。
3. 能将两端都不栽的植树问题拓展到生活中的其他问题。
4. 培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点 理解和掌握两端都不栽的植树问题的规律。
教学难点 理解两端都不栽的植树问题中“棵数”与“间隔数”之间的关系。
教学方法 动手操作，画图分析，自主探究，合作交流。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
一、复习导入
1. 出示复习题：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
学生独立完成，集体订正。
师：对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系呢？
生：棵数=间隔数+1
2. 引入新课。
如果把上题改成：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？
师：这道题与上一道题相比较，有什么变化？你是怎么理解“两端都不栽”的？
生：这道题是两端都不栽的情况。我的理解是起点处和终点处都不栽。
这节课我们就来研究一下“两端都不栽”的植树问题，看看棵数与间隔数之间有怎样的关系。（板书课题）
设计意图 通过两题的对比，让学生弄清楚植树问题中的另一种情况是两端都不栽，激起学生探究解决方法的兴趣。
二、探究新知
探究点 两端都不栽的植树问题
1. 课件出示例2。
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
学生读题，理解题意。
师：仿照上节课的探究方法，请同学们用画线段图的方法在小组内研究。
2. 动手操作，发现规律。
学生在小组内探究，汇报探究结果。
生：我们先用小的数据画图分析：
发现：两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
师：少的1在哪呢？请你到图中指一指。
学生在图上圈出：一个间隔对应一棵树，最后多了一个间隔。所以两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
教师小结：同学们太了不起了！通过举简单的例子，发现了两端都不栽的植树问题的规律是棵数=间隔数-1。
3. 应用规律，自主解决问题。
师：怎样解决例2这个问题呢？
学生独立列式解答，并说说解题过程。
生：先求间隔数=总长÷间隔距离，再求棵数=间隔数-1。
60÷3=20（个）
20-1=19（棵）
小路两旁都要栽树，所以还要乘2，即19×2=38（棵）。
4. 对比反思，提升认识。
师：比较两端都栽和两端都不栽两种情况，有什么相同？有什么不同？
学生观察、对比总结：两端都栽时棵数=间隔数+1，两端都不栽时棵数=间隔数-1。
师：今天我们学习了植树问题的另一种情况，发现了两端都不栽的规律：棵数=间隔数-1。以后同学们在做题时，一定要分清是两端都栽还是两端都不栽中的哪种情况。
小试牛刀 课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图 通过引导学生用画线段图的方法来探究植树问题中两端都不栽的情况，发现规律，让学生学会探究这类问题的方法，并运用发现的规律解决实际问题。
三、当堂练习
1. 课件出示《典中点》“应用提升练”的题目。
2. 出示教材练习二十四第7题。
四、课堂总结
师：这节课你们都学会了哪些知识？
学生交流，总结出示。
植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离
五、课后作业
请完成教材练习二十四第5题。
六、板书设计
七、教学反思
成功之处
1. 通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增强学生学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：让学生根据题意大胆地进行猜测，激发学习兴趣。再如：在自主探究，发现规律这一环节中让学生选择自己喜欢的方法解题、探究“间隔数”与“棵数”之间的规律。
2. 渗透一一对应的思想方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、探究、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略，又逐步养成求实态度，树立科学精神。
3. 注意反映数学与人类生活的密切联系。本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。
不足之处
有部分学生在做植树问题的变式题时，不能运用逆向思维，不能灵活运用总结的规律解决问题，后续的练习中应加强对比练习，使学生能够熟练运用规律解决问题。两端都载
棵数=间隔数+1
两端都不载
棵数=间隔数-1
教学目标
1. 理解在一条线段上植树（两端都不栽）的情况下“棵数=间隔数-1”的关系。
2. 会通过线段图来分析理解两端都不栽的植树问题。
3. 能将两端都不栽的植树问题拓展到生活中的其他问题。
4. 培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点 理解和掌握两端都不栽的植树问题的规律。
教学难点 理解两端都不栽的植树问题中“棵数”与“间隔数”之间的关系。
教学方法 动手操作，画图分析，自主探究，合作交流。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
一、复习导入
1. 出示复习题：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
学生独立完成，集体订正。
师：对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系呢？
生：棵数=间隔数+1
2. 引入新课。
如果把上题改成：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？
师：这道题与上一道题相比较，有什么变化？你是怎么理解“两端都不栽”的？
生：这道题是两端都不栽的情况。我的理解是起点处和终点处都不栽。
这节课我们就来研究一下“两端都不栽”的植树问题，看看棵数与间隔数之间有怎样的关系。（板书课题）
设计意图 通过两题的对比，让学生弄清楚植树问题中的另一种情况是两端都不栽，激起学生探究解决方法的兴趣。
二、探究新知
探究点 两端都不栽的植树问题
1. 课件出示例2。
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
学生读题，理解题意。
师：仿照上节课的探究方法，请同学们用画线段图的方法在小组内研究。
2. 动手操作，发现规律。
学生在小组内探究，汇报探究结果。
生：我们先用小的数据画图分析：
发现：两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
师：少的1在哪呢？请你到图中指一指。
学生在图上圈出：一个间隔对应一棵树，最后多了一个间隔。所以两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
教师小结：同学们太了不起了！通过举简单的例子，发现了两端都不栽的植树问题的规律是棵数=间隔数-1。
3. 应用规律，自主解决问题。
师：怎样解决例2这个问题呢？
学生独立列式解答，并说说解题过程。
生：先求间隔数=总长÷间隔距离，再求棵数=间隔数-1。
60÷3=20（个）
20-1=19（棵）
小路两旁都要栽树，所以还要乘2，即19×2=38（棵）。
4. 对比反思，提升认识。
师：比较两端都栽和两端都不栽两种情况，有什么相同？有什么不同？
学生观察、对比总结：两端都栽时棵数=间隔数+1，两端都不栽时棵数=间隔数-1。
师：今天我们学习了植树问题的另一种情况，发现了两端都不栽的规律：棵数=间隔数-1。以后同学们在做题时，一定要分清是两端都栽还是两端都不栽中的哪种情况。
小试牛刀 课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图 通过引导学生用画线段图的方法来探究植树问题中两端都不栽的情况，发现规律，让学生学会探究这类问题的方法，并运用发现的规律解决实际问题。
三、当堂练习
1. 课件出示《典中点》“应用提升练”的题目。
2. 出示教材练习二十四第7题。
四、课堂总结
师：这节课你们都学会了哪些知识？
学生交流，总结出示。
植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离
五、课后作业
请完成教材练习二十四第5题。
六、板书设计
七、教学反思
成功之处
1. 通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增强学生学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：让学生根据题意大胆地进行猜测，激发学习兴趣。再如：在自主探究，发现规律这一环节中让学生选择自己喜欢的方法解题、探究“间隔数”与“棵数”之间的规律。
2. 渗透一一对应的思想方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、探究、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略，又逐步养成求实态度，树立科学精神。
3. 注意反映数学与人类生活的密切联系。本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。
不足之处
有部分学生在做植树问题的变式题时，不能运用逆向思维，不能灵活运用总结的规律解决问题，后续的练习中应加强对比练习，使学生能够熟练运用规律解决问题。两端都载
棵数=间隔数+1
两端都不载
棵数=间隔数-1
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