人教B版高中数学必修3 期末测试题（含答案）

这是一份人教B版高中数学必修3 期末测试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若,则等于( )
A.
B.
C.3
D.
2.在锐角中,设,则的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
3.若函数的图像的一个对称中心是,则的最小值是( )
A.2
B.3
C.6
D.9
4.已知,则( )
A.
B.
C.2
D.3
5.已知非零向量满足,若,则实数的值为( )
A.4
B.
C.
D.
6.已知,则( )
A.
B.
C.
D.
7.设偶函数的部分图像如图所示,为等腰直角三角形,,,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知,点为角的终边上一点,且,则角( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9.下列叙述正确的是( )
A.表示一个内的角
B.若,则
C.若,则
D.中的
10.设向量,则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.与垂直
D.
11.下列各式与相等的是( )
A.
B.
C.
D.
12.的一个单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
13.平面向量满足,且,则向量的夹角为__________.
14.已知函数,且函数是一个偶函数,则的值等于__________.
15.已知均为锐角,且,则的值为__________.
16.若对个向量存在个不全为零的实数,使得0成立,则称向量为“线性相关”.依此规定,能说明“线性相关”的实数,依次可以取__________.(写出一组数值即可,不必考虑所有情况).
四、解答题
17.如图所示,已知中,,,求对角线和的长.
18.已知的最小正周期为.
(1)求的值,并求的单调递增区间;
(2)求在区间上的值域.
19.已知函数.
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递增区间.
20.设函数和,,若它们的最小正周期之和为,且,求的解析式.
21.已知是的三个内角,向量,且.
(1)求角;
(2)若,求.
22.如图,以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点,点在单位圆上,且,
(1)求的值;
(2)设,四边形的面积为S,,求的最值及此时的值.
答案解析
1.答案:D
解析:.
2.答案:B
解析:,∵是锐角三角形,∴,∴.
3.答案:B
解析:因为正切函数图像的对称中心为,且函数的一个对称中心是,所以,因此),因为,所以当时,取得最小值3.
4.答案:C
解析:∵,,∴,解得,∴.
5.答案:B
解析:由题意知,,所以,因为,所以,即,所以.
6.答案:A
解析:由,得.
7.答案:D
解析:由题意知,点到轴的距离是,根据题意可设,又由题图知,所以,所以,故.
8.答案:D
解析:∵,∴.又.∵,∴.∵.
9.答案:ABD
解析:∵,故错.其余根据题意可知都正确.
10.答案:ABC
解析:由题意知,故A正确;,故B正确;,故与垂直,故C正确,D明显错误.
11.答案:CD
解析:C中,因为,所以原式;D中,.
12.答案:BC
解析:,其增区间是函数的减区间,即.当时,;当时,.
13.答案:
解析:.故的夹角为.
14.答案:
解析:,因为是一个偶函数,且,所以可以令,此时为偶函数,解得.
15.答案:
解析:∵,∴.又均为锐角,∴,又为锐角,∴.
16.答案:
解析:由0得,令,则.再令,得.
17.答案:见解析
解析:设与的夹角为,则,.
又,∴,.∴.
18.答案:见解析
解析:由的最小正周期为,得,因此.由,得,故的单调递增区间为.
(2)由,得,所以,因此,故在上的值域为.
19.答案:见解析
解析:(1)由得,故的定义域为且.
∴的最小正周期.
(2)由,得.
∴的单调递增区间为和
20.答案:见解析
解析:的最小正周期,的最小正周期.∴,∴,,,.∴解得∴.
21.答案:见解析
解析:(1)∵,
(2)由题知,
.
22.答案:见解析
解析:(1)依题意,,
(2)由已知得点的坐标为,
又四边形为菱形,∴,
∴当,即时,;当,即时,.