初中数学有理数单元测试巩固练习

这是一份初中数学有理数单元测试巩固练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·扬州]－3的绝对值是( )
A.－3B.3C.±3D.13
2．下列各数－2，2，－5，0，π，0.0123中，非负数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．[真实情境题 航空航天]2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上126 ℃，记作＋126 ℃，夜间平均温度是零下150 ℃，应记作( )
A.＋150 ℃B.－150 ℃
C.＋276 ℃D.－276 ℃
4．[新考法 概念辨析法]下列说法中正确的是( )
A.负有理数是负分数
B.－1是最大的负数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.零是整数
5．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n，q互为相反数，则m，n，p，q四个数中，负数有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
6．下列化简正确的是( )
A.－[－(－10)]＝－10B.－(－3)＝－3
C.－(＋5)＝5D.－[－(＋8)]＝－8
7．[情境题 生活应用]化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是( )
AB
CD
8．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. n＞3B. m＜－1
C. m＞－nD.｜m｜＞｜n｜
9．[2024·泰安泰山区期中]数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画一条长15 cm的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有( )
A.13或14个B.14或15个
C.15或16个D.16或17个
10．[新视角 动点探究题]如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2 025秒时所对应的数是( )
A.－405B.－406
C.－1 010D.－1 011
二、填空题(每题3分，共18分)
11.用“＞”或“＜”填空：－7 －9.
12．一种袋装面粉标准净重为50 kg，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把51 kg记为＋1 kg，那么一袋面粉净重49 kg记为 kg.
13．已知b，c满足｜b－1｜＋c－12＝0，则b＋c的值是 .
14．在数轴上，有理数a与－1所对应的点之间的距离是5，则a＝ .
15．下列说法：①若｜a｜＝a，则a＞0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba＝－1；③若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；④若a＜b＜0，则｜b－a｜＝b－a.其中正确的有 .(填序号)
16．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点表示的数据；则被淹没的整数点有 个，负整数点有 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是 .
三、解答题(共72分)
17．(8分)[母题 2024·重庆万州区月考·教材P16习题T1]把下列各数填入相应的大括号内：－0.1，＋(－4)，6％，20，0，－0.030 030 003…，227，2.0·1·.
负有理数集合：{ ，…}；
非负整数集合：{ ，…}；
负整数集合：{ ，…}；
正数集合：{ ，…}.
18．(6分)比较下列各组数的大小：
(1)｜－0.02｜与－｜－0.2｜；
(2)－π与－｜－3.14｜.
19．(10分)如图，数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为－4，－2.5，－1，0.5，2.
(1)将点A，B，C，D，E表示的数用“＜”连接起来；
(2)若将原点改在点C，则点A，B，C，D，E表示的数分别为多少，并将这些数用“＜”连接起来.
20．(10分)[2024·杭州滨江区期末]某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下(单位：秒)：＋8，－3，＋12，－7，－10，－4，－8，＋1，0，＋10.
(1)这10名同学的达标率是多少？
(2)这10名同学的平均成绩是多少？
21．(12分)[新视角 知识情境化]数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”.数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：
(1)如图①，在数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 .
(2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为 .
(3)如图②，小明将刻度尺放在了图①中的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度4.8 cm，点E对应刻度1.2 cm，则数轴上点E表示的有理数是多少？
22．(12分)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为A→B(＋1，＋4)，从B到A记为B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：
(1)A→C( ， )，B→C( ， )，C→D ( ， )；
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出点P的位置.
23．(14分)已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.
(2)在数轴上描出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其他字母表示)；
(3)折叠纸面.若在数轴上表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题：
①数轴上表示10的点与表示 的点重合.
