新教材2023版高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图象7.3.2正弦型函数的性质与图象课件新人教B版必修第三册

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7．3.2　正弦型函数的性质与图象新知初探·自主学习课堂探究·素养提升【课程标准】结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．新知初探·自主学习教 材 要 点知识点一　正弦型函数(1)形如y＝A sin (ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数且A≠0，ω≠0)的函数，通常称为正弦型函数．(2)函数y＝A sin (ωx＋φ)(其中A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝________，频率f＝_________，初相为________，值域为__________，________也称为振幅，|A|的大小反映了y＝A sin (ωx＋φ)的波动幅度的大小．  φ[－|A|，|A|]|A| 知识点二　A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响(1)φ对函数y＝sin (x＋φ)图象的影响：左右(2)ω对函数y＝sin (ωx＋φ)图象的影响：缩短伸长(3)A对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响：伸长缩短(4)用“变换法”作图：y＝sin x的图象 y＝sin (x＋φ)的图象 y＝sin (ωx＋φ)的图象 y＝A sin (ωx＋φ)的图象．左右A状元随笔　由y ＝sin x的图象，通过怎样的变换可以得到y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象？[提示]　变化途径有两条：(1)y ＝sin x相位变换，y ＝sin (x ＋φ)周期变换，y ＝sin (ωx ＋φ)振幅变换，y ＝A sin (ωx ＋φ)．(2)y ＝sin x周期变换，y ＝sin ωx相位变换，y ＝sin (ωx ＋φ)振幅变换，y ＝A sin (ωx ＋φ)． 答案：B  答案：A  10π3     课堂探究·素养提升 先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的图象，左、右扩展可得图象，然后根据图象求性质．    【答案】　A状元随笔　利用正弦函数的性质知f(x)min＝－1，结合f(x)的单调性判断求解．   描点连线得图象如图所示．  由周期知“横向缩短”，由振幅知“纵向伸长”，并且需要向左、向下移动．  方法归纳三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略(1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；注意平移只对“x”而言．(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位长度． ③  解答本题可由最高点、最低点确定A，再由周期确定ω，然后由图象所过的点确定φ．         方法归纳(1)函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质较为综合，主要围绕着函数单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等考查．(2)有关函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质的运用问题，要特别注意整体代换思想的运用． ②③     (4)由y＝sin x变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法①先平移后伸缩②先伸缩后平移