人教B版高中数学必修3 第七章《三角函数》本章教材分析 讲义

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《三角函数》本章教材分析 一、本章知能对标 二、本章教学规划 三角函数是一类最典型的周期函数,它与函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数以及函数应用是一个整体,它是初等函数的重要组成部分. 函数是建立在数集与数集间的对应关系上,而三角函数的概念离不开角,用实数表示一个角即角的弧度制,这是建立三角函数的前提.三角函数的概念是建立在单位圆的基础上,单位圆也是贯穿三角函数学习的主要工具.通过三角函数的定义,即以单位圆为工具研究出同角三角函数的基本关系式以及诱导公式,这为求任意角的三角函数值提供有利的抓手.通过此内容的学习,发展学生的直观想象素养,增强学生数学思维的因果关系. 结合函数定义与特征以及三角函数的概念和解析式的运算特征,研究出正弦、余弦、正切函数的性质,由性质及函数特征以及信息技术的工具,研究正弦、余弦、正切函数的图像.结合实际问题情境,在正弦函数性质与图像的基础上,结合复合函数的研究方法,研究正弦型函数的性质与图像.生活中很多周而复始的现象可以用三角函数的模型来解决,在此基础上开展数学建模活动. 本章的学习是建立在义务教育阶段对角的认识以及锐角三角函数的基础上的,并且从生活情境中提出本章主要问题.本章引言的情境提出三角函数模型的重要性,从生活中常见的角提出了义务教育阶段学习的角需要进行推广,从函数概念提出要用实数表示角,此部分的学习提升学生发现与提出问题的能力,以及数学抽象和数学建模素养.在角的推广的基础上必然要定义三角函数的概念,义务教育阶段学习的锐角三角函数是其特殊情况,高中阶段通过同角三角函数与诱导公式的学习,提高学生数学运算、直观想象和逻辑推理核心素养.三角函数是在函数概念与性质的基础上,结合三角函数特点进行研究的,通过此内容的学习,提高学生直观想象和逻辑推理素养.数学建模活动是在熟悉了三角函数性质特别是对周期性有深刻理解的基础上进行解决问题的,此问题的解决提升了学生数学建模素养. 从本章整体结构看,各部分内容环环相扣,将生活与数学相融合,将旧知与新知相对比,不断发现与提出问题、分析与解决问题. 三、本章教学目标 1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性. 2.理解同角三角函数的基本关系式:,. 3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,能画出这些三角函数的图像,了解三角函数的周期性、奇偶性.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(的正弦、余弦、正切). 4.借助正弦、余弦和正切函数的性质及信息技术探究它们的图像,能运用图像理解这些函数的性质. 5.结合具体实例,了解的实际意义;能借助图像理解参数的意义,了解参数的变化对函数图像的影响. 四、本章教学重点难点 重点: 1.理解任意角的概念和弧度制的建立过程,会进行角度制与弧度制的换算. 2.理解任意角的正弦、余弦和正切的定义,会用同角三角函数的基本关系式和诱导公式求角的三角函数值. 3.理解正弦、余弦、正切函数的图像及其性质. 4.结合具体实例,了解的实际意义;能借助图像理解参数的意义,了解参数的变化对函数图像的影响.会由一个已知函数通过平移压缩变换为另一个函数. 5.能用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 难点: 1.理解弧度制的定义. 2.利用单位圆求三角函数值,以及单位圆中对三角函数线的理解. 3.运用诱导公式求三角函数值. 4.探究三角函数图像及性质. 5.探究参数分别对函数)图像变换的影响. 6.用三角函数模型解决实际问题. 7.会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 五、课时安排建议 本章教学约需16课时,具体安排如下: 六、本章教学建议 1.教学要建立在实际生活情境基础上,自然生成新知 无论是角的推广还是弧度制的引入,抑或是三角函数以及的提出过程,均是建立在实际生活情境基础上,教学中充分利用好情境,帮助学生建立对知识的自然学习过程,可提高学生的学习认知能力. 2.教学建立在义务教育阶段学习的基础上,主动探究新知 无论是角还是三角函数,学生在义务教育阶段学习过其特殊情况,而高中阶段研究的是其一般化内容.因此教学中要抓住特殊和一般的关系,通过问题引导学生在原有知识的基础上进行探究. 3.教学要建立在单元间相互联系的基础上,主动建构新知 本章内容环环相扣,教学中要抓单元间的关系,关注前期储备知识学习和后继知识服务,后继知识的学习要关注学习的起点.本章可分为三个部分,角的推广和弧度制的学习为三角函数的概念奠定基础,三角函数定义、运算以及单位圆中的三角函数线为三角函数的性质与图像的学习提供必备前提,而函数的图像与性质是正弦函数与一次函数的复合函数.因此函数的学习为用函数解决生活中常见周期现象的问题提供了必要前提.教学中,一定要关注各单元间的联系,既做好铺垫又要进行必要知识的学习和必备能力的有规划地提升. 4.教学建立在数学与信息技术融合上,辅助探究新知 本章教学要充分利用信息技术,无论是角的推广还是弧度制,利用信息技术将角动起来,这对学生理解角的概念有很重要的作用:无论是三角函数的定义还是三角函数线,利用信息技术从动态视角观察其变化,对深刻理解知识具有重要的意义;无论是三角函数图像还是函数的图像变换,利用信息技术能帮助学生探究图像,并能突破理解参数A,ω,对函数图像的影响的难点. 5.教学要建立在以提升学生数学核心素养为目标的基础上,提升学生数学运算、直观想象和数学建模素养 本章含有大量的三角运算,包括特殊角的三角函数值、角的运算、角度制和弧度制的换算、同角三角函数基本关系式以及诱导公式,这些内容从独立解决到交汇在一起,对学生数学运算素养的提升具有一定的作用,教学中要有规划地设计教学目标,不断提升数学运算素养.本章还含有大量的直观想象的内容,包括角的推广、弧度制、三角函数定义、单位圆中的三角函数线、三角函数的图像与性质和函数的图像,这些内容的探究和相关问题的解决是提升学生直观想象素养的有利载体,教学中要让学生亲身经历数形结合探究和解决问题的过程,体验直观想象在解题中的作用.本章还含有很多数学建模的内容,本章问题的提出和知识的应用均旨在解决实际问题,教学中要运用好这些问题,既提高学生的学习兴趣,又使学生经历数学建模的过程,进一步理解数学建模与生活的关系.必备知识学科能力学科素养高考内容任意角的概念和弧度制学习理解能力 观察记忆、概括理解、 说明论证 应用实践能力 分析计算、推测解释、 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决、 猜想探究、 发现创新直观想象 数学抽象 数学运算 逻辑推理对任意角的认识与理解,角度制与弧度制的互化任意角的三角函数直观想象 数学运算 逻辑推理 数学抽象 数学建模三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式以及诱导公式,特殊角的三角函数值三角函数的性质与图像直观想象 数学运算 数学建模正弦、余弦、正切函数的图像与性质数学建模活动:周期现象的描述数学抽象 逻辑推理的函数模型在生活中的应用名称课时第1节任意角的概念与弧度制约2课时第2节任意角的三角函数约6课时第3节三角函数的性质与图像约5课时第4节数学建模活动:周期现象的描述约1课时小结约2课时