人教版（B版2019课标）高中数学必修三7.2任意角的三角函数 学案

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任意角三角函数的定义【学习目标】1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2．理解任意角的三角函数不同的定义方法；3．已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。【学习重点】 任意角的正弦、余弦、正切的定义。【学习难点】任意角的三角函数不同的定义方法；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。 【学习过程】知识链接：1：用弧度制写出终边在下列位置的角的集合。（1）坐标轴上；（2）第二象限。2：锐角的三角函数如何定义？y P（a，b） r O M如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。在的终边上任取一点，它与原点的距离。 过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为。则； = ；= 。新课导学：1．任意角的三角函数的定义问题1： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ； 。问题2：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示。 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？ 显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为 ，然后就可以类似锐角三角函数求得该角的三角函数值。新知：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆。问题3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义？如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；（3）_______叫做的正切(tangent)，记做。即：，，。试试：角与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ， 。反思：①当时，α的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标都等于 ，所以 无意义。② 如果知道角终边上一点，而这个点不是终边与单位圆的交点，该如何求它的三角函数值呢？在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：；= ； = 。典例解析：求角的正弦、余弦和正切值。变式练习： 求角的正弦、余弦和正切值。已知角的终边经过点P(-3，－4)，求sin、cos、的值。变式练习：已知角的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；当堂检测：1．（ ）。 A．1 B． C． D．2．（ ）。 A． B． C． D．3．如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（ ）。 A．5 B．－5 C． D．4． 。5．已知点在角α的终边上，则= 。【学习小结】1．单位圆定义任意角的三角函数； 2．作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求。能力提升：1．已知角α的终边过点P（－1，2），cosα的值为（ ）A．－ B．－ eq \r(5)  C． D．2．α是第二象限角，P（x，  eq \r(5) ） 为其终边上一点，且cosα=x，则sinα的值为（ ）A． B． C． D．－3．角α的终边上有一点P（m，5），且，则sinα+cosα=______。4．已知角θ的终边在直线y=x 上，则sinθ= ；= 。