华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数优秀复习ppt课件

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1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构;2.通过复习,熟练掌握有理数的相关概念，会求一个数的相反数、 绝对值、倒数，会比较有理数的大小;3.通过复习,让学生熟练地掌握有理数的混合运算，并能对大数用科学记数法表示;4.通过观察、思考、运算,进一步体会数形结合、分类讨论、转化等数学思想.
在以上出现的数中，像- 12、-2.5、- 237、 - 0.7这样的数是负数, 像3、3.5、500、 1.2这样的数是正数.正数前面有时也可放上一个“+”(读作“正”)号，如7可以写成+7.
1.正数和负数的概念： 
0的意义：(1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点；(2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数；(3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数．
正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.
3.有理数的概念及分类：
根据有理数的定义，有理数可分类如下:
根据有理数的符号，有理数可分类如下:
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集(即自然数集),如此等等.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
5.数轴的概念及画法：
-3 -2 -1 1 2 3
数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
6.数轴上的点与有理数的关系：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.由此容易得到如下数的大小比较法则:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数.
7.数的大小比较法则：
像6和-6、1.5和- 1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数,也就是说，其中一个数是另一个数的相反数，这里，6和-6互为相反数，即6是-6的相反数，-6是6的相反数.
8.相反数的概念及多重符号的化简：
在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
多重符号的化简一般有两种方法：(1)由相反数的求法,由内向外逐步化简;(2)由“-”的个数决定:如果“-”的个数为奇数，那么结果为“-”；如果“-”的个数为偶数，那么结果为“+”.
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.
9.绝对值的定义及性质：
例如，在数轴上表示+ 5的点与原点的距离是5个单位长度，所以+5的绝对值是5,记作|+5|=5;在数轴上表示-6的点与原点的距离是6个单位长度，所以- 6的绝对值是6,记作|-6|=6.
由绝对值的意义，我们可以知道:1.一个正数的绝对值是它本身;2.0的绝对值是0;3.一个负数的绝对值是它的相反数.
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数,绝对值大的反而小.
10.比较两个负数大小的方法：
1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负. 正数大于0，0大于负数.2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负. 正数大于负数.3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值. 对于两个正数，绝对值大的数大. 对于两个负数，绝对值大的数反而小.
11.比较有理数大小的法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.互为相反数的两个数相加得0;4.一个数与0相加，仍得这个数 .
12.有理数的加法法则及运算步骤：
有理数加法的运算步骤：(1)判断两个加数的符号(同号还是异号，确定用哪条法则)；(2)确定和的符号(是“＋”还是“—”号)；(3)求各加数的绝对值，并确定绝对值是相加还是相减，得出运算结果.
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a.加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c).
13.有理数加法的交换律和结合律：
减去一个数，等于加上这个数的相反数. a－b＝a＋(－b)
14.有理数的减法法则：
注意：①“-”号变为“+”号；②变为相反数.
运用减法法则将加减混合运算统一为只有加法运算的和式，并写成省略加号的和的形式.
15.有理数的混合运算：
第1步：将算式中的减法都转化为加法；第2步：省略括号和括号前面的加号，写成省略加号的和的形式；第3步：适当利用加法法则和加法运算律计算.
16.有理数加减混合运算的步骤：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘，都得0.
17有理数的乘法法则：
有理数的乘法仍满足交换律和结合律.乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.ab=ba.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c = a(bc).
18.有理数乘法的交换律、结合律、分配律：
有理数的运算仍满足分配律.一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a(b +c)=ab+ ac.
一般地，我们有:几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负;当负乘数的个数为偶数时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号,然后把绝对值相乘.
19.积的符号与负因数的个数之间的关系：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数，都得0.
20.有理数的除法法则：
注意：先确定商的符号，再求商的绝对值.
21.乘方的概念及运算:
注意：1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
有理数的乘方运算：计算一个有理数的乘方时，先根据乘方的符号法则确定幂的符号，再计算绝对值. 有理数的乘方运算也可转化为有理数的乘法运算，按照有理数的乘法法则计算.
有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果.
注意：对于小于－10的数也可以类似表示.例如：-567 000 000=-5.67×100 000 000=-5.67×108.
有理数的混合运算，应按以下顺序进行:1.先做乘方,再做乘除，最后做加减;2.同级运算，按照从左至右的顺序进行;3.如果有括号,就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
23.有理数的混合运算顺序:
一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
24.近似数的精确度:
例如，小明的身高为1.70m, 1.70 这个近似数精确到百分位.
(1) 开机：按开机键 ON ；(2) 输入：按照算式的书写顺序输入数据，即从左往右依次输入，最后按 EXE 键显示计算结果；(3) 关机：按 OFF 键，关闭计算器 .
25.使用计算器进行简单运算的步骤与方法:
1.0既不是正数，也不是负数.2.正数前面的“＋”(读作“正”)号，通常可省略不写；但负数前的“－”号，不能不写，如－8，若不写“－”号，则为8即为＋8，意义截然不同.3.对于有理数的分类，应注意两点:(1)分类标准不同，分类结果也不相同；(2)分类的结果应该不重不漏，即每一个有理数必须属于某一类，且不能同时属于不同的两类.
4.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．5.0的相反数是0.6.任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意的有理数a,总有|a| ≥0.7.多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.8.根据乘法分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
例1 月球表面的白天平均温度零上126℃，记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃，应记作（　 　）A. +150°C B.-150°C C.+276°C D.-276°C
题型一：有理数的概念及分类
15，＋20，　　　　　　　
题型二：数轴、相反数、绝对值、倒数
例4 下列说法正确的是( )A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1
例6 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( )A.a＞b B.|a|＞|b| C.-a＞b D.a＞-b
题型三：有理数的大小比较
例7 下列运算正确的是( )A. (-5)+9=-(9-5) B.7-(-10)=7-10C. (-5)×0=-5D. (-8)-( -4)=8+4
例9 若|a+5|+ (b-4)2=0,则(a+b)2023的值为 .
例11 有20袋大米，以每袋25千克为标准.超过或不足的千克数分别用正负数来表示.记录如下表：
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
解：（1）因为最重的一袋重（25＋2.5）千克，最轻的一袋重（25－2）千克，所以20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重：2.5－（－2）＝4.5（千克），答：最重的一袋比最轻的一袋重4.5千克；
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价6元，出售这20袋大米可卖多少元？
解：（2）（－2）×1＋（－1.5）×2＋（－1）×3＋0×5＋0.5×4＋1.5×3＋2.5×2＝3.5（千克）答：20袋大米总计超过3.5千克；（3）6×（25×20＋3.5）＝6×（500＋3.5）＝6×503.5＝3021（元）答：出售这20袋大米可卖3021元.
例12 作为世界文化遗产的长城,其总长约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为( )A.6.7×105 B.6.7××107 D.67×108
题型五：科学记数法及近似数
例13 用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　 　） B.3.9
例14 根据如图所示的数字之间的规律，“？”处应填（　　）A.61 B.52 C.43 D.37