人教版（2024）总复习同步测试题

这是一份人教版（2024）总复习同步测试题，共14页。试卷主要包含了玲玲说，在横线里填上含有字母的式子，ax+2x＝2ax，3x﹣☆＝10是等式不是方程，列方程解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022秋•玉林期末）可以用2x+13表示下面数量关系的是（ ）
A．比x的2倍少13B．比x的2倍多13
C．x与13的和的2倍
2．（2022秋•东湖区期末）下列说法正确的是（ ）
A．方程一定是等式
B．1.7÷0.3和17÷3的余数相同
C．无限小数都是循环小数
3．（2021春•淮安区期末）下面哪个图可以表示方程和等式的关系？（ ）
A．
B．
C．
二．填空题（共3小题）
4．（2021春•姜堰区期中）玲玲说：“所有方程都是等式。”华华说：“所有等式都是方程。”前面两种说法中， 说得不对。请举例说明你的理由： 。
5．在横线里填上含有字母的式子．
一只足球的价格比一只皮球的价格的7倍少1.4元，一只皮球x元，一只足球 元．买一只皮球和一只足球一共要付 元．
6．小青想了一个数x，把这个数乘5，再加上18，等于73。可以列出方程 。
三．判断题（共3小题）
7．（2018秋•麻城市期末）所有的等式都是方程，但所有的方程不一定是等式．
8．ax+2x＝2ax
9．3x﹣☆＝10是等式不是方程。
四．应用题（共1小题）
10．列方程解决问题。
（学困生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业8.1.3方程与等式的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋•玉林期末）可以用2x+13表示下面数量关系的是（ ）
A．比x的2倍少13B．比x的2倍多13
C．x与13的和的2倍
【考点】方程与等式的关系；用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】逐个用带字母的式子表示各选项，再判断。
【解答】解：比x的2倍少13是2x﹣13；
比x的2倍多13是2x+13；
x与13的和的2倍是（x+13）×2。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中数量之间的关系，再进一步解答。
2．（2022秋•东湖区期末）下列说法正确的是（ ）
A．方程一定是等式
B．1.7÷0.3和17÷3的余数相同
C．无限小数都是循环小数
【考点】方程与等式的关系；循环小数及其分类；小数的读写、意义及分类；有余数的除法；小数除法．
【专题】符号意识．
【答案】A
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。
【解答】解：A、含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式，原题说法正确。
B、根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，所以1.7÷0.3和17÷3的余数相同，说法错误。
C、因无限小数包括循环小数和无限不循环小数，故无限小数不都是循环小数，所以本选项说法错误。
故选：A。
【点评】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
3．（2021春•淮安区期末）下面哪个图可以表示方程和等式的关系？（ ）
A．
B．
C．
【考点】方程与等式的关系．
【专题】解题思想方法；模型思想．
【答案】B
【分析】等式是指用“＝”连接的式子，而方程是指含有未知数的等式，等式的范围要广。选项B合适。
【解答】解：方程是等式，但等式不一定是方程。方程是等式里面的一种。
故选：B。
【点评】本题主要考查的筹式和方程的区分。
二．填空题（共3小题）
4．（2021春•姜堰区期中）玲玲说：“所有方程都是等式。”华华说：“所有等式都是方程。”前面两种说法中， 华华 说得不对。请举例说明你的理由： 2+3＝5，不含未知数，所以不是方程 。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】华华，2+3＝5，不含未知数，所以不是方程。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，等式是含有等号的式子，据此解答。
【解答】解：根据方程和等式的概念可知，方程都是等式，但等式不一定是方程，例如：2+3＝5，不含有未知数，所以不是方程。
故答案为：华华，2+3＝5，不含未知数，所以不是方程。
【点评】熟练掌握方程和等式的区别与联系是解决此题的关键。
5．在横线里填上含有字母的式子．
一只足球的价格比一只皮球的价格的7倍少1.4元，一只皮球x元，一只足球 7x﹣1.4 元．买一只皮球和一只足球一共要付 8x﹣1.4 元．
【考点】方程与等式的关系．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可得数量关系等式为：一只皮球的价格×7﹣1.4元＝一只足球的价格，又知一只皮球x元，即可用含字母的式子表示出足球的单价；把一只皮球和一只足球的单价加起来得解．
【解答】解：x×7﹣1.4＝7x﹣1.4（元）
7x﹣1.4+x＝8x﹣1.4（元）．
答：一只足球7x﹣1.4元．买一只皮球和一只足球一共要付8x﹣1.4元．
故答案为：7x﹣1.4，8x﹣1.4．
【点评】关键是找出数量关系等式，根据数量关系等式列式；注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面．
6．小青想了一个数x，把这个数乘5，再加上18，等于73。可以列出方程 5x+18＝73 。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】应用意识．
【答案】5x+18＝73。
【分析】根据等量关系，列方程即可。
【解答】解：可以列出方程
5x+18＝73。
故答案为：5x+18＝73。
【点评】此题考查了方程的意义，要熟练掌握。
三．判断题（共3小题）
7．（2018秋•麻城市期末）所有的等式都是方程，但所有的方程不一定是等式． ×
【考点】方程与等式的关系．
【专题】简易方程；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；举例验证即可进行判断．
【解答】解：所有的等式不一定是方程，如：5×10＝25×2，只是等式，不是方程，所有的方程一定是等式，因为只有含未知数的等式才是方程．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程．
8．ax+2x＝2ax ×
【考点】方程与等式的关系．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】ax+2x是a和2都与x相乘，然后再相加，可以变成a与2相加的和，再乘x，由此判断。
【解答】解：根据乘法分配律可知：
ax+2x＝（a+2）x
（a+2）x不一定与2ax相等，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法分配律，并灵活运用。
9．3x﹣☆＝10是等式不是方程。 ×
【考点】方程与等式的关系．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】含有未知数的等式是方程，据此判断即可。
【解答】解：3x﹣☆＝10，是等式，且含有未知数，所以是方程，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．列方程解决问题。
【考点】方程与等式的关系；千及以上数的加减法．
【专题】应用意识．
【答案】5464千米。
【分析】设黄河长度为x千米，根据黄河的长度+836千米＝长江的长度，列方程即可。
【解答】解：设黄河长度为x千米。
x+836＝6300
x＝6300﹣836
x＝5464
答：黄河长5464千米。
【点评】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，正确列出方程。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．千及以上数的加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千及以上的数减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。

答案：5645；1659；4441
书城进货了2128本图书，第一周卖出去了1023本，第二周进货了1681本，现在书城有多少本图书？
答案：2128﹣1023+1681＝2786（本）
3．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞n B、n＞a C、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
4．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
5．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
6．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【命题方向】
常考题型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
7．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．

题号
1
2
3
答案
B
A
B
1324+4321＝
3291﹣1632＝
1212+3229＝