数学选择性必修 第三册数列的概念示范课课件ppt

这是一份数学选择性必修 第三册数列的概念示范课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，2三角形数，3正方形数，探究新知，共同特点，问题1，数列的分类，数列通项公式，数列与函数的比较，典例讲解等内容，欢迎下载使用。
学习目标:1.理解数列的概念. 2.掌握数列的通项公式及应用. 3.理解数列是一种特殊的函数,理解数列与函数的关系 .4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.学科核心素养:1.通过数列概念及数列通项的学习,体现了数学抽象及逻辑推理素养.2.借助数列通项公式的应用,培养学生的逻辑推理及数学运算素养.3.借助数列与函数关系的理解,提升学生的数学建模和直观想象素养.
【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数,探究它们的共同规律.
(1)一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(4)无穷多个3排成的一列数
按一定顺序排列着的一列数称为数列
数列的一般形式可以写成:
(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“ 5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗?
(2)(4)、(5)这两组数是数列吗?
(3)数列与集合有什么区别?
集合讲究:无序性、互异性、确定性,数列讲究:有序性、可重复性、确定性.
问题2:你能用不同的标准给下列数列进行分类吗?(提示:分类标准可以为“项的数量”和“项的大小”)
项数有限的数列叫有穷数列
(2)按项之间的大小关系:
项数无限的数列叫无穷数列
【探究二】:数列中的项和它的序号是什么关系?哪个是变动的量,哪个是随之变动的量?你能联想到以前学过的哪些相关内容?
数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数
问题1:你能求出这个函数的解析式吗?
问题2:类比函数的表示方法,你还能用其他方法表示数列(1)、数列(2)吗?数列的表示方法:列表法, 通项公式法,图象法
(1)ABC为无穷数列,其中A是递减数列,B是摆动数列,C是递增数列,故选C.
其中,有穷数列是___________,无穷数列是__________,递增数列是_________,递减数列是____________,常数列是___________,摆动数列是___________(填序号).
①为有穷数列;②③是无穷数列,同时①也是递增数列;②为常数列. ③为摆动数列.
观察数列前后项之间的规律,规律不明显的需将个别项进行调整,再看是否与对应的序号有规律的联系.
(3)所给数列有这样几个特点:①符号正、负相间;②整数部分构成奇数列;③分数部分的分母为从2开始的自然数的平方;④分数部分的分子依次大1.
1.常见数列的通项公式归纳
①考察各项的结构;②观察各项中的“变”与“不变”;③观察“变”的规律是什么;④每项符号的变化规律如何;⑤得出通项公式.
2.复杂数列的通项公式的归纳方法
1.(变结论)若本例中的条件不变,(1)试写出该数列的第3项和第8项;(2)20是不是该数列的一项?若是,是哪一项?
3.根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值特征,并对此进行联想、转化、归纳.4.数列是以正整数作为自变量的特殊函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法,即用共性来解决特殊问题.