人教B版高中数学必修3 第八章《向量的数量积与三角恒等变换》综合训练题 含答案

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《本章综合训练》一、单项选择题（ ）的值是（ ）3.△中，若，则△的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.若，且满足不等式，那么角的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.化简（ ）A.B.C.D.6.已知是单位向量，且满足，则与的夹角为（ ）A.B.C.D.7.已知，则（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.的最小正周期为2B.的最大值为2C.的图像关于轴对称D.在区间上单调递减9.已知，若，则（ ）A.B.C.D.二、多项选择题10.在△中，，在下列命题中，是真命题的有（ ）A.若，则△为锐角三角形B.若，则为直角三角形C.若，则△为等腰三角形D若|，则△为直角三角形11.定义两个平面非零向量的一种新运算：，其中表示的夹角，则对于两个平面非零向量，下列结论一定成立的有（ ）A.在方向上的投影的数量为B. C. D.若，则与平行12.下面选项正确的有（ ）A.B.C.D.三、填空题13.已知，，则向量在向量上的投影的数量是______，向量在向量上的投影的数量是_________.在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点，则__________.已知，向量的夹角为，则的最大值为________.已知函数的图像关于点成中心对称，则式子的取值范围为__________.四、解答题17.求证：.18.已知向量.（1）求；（2）若向量与垂直，求的值.19.已知为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.20.设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值.21.如图，在一条笔直的公路的不远处，矗立着一座美丽的古塔是这条公路上的三点，与均等于1km，从这三点分别遥望古塔，处见塔在东北方向，处见塔在正东方向，处见塔在南偏东方向.试求古塔与公路的最短距离.已知向量，设.（1）求满足的实数的集合；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值.参考答案单项选择题1.答案：C解析：.2.答案：B解析：3.答案：C解析：由，得，得，所以.故△是等腰三角形.4.答案：C解析：因为，所以，即.又因为，所以.5.答案：D解析：原式==.6.答案：D解析：设单位向量的夹角为.∵∴，即，解得，∴，∴与的夹角为.7.答案：C解析：.，.答案：C解析：∵，∴函数的最小正周期.∵的值域为[-1，1]，∴的最大值为1∵，∴为偶函数，其图像关于轴对称.∵在上单调递减，∴在上单调递增.故选C.9.答案：B解析：，，即，，，.多项选择题10.答案：BCD解析：若，则∠是钝角，△是钝角三角形，A错误；若，则，△为直角三角形，B正确；若，则，取的中点，则，即=0，所以，所以，即△为等腰三角形，C正确；将两边平方并整理，得，则△为直角三角形，D正确故选BCD.11.答案：BD解析：由向量投影的定义可知，A显然不成立；，故B成立；，当