人教版（2024）五年级上册等式的性质当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）五年级上册等式的性质当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了，方程一定成立，若x+y＝20，则x＝20﹣y等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•东西湖区期末）如果14m﹣8＝6n，根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）
A．14m＝6n+8B．7m﹣4＝3n
C．14mn﹣8n＝6n2D．6n﹣8＝14m
2．（2024秋•芝罘区期末）如果x＝y，根据等式的性质，经过变形后，下列等式错误的是（ ）
A．x﹣8＝y+6+2B．x+8＝y+10﹣2
C．x×2×3＝6yD．x÷b＝y÷b（b≠0）
3．（2023秋•开州区期末）根据等式的性质可以判断，下面说法错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣b。
B．如果a＝b，那么ac＝bc（a、b均不为0）。
C．如果ac=bc=（c不为0），那么a＝b。
D．如果a2＝3a（a不为0），那么a＝3。
4．（2023秋•红桥区期末）如果a＝b，那么下列式子中错误的是（ ）
A．a+c＝b+cB．a+1.2＝b+1.2
C．a×10＝b×10D．2a×5＝2b+5
二．填空题（共3小题）
5．（2024秋•昌平区期末）如图中的等量关系用含有字母的式子表示为 。
6．（2024秋•东湖区期末）根据等式的性质，如果14a＝2024b，那么7a＝ ；14（a+1）＝ 。
7．（2023秋•汉阳区校级期末）等式两边都乘或除以 ，等式仍然成立．
三．判断题（共3小题）
8．（2024秋•市北区期末）方程两边同时乘（或除以）一个数（0除外），方程一定成立。
9．（2025春•高青县期中）若x+y＝20，则x＝20﹣y。
10．（2024秋•南岗区期末）等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。
（学困生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业5.2.2等式的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋•东西湖区期末）如果14m﹣8＝6n，根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）
A．14m＝6n+8B．7m﹣4＝3n
C．14mn﹣8n＝6n2D．6n﹣8＝14m
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：如果14m﹣8＝6n，
A：14m＝6n+8，是等式两边同时加上8得来的；
B：7m﹣4＝3n，是等式两边同时除以2得来的；
C：14mn﹣8n＝6n2是等式两边同时乘n得来的；
如果14m﹣8＝6n，根据等式的性质，上面等式不成立的是6n﹣8＝14m。
故选：D。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
2．（2024秋•芝罘区期末）如果x＝y，根据等式的性质，经过变形后，下列等式错误的是（ ）
A．x﹣8＝y+6+2B．x+8＝y+10﹣2
C．x×2×3＝6yD．x÷b＝y÷b（b≠0）
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据等式的性质，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解答】解：A.x﹣8＝y+6+2，相当于左边减去8，右边加上8，所以左右两边不再相等；
B.x+8＝y+10﹣2，相当于方程的两边同时加上8，符合等式的基本性质；
C.根据等式的性质可知x×2×3＝6y是正确的，相当于方程两边同时乘6，符合等式的基本性质；
D.x÷b＝y÷b（b≠0），方程两边同时除以b，所以左右两边相等，符合等式的基本性质。
故选：A。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
3．（2023秋•开州区期末）根据等式的性质可以判断，下面说法错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣b。
B．如果a＝b，那么ac＝bc（a、b均不为0）。
C．如果ac=bc=（c不为0），那么a＝b。
D．如果a2＝3a（a不为0），那么a＝3。
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，由此进行求解。
【解答】解：A：如果a＝b，一边加上b，一边减去b，所以a+b≠b﹣b；
B：如果a＝b，等式两边同时乘c，那么ac＝bc（a、b均不为0）说法正确；
C：如果ac=bc=（c不为0），a、b同时除以c，那么a＝b，说法正确；
D：如果a2＝3a（a不为0），a＝3，3a＝9，只有3的平方是9，所以本选项说法正确。
故选：A。
【点评】本题考查了等式的基本性质的应用。
4．（2023秋•红桥区期末）如果a＝b，那么下列式子中错误的是（ ）
A．a+c＝b+cB．a+1.2＝b+1.2
C．a×10＝b×10D．2a×5＝2b+5
【考点】等式的性质．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
【解答】解：A．a+c＝b+c，运用了等式的性质1，正确；
B．a+1.2＝b+1.2，运用了等式的性质1，正确；
C.a×10＝b×10，运用了等式的性质1，正确；
D．2a×5＝2b+5，等式的性质运用错误。
故选：D。
【点评】关键是掌握并灵活运用等式的性质。
二．填空题（共3小题）
5．（2024秋•昌平区期末）如图中的等量关系用含有字母的式子表示为 x+0.9＝2.7 。
【考点】等式的意义；用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】x+0.9＝2.7。
【分析】由图可得：天平的左边为x千克和0.9千克，右边为2.7千克，此时天平是平衡的，可得左边等于右边，由此写出用含有字母的式子即可。
【解答】解：用含有字母的式子表示为：x+0.9＝2.7。
故答案为：x+0.9＝2.7。
【点评】此题考查用字母表示数的简单应用。
6．（2024秋•东湖区期末）根据等式的性质，如果14a＝2024b，那么7a＝ 1012b ；14（a+1）＝ 2024b+14 。
【考点】等式的性质．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】1012b，2024b+14。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解答】解：14a＝2024b，那么7a＝（2024÷2）b＝1021b；
因为14a＝2024b，14（a+1）＝ 14a+14，所以14（a+1）＝ 2024b+14。
故答案为：1012b，2024b+14。
【点评】本题考查了等式基本性质的应用。
7．（2023秋•汉阳区校级期末）等式两边都乘或除以 一个非零的数 ，等式仍然成立．
【考点】等式的性质．
【专题】简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质直接解答即可．
【解答】解：等式两边都乘或除以 一个非零的数，等式仍然成立．
故答案为：一个非零的数．
【点评】在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同除以、同乘上某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意等号上下要对齐．
三．判断题（共3小题）
8．（2024秋•市北区期末）方程两边同时乘（或除以）一个数（0除外），方程一定成立。 ×
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可。
【解答】解：方程两边同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），方程一定成立，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查等式的性质，要注意：要除以一个相同的数，必须此数不等于0。
9．（2025春•高青县期中）若x+y＝20，则x＝20﹣y。 √
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；由此解答即可。
【解答】解：若x+y＝20
则：x+y﹣y＝20﹣y
x＝20﹣y
所以原题解答正确。
故答案为：√。
【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。
10．（2024秋•南岗区期末）等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。 ×
【考点】等式的意义．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：题干没有强调除以不为0的数。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
3．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5

题号
1
2
3
4
答案
D
A
A
D