②若数轴上M，N两点之间的距离为2 024(点M在点N的左侧)，且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少？
答案
一、1. B 2. D 3. B
4. D 【点拨】负有理数包括负分数，负整数，故A错误；－1是最大的负整数，不存在最大的负数，故B错误；正有理数、0和负有理数组成全体有理数，故C错误.
5. C 6. A
7. D 【点拨】因为｜＋0.8｜＝0.8，｜－1.2｜＝1.2，｜1｜＝1，｜－0.5｜＝0.5，0.5＜0.8＜1＜1.2，
所以D选项中的砝码是最接近标准的.
8. C
9. C 【点拨】当线段AB的端点在整数点时，盖住16个整数点；当线段AB的端点不在整数点，即在两个整数点之间时，盖住15个整数点.
10. A 【点拨】一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且每向左运动3秒就向右运动2秒，所以该点的运动周期为5秒，且每5秒向左运动一个单位长度，因为2 025÷5＝405.所以该点运动到2 025秒时对应的数为－405.
二、11.＞ 12.－1
13.112 【点拨】因为｜b－1｜＋c－12＝0，
所以b－1＝0，c－12＝0.所以b＝1，c＝12.
所以b＋c＝112.
14.4或－6
15.②④ 【点拨】①｜a｜＝a，即绝对值等于本身，则a≥0，故①错误；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则b＝－a≠0，所以ba＝－aa＝－1，故②正确；③两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故③错误；④若a＜b＜0，则b－a＞0，因为正数的绝对值等于它本身，所以｜b－a｜＝b－a，故④正确；综上所述，②④正确.
16.69；52；－72 【点拨】由数轴可知－7212和－4115之间的整数点有－72，－71，…，－42，共31个；－2134和1623之间的整数点有－21，－20，…，16，共38个；故被淹没的整数点有31＋38＝69(个)，负整数点有31＋21＝52(个)，被淹没的最小的负整数点所表示的数是－72.
三、17.【解】负有理数集合：{－0.1，＋(－4)，…}；
非负整数集合：{20，0，…}；
负整数集合：{＋(－4)，…}；
正数集合：6%,20，227，2.0·1·，….
18.【解】(1)因为｜－0.02｜＝0.02，－｜－0.2｜＝－0.2，
所以｜－0.02｜＞－｜－0.2｜.
(2)因为－｜－3.14｜＝－3.14，π＞3.14，
所以－π＜－｜－3.14｜.
19.【解】(1)由数轴可知－4＜－2.5＜－1＜0.5＜2.
(2)将原点改在点C，则点A，B，C，D，E所表示的数分别为－3，－1.5，0，1.5，3，将这些数用“＜”连接起来为－3＜－1.5＜0＜1.5＜3.
20.【解】(1)因为30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6，
所以这10名同学的达标率＝610×100％＝60％.
(2)这10名同学的平均成绩＝[(30＋8)＋(30－3)＋(30＋12)＋(30－7)＋(30－10)＋(30－4)＋(30－8)＋(30＋1)＋30＋(30＋10)]÷10＝299÷10＝29.9(秒).
所以这10名同学的平均成绩是29.9秒.
21.(1)－3；5；8
(2)将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度
(3)由(1)得A，B两点间的距离是8，4.8÷8＝0.6(cm)，
则数轴上1个单位长度对应刻度尺上0.6 cm，1.2÷0.6＝2，
所以点E距离点A两个单位长度.
故数轴上点E表示的有理数是－1.
22.【解】(1)＋3；＋4；＋2；0；＋1；－2
(2)1＋4＋2＋1＋2＝10.
所以该甲虫走过的最短路程为10.
(3)点P如图所示.
23.【解】(1)A点表示的数为1，B点表示的数为－3.
(2)在数轴上与点A的距离为2的点分别表示3和－1，即数轴上的点C和点D，如图.
(3)①－6
②因为M，N两点之间的距离为2 024，且M，N两点经折叠后重合，所以M，N两点距离折点的距离为12×2 024＝1 012.
所以点M表示的数为2－1 012＝－1 010，点N表示的数为2＋1 012＝1 014.