高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数本章综合与测试导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数本章综合与测试导学案，共9页。学案主要包含了学习重点，学习难点，变式练习等内容，欢迎下载使用。
7.2.5  综合复习（1）考点学习目标角的推广及表示理解任意角的概念、象限角与区间角的概念、掌握终边相同角的表示方法弧度制掌握弧度制的定义、弧度与角度的换算，熟悉特殊角的弧度数．弧长面积公式任意角三角函数定义掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会应用定义根据条件求解三角函数值同角三角函数关系式理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导和应用诱导公式掌握利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.【学习重点】角的推广及表示、弧度制、任意角三角函数定义、同角三角函数关系式、诱导公式【学习难点】同角三角函数关系式和诱导公式的综合应用题型1：弧长公式与面积公式的应用1.在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则α＝，所以          ，即弧长等于其所对应的圆心角的          与          的积．2. 若l是扇形的弧长，r是扇形的半径，则扇形的面积公式是          例1．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.（1）若，，求扇形的弧长l；（2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？    【变式练习】已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.（1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度；（2）如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是多少？      题型2：定义法求三角函数值对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r=          ，称          为角α的正弦，记作sin α；称          为角α的余弦，记作cos α，因此sin α＝          ，cos α＝          .当角α的终边不在y轴上时，称          为角α的正切，记作tan α，即tan α＝          .角α的                都称为α的三角函数．例2.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）设，角的终边与角的终边关于对称，求的值.        【变式练习】已知角终边上一点，且，求和的值.       题型3：利用三角函数符号判断角所在象限当且仅当α的终边在                    时，sin α>0；当且仅当α的终边在              时，sin α<0.当且仅当α的终边在                    时，cos α>0；当且仅当α的终边在              时，cos α<0.当且仅当α的终边在          时，tan α>0；当且仅当α的终边在          时，tan α<0.如图所示：例3（1）已知角是第三象限角，且，则角的终边在  （    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限   (2) 在中，若，则是（    ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形   【变式练习】（1）．已知，则角的终边所在的象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限   （2）．已知A为的一个内角，且，则的形状是（    ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定  题型4：商数关系和平方关系求三角函数值如果P(x，y)是α终边上不同于坐标原点的点，记r＝，则sin α＝，cos α＝，tan α＝，由此可得sin2 α＋cos2 α＝          ，          ＝.例4.设A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x的方程25x2－5ax－12a＝0的两个根.(1)求a的值；(2)求tanA的值．           【变式练习】已知关于的方程的两个根为求： （1）的值；（2）实数的值；（3）方程的两个根及此时的值     题型5：齐次法求值例5．已知＝2，计算下列各式的值.(1) ；           (2)sin2α－2sin αcos α＋1.       【变式练习】已知，（1）求的值；（2）求的值. 题型6：整体代换法诱导公式求值诱导公式（一）                            诱导公式（二）                     诱导公式（三）                            诱导公式（四）                      诱导公式（五）                            诱导公式（六）                        诱导公式（七）                            诱导公式（八）                         例6.已知＝2，计算下列各式的值.(1) ；           (2)sin2α－2sin αcos α＋1.            【变式练习】已知，（1）求的值；（2）求的值.