第七章 三角函数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）

第七章  三角函数（A卷·基础通关练）

班级          姓名        学号          分数______            

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】C

【详解】 ，即 角的终边与 角的终边相同，所以在第三象限；

故选：C.

2．若角的终边经过点，则的值为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为角的终边经过点，

所以.

故选：.

3．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】扇形的半径为，

所以扇形的面积为.

故选：C

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】，

.

故选：D

5．下列坐标所表示的点不是函数的图像的对称中心的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】解：由题意

在中，

令，

解得，

当时，，

∴函数的一个对称中心是，A正确.

当时，，

∴函数的一个对称中心是，D正确.

当时，，

∴函数的一个对称中心是，C正确.

故选：B.

6．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：由图像可知，，

，

又，的图像经过，

，

由于，所以，

点的坐标为，

故选：A.

7．记函数的最小正周期为，若，且为的一条对称轴，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由于，所以，

由于，所以，则，

由于为的一条对称轴，

所以，

由于，所以的最小值为.

故选：A

8．关于函数的性质，下列叙述不正确的是（    ）

A．是偶函数

B．的图象关于直线对称

C．的最小正周期是

D．在内单调递增

【答案】C

【详解】作出的图象如图所示，

对于A，，故是偶函数，故A正确，

对于B，结合正切函数的性质知的图象关于直线对称，故B正确，

对于C，的最小正周期是，故C错误

对于D，结合正切函数的性质知在内单调递增，故D正确，

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（多选）下列三角函数值中符号为负的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【详解】因为，所以角是第二象限角，所以；因为，角是第二象限角，所以；因为，所以角是第二象限角，所以；；

故选：BCD．

10．已知，则下列等式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【详解】∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立.

故选：CD.

11．已知函数,下列结论中正确的是（    ）

A．函数的周期是

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的最小值是

D．函数的图象关于点对称

【答案】AC

【详解】解:由题知,

,

故选项A正确;

令,

解得: ,

令,

令,

故选项B错误;

因为,

所以,

故选项C正确;

因为对称中心纵坐标为1,

故选项D错误.

故选:AC

12．一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫作角的余切､余割､正割，分别记作，把分别叫作余切函数､余割函数､正割函数.下列叙述正确的有（    ）

A．

B．

C．的定义域为

D．

【答案】ACD

【详解】对于，故A正确；

对于，故B错误；

对于C，，

其定义域为，故C正确；

对于D，

，当时，等号成立，故D正确.

故选：ACD.

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知点是角的终边上的一点，且，则__________．

【答案】

【详解】由题意可得：，

所以，

解得：.

故答案为：.

14．已知扇形周长为8，则面积最大值为__________.

【答案】4

【详解】设扇形的半径为，则扇形的弧长为，

则扇形面积为，

故当时，扇形面积取得最大值，最大值为4.

故答案为：4.

15．函数的值域为_____．

【答案】

【详解】因为函数，，

所以，即函数的值域为

故答案为：.

16．若函数，的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是___________.

【答案】

【详解】

则单调递增区间为，，单调递减区间为，，

又，

又函数的图像与仅有两个不同交点，

则的取值范围是

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且，

(1)判断角的终边所在的象限；

(2)求和的值．

【答案】(1)角的终边在第二或第三象限

(2)答案见解析

【详解】（1）由题意知，点P到原点O的距离，

∴．∵，∴，∴，

∴，∴角的终边在第二或第三象限.

（2）当角的终边在第二象限时，；

当角的终边在第三象限时，.

18．已知角的终边经过点，

(1)求值；

(2)求的值.

【答案】(1)(2)

【详解】（1）由题意，，则

原式；

（2）原式．

19．如图，以为圆心，半径为的圆与轴正半轴相交于点，质点在圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为．

(1)求点的纵坐标关于时间（单位：）的函数解析式；

(2)求在内（即），质点经过点的次数．

【答案】(1)(2)20

【详解】（1）由得，

因为质点运动的角速度为，

所以时刻后，经过的角度为，

故的纵坐标

（2）由（1）知周期，

而

所以质点至少经过点达次，

因为质点从到达至少需要，

而，即第个周期可以到达点，

所以质点经过点的次数为.

20．已知．

(1)求函数在上的单调递减区间；

(2)求函数在上的值域；

(3)求不等式在上的解集．

【答案】(1)，

(2)

(3)或

【详解】（1），

函数的单调递减区间相当于函数的单调递增区间，

令，，

则，，

函数在上的单调递减区间为，．

（2），

，

当，即时，；

当，即时，，

函数在上的值域为

（3），

，，

，，

，或，

故不等式在上的解集为或

21．已知函数（其中）的图像如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）解：由图像知：A=1，，则，，

所以，

因为点在图像上，所以，

所以，解得，

因为，所以，

所以；

（2）解：由题意得，

因为，则，

所以，当，即时，有最大值；

当，即时，有最小值

所以，即的值域为.

22．已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)求函数在上的单调增区间;

(3)求函数在区间上的最小值和最大值.

【答案】(1)增区间为;减区间为

(2)

(3)最小值为,最大值为

【详解】（1）解:由题知,

令,,

得,,

令,,

得,,

故的单调递增区间为;

单调递减区间为;

（2）由(1)可得的单调递增区间为

令,在单调递增,

令,在单调递增,

令,在单调递增,

因为,

所以在上的单调增区间是

;

（3）由题知,

当时,,

根据图象性质可知:

,

,

故,.