1.1.2 有理数（课件）2024华东师大版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.1.2 有理数学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：从正数负数到有理数的拓展幻灯片 2：复习回顾回顾内容 1：上节课学习的正数和负数概念，举例说明正数（如 3、\(\frac{1}{2}\)、0.8）和负数（如 - 2、\(-\frac{3}{4}\)、-1.5）回顾内容 2：0 的特殊性 —— 既不是正数，也不是负数问题：我们学过的数除了正数、负数和 0，还有哪些类型？这些数能否进行统一分类？幻灯片 3：生活中的数的分类思考呈现实例：整数：小明有 5 个苹果（5）、花掉 3 元钱（-3）、家里有 0 口宠物（0）分数：一块蛋糕平均分成 4 份，取其中 1 份（\(\frac{1}{4}\)）；气温下降 1.2℃（-1.2）；商品折扣为 8.5 折（0.85）提问：观察这些数，它们有什么共同特征？能否根据数的形式进行分类？幻灯片 4：有理数的定义定义：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数概念拆解：整数包括：正整数（如 1、2、3…）、0、负整数（如 - 1、-2、-3…）分数包括：正分数（如\(\frac{1}{2}\)、3.5、\(\frac{4}{3}\)）、负分数（如\(-\frac{2}{5}\)、-0.6、\(-1\frac{1}{4}\)）特别说明：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此属于有理数幻灯片 5：有理数的分类（两种标准）分类标准一：按定义分类 分类标准二：按正负性分类 幻灯片 6：有理数分类辨析（易错点）易错点 1：0 的归属 ——0 既不是正有理数，也不是负有理数，单独归为一类易错点 2：小数与分数的关系 —— 判断 “3.14 是小数，不是分数，所以不是有理数” 是否正确（答案：错误，3.14 可化为\(\frac{157}{50}\)，属于分数，因此是有理数）易错点 3：无限不循环小数的性质 —— 如 π（3.1415926…）不能化为分数，不属于有理数幻灯片 7：有理数分类练习（基础题）题目：将下列各数填入相应的集合内：-5、3.8、\(\frac{2}{3}\)、0、-1.2、7、\(-\frac{4}{7}\)、-9正整数集合：{ }负整数集合：{ }正分数集合：{ }负分数集合：{ }有理数集合：{ }答案：正整数集合：{7}负整数集合：{-5、-9}正分数集合：{3.8、\(\frac{2}{3}\)}负分数集合：{-1.2、\(-\frac{4}{7}\)}有理数集合：{-5、3.8、\(\frac{2}{3}\)、0、-1.2、7、\(-\frac{4}{7}\)、-9}幻灯片 8：有理数分类练习（提升题）题目 1：下列说法正确的是（ ）A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数和 0 C. 有理数中不是负数就是正数 D. 有理数包括整数和分数答案：D题目 2：若一个数既不是正数，也不是负数，且是整数，这个数是（ ）答案：0幻灯片 9：生活中的有理数应用实例 1：某商场电梯的楼层标识，地上 5 层记为 + 5 层，地下 2 层记为 - 2 层，地面记为 0 层，这些数（+5、-2、0）均为有理数实例 2：股票涨跌情况，某日某股票上涨 2.5 元（+2.5），次日下跌 1.8 元（-1.8），这些数也属于有理数提问：请同学们再举一个生活中用到有理数的例子，并说明其中的数分别属于有理数的哪一类幻灯片 10：数学拓展 —— 有理数的历史内容：最早提出有理数概念的是古希腊数学家毕达哥拉斯学派，他们认为 “万物皆数”，最初的数指整数，后来发现整数之比（分数）也很重要，便将整数和分数统称为 “有理数”（“有理” 在希腊语中意为 “可比的”）补充：后来人们发现了不能用整数之比表示的数（如\(\sqrt{2}\)、π），这类数被称为 “无理数”，与有理数共同构成了实数体系幻灯片 11：课堂小结（核心知识点）有理数的定义：整数和分数统称为有理数有理数的两种分类方式：按定义分（整数、分数）；按正负性分（正有理数、0、负有理数）关键辨析：0 的归属、小数与分数的关系、有理数与无理数的区别幻灯片 12：课堂检测（3 道题）下列各数中，属于负分数的是（ ）A. -3 B. \(\frac{1}{2}\) C. -0.4 D. 0把 - 7、0.6、\(\frac{3}{4}\)、-0.2、8、-1.5 分类，正有理数有哪些？判断：“所有的小数都是有理数” 这句话是否正确？为什么？答案：C正有理数：0.6、\(\frac{3}{4}\)、8不正确，因为无限不循环小数（如 π）不能化为分数，不属于有理数幻灯片 13：课后思考问题：我们知道有理数包括整数和分数，那么整数能否看作特殊的分数？如果能，如何表示？（提示：整数可以表示为分母为 1 的分数，如 5=\(\frac{5}{1}\)，-3=\(-\frac{3}{1}\)）目的：为后续学习有理数的运算（如分数与整数的加减乘除）做铺垫幻灯片 14：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类.2. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想.探究一 请给下面的数找到家.整数正数负数整数整数分数小数正数负数小数分数正整数零负整数正？负？思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式.2 = _____，－3 = ____，0 = ______.思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？5.32 =-150.25 =→ 比率数 探究二 请给下面的家找到家族.正整数零负整数正分数负分数整数分数有理数负整数0正分数正整数整数分数负分数有理数有理数按照定义分类：有理数 → 有理数集负数 → 负数集整数 → 整数集非负整数集(即自然数集)正整数 + 0 →请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？负整数0正分数正整数整数分数负分数有理数0正有理数负有理数有理数正整数负整数正分数负分数定义分类符号分类例1 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：正数集负数集整数集有理数集-18，0，2 0231. 把下列各数填在相应的括号中：正数：( ) ；负数：( ) ；分数：( ) ；整数：( ) ；有理数：( ).有理数分类时注意几点：1. 像 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”) 算作分数；不能 2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数) 3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____.0知识点1　分界数1. 在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不同类的是(　D　)【点拨】0不是负数，其余三个数都是负数.D2. 下列关于“0”的叙述中，正确的有(　C　)①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准.【点拨】0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界； 　0小于任何正数，大于任何负数；0不仅表示没有，还有其他的意义，它常用来表示某种量的基准　.故①②④正确，③错误.【答案】C3. [新考向 传统文化]古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是(　D　)【点拨】由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，故排除A和B. 指针越接近0就越接近标准音，结合题图可知－5更接近0，故选D. 【答案】D4. [真实情境题 航空航天]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，成功对接空间站.据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22 ℃±4 ℃，为航天员营造舒适的温度环境.可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ⁠.26 ℃　知识点2　有理数及相关概念5. [2024·重庆一中期末]下列数中既是分数，又是负数的是(　D　)5.2是分数，但不是负数，故A选项不符合题意；0不是分数，也不是负数，故B选项不符合题意；－2是负数，但不是分数，故C选项不符合题意；－2.5既是分数，又是负数，故D选项符合题意.【点拨】【答案】D6. [2023·江西]下列各数中，正整数是(　A　)A 【点拨】－3.5是负分数，故是有理数；B ______________正分数正整数负整数0整数分数_______负分数定义分类有理数正_____负_________正____正分数负____负整数0有理数有理数整数分数符号分类必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！