人教版(B版2019课标)高中数学必修三7.2任意角的三角函数 学案
展开任意角的三角函数
【学习目标】
1.了解任意角的概念;
2.掌握象限角及终边相同角的概念及表示;
3.了解弧度制,能进行弧度与角度的互化;
4.掌握弧长公式与扇形面积公式,并能利用公式进行相应的运算。
【学习过程】
一、探究导航
1.角的概念:
①正角:
②负角:
③零角:
2.象限角:
①第一象限角:{k·360°<a<k·360°+90°,k∈Z}
②第二象限角:
③第三象限角:
④第四象限角:
⑤终边在x轴上:
⑥终边在y轴上:
3.终边相同的角:
4.弧度角的定义:
弧度的大小与所在圆的半径的大小无关,只与圆心角的大小有关。
5.角度与弧度的互化:
6.弧长公式与扇形面积公式:
①角度制:l= ;s= 。
②弧度制:l= ;s= 。
二、自主探究
例1.在0°~360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角。
跟踪练习:在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出是第几象限角
(1)-54°18′ (2)395°8′ (3)-1190°30′
例2.写出终边在y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤a≤720°的元素a找出来。
跟踪练习:写出与下列各角终边相同的角的集合,并吧集合中适合不等式-720°≤a﹤360°的元素找出来。
例3.(1)把67°30′化为弧度(精确值)
(2)把弧度化成度
跟踪练习:把下列弧度化成角度,角度化成弧度。
(1) (2) (3)-210°(4)22°30′
例4.利用弧度制证明下列关于扇形的公式
(1) (2)
跟踪练习:分别用角度制、弧度制下的弧长公式,计算半径为1m的圆中,60°的圆心角所对的弧的长度(可用计算器)
三、课堂评价练习
A组
1.若a=k·180°+45°k∈z,则a是第( )象限角
A一或三 B一或二 C二或四 D三或四
2.下列各角中,与330°角的终边相同的角是( )
A 510° B150° C-150° D-390°
3.角与角终边互为反向延长线,则( )
A B
C D
4.一条弦长等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( )
A B C 1 D
5.圆的一条弧长等于这个圆的内接三角形的一条边长,那么这条弧所对的圆心角的弧度数为( )
A B 1 C D
6.一圆内切与中心角为,半径为R的扇形,则该圆的面积与该扇形的面积之比是( )
A 3:4 B 2:3 C 1:2 D 1:3
B组
1.已知a是锐角,那么2a是( )
A第一象限角 B第二象限角
C 小于180°的正角 D 第一或第二象限角
2.已知a是第一象限角,那么是( )
A第一象限角 B第二象限角
C第一或第二象限角 D第一或第三象限角
3.扇形周长为6cm,面积为2,则其中心角的弧度数是( )
A 1或4 B 1或2 C 2或4 D 1或5
4.集合A={}与集合B={}的关系是( )
A A=B B AB C BA D以上都不对
C组
1. 是第二象限角,判断2, 所在的象限,并写出它们的一般形式
2.已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
【作业布置】
1.时针指示3点半时,时针和分针的夹角是多少度?
2.已知扇形OAB,OA=160cm,弧AB=240cm,求:(1)的弧度数;(2)扇形OAB的面积。