初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2.能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感.
【教学重点】
理解正数和负数的意义.
【教学难点】
体会现实生活中具有相反意义的量.
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
1.回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.
如：0，1，2，3，…，，.
2.下面的温度怎样表示？
[教学说明]让学生了解数的产生过程，初步认识到以前学过的数不能满足实际的需要.
二、合作探究，探索新知
1.在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
温度是零上10℃和零下5℃；
收入500元和支出237元；
水位升高1.2米和下降0.7米；
像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和___________________，水位的升高和_______，现金的收入和_______，商品的买进和_______等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量.
2.问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？
[教学说明]必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.
3.定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10℃表示为10℃，零下5℃表示为-5℃.
（1）正数
小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是_______.为了加以强调，_______前可加上 “+” （读作正）号,但一般省略不写.如5可以写成+5, +5和5是一样的.
（2）负数
在正数的前面加上 “-”(读作负)号的数是_______.“-”号不能省略.如：-5，-0.36.
（3）0既不是_______,也不是_______（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）.
[教学说明]通过归纳总结正数和负数的概念，举出实际例子加深对正数和负数的理解，使学生掌握正数和负数的特征及表示方法.
三、示例讲解，掌握新知
例1 填空：
（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作_______；
（2）如果产量增加20％，记作_______，那么产量减少3％记作_______；
（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作_______.
[教学说明]让学生先观察记法，找到具有相反意义的量，再用正负数来表示.
例2 把下列叙述改成使用正负数的方法
（1）向南走-20 m，即_______；
（2）飞机下降-200 m，即_______；
（3）飞机上升-3000 m，即_______；
（4）商店赢利-1000元，即_______.
[教学说明]通过讲解，使学生理解正数和负数是表示相反意义的量，掌握它的表示方法.
四、练习反馈，巩固提高
1.(1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作_______;
(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_______;
(3)前进10步记作_______,后退5步记作_______;
(4)上升10米记作+10,那么-5表示_______;
(5)向东记作正,则-12米的意思是_______;
(6) 海面下-200米相当于_______.
2.如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：
（1）物体移动-3m表示什么意义？
（2）物体移动5m表示什么意义？
（3）物体向下移动-10m表示什么意义？
[教学说明]学生独立完成练习，查漏补缺，及时巩固所学知识.
[答案]1.（1）-6米（2）-100元
（3）+10步-5步（4）下降5米（5）向西12米（6）海拔低于海平面200米
五、师生互动，课堂小结
1.由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了.
2.正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”．
[教学说明]教师引导学生总结负数的产生是实际生活的需要，进一步理解用正数和负数表示互为相反意义的量.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.
1.1.2 有理数
【教学目标】
1.掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；
2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法．
【教学重点】
正确理解有理数的概念．
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．
一、复习提问，引入新课
1.在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
2.学生思考讨论和交流分类的情况．
[教学说明]学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5．1是相同的类型吗?5可以表示5个人，而5．1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5．1不是整个的数，称为“正分数”……(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
二、合作探究，探索新知
1.教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.
[教学说明]教师要引导学生确定分类的标准，说出数字之间的区别，总结出分类的依据.
2.总结得出“整数”和 “分数”统称“有理数”．
[教学说明]要特别说明统称的含义，有理数就是两类：整数和分数.
3.试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗?你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)
4.教师板书总结
分类一：
分类二：
[教学说明]分类时一定要说明是按照什么标准来分的，不要记混淆了.
5.有关集合的简单知识
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；
所有的有理数组成的数集叫做有理数集；
所有的整数组成的数集叫做整数集；……
[教学说明]在说明数集时，一定要多举例，以便于学生理解，一定要说明数集包含无数个数.
三、示例讲解，掌握新知
例把下列各数填入相应的数集：
-18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95%.

正数集 负数集

整数集 分数集
四、师生互动，课堂小结
有理数按照不同的标准可以分为哪几类？
[教学说明]让学生从不同的角度来归纳总结有理数的分类，进一步巩固所学知识.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.
1.1.2 有理数
【教学目标】
1.掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；
2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法．
【教学重点】
正确理解有理数的概念．
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．
一、复习提问，引入新课
1.在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
2.学生思考讨论和交流分类的情况．
[教学说明]学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5．1是相同的类型吗?5可以表示5个人，而5．1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5．1不是整个的数，称为“正分数”……(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
二、合作探究，探索新知
1.教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.
[教学说明]教师要引导学生确定分类的标准，说出数字之间的区别，总结出分类的依据.
2.总结得出“整数”和 “分数”统称“有理数”．
[教学说明]要特别说明统称的含义，有理数就是两类：整数和分数.
3.试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗?你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)
4.教师板书总结
分类一：
分类二：
[教学说明]分类时一定要说明是按照什么标准来分的，不要记混淆了.
5.有关集合的简单知识
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；
所有的有理数组成的数集叫做有理数集；
所有的整数组成的数集叫做整数集；……
[教学说明]在说明数集时，一定要多举例，以便于学生理解，一定要说明数集包含无数个数.
三、示例讲解，掌握新知
例把下列各数填入相应的数集：
-18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95%.

正数集 负数集

整数集 分数集
四、师生互动，课堂小结
有理数按照不同的标准可以分为哪几类？
[教学说明]让学生从不同的角度来归纳总结有理数的分类，进一步巩固所学知识.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.