人教B版高中数学必修2 第六章《平面向量初步》综合测评卷 含答案

这是一份人教B版高中数学必修2 第六章《平面向量初步》综合测评卷 含答案，共15页。
《平面向量初步》综合测评一、单项选择题1.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.2.化简后等于（ ）A.B.C.D.3.如图所示，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为（ ）A.B.C.D.4.如图，已知则（ ）A.B.C.D.5.已知向量，将绕原点按逆时针方向旋转得到，则（ ）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，是BN上一点，若，则实数t的值为（ ）A.B.C.D.6.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量a在基底下的坐标为，则a在另一组基底下的坐标为（ ）A.B.C.D.8.如图所示，平面内有三个向量与夹角为120°，与夹角为150°，且，若，则（ ）A.1B.C.D.69.如图，点A，B，C是圆O上不重合的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P.若，，则（ ）A.B.C.D.二、多项选择题10.如图所示的方格纸中有定点，若小正方形的边长为1，则（ ）A.B.C.D.11.设分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且，则与（ ）A.反向B.同向C.平行D.模长之比为12.下列说法中正确的为（ ）A.模相等的两个向量是相等向量B.若分别表示△AOC，△ABC的面积，则C.两个非零向量，若，则a与b共线且反向D.若，则存在唯一实数使得三、填空题13.已知向量，则向量的坐标是_______.14.如图所示，两根绳子把重1kg的物体W吊在水平杆AB上（绳子的重量忽略不计，）,，则点A和点B处的绳子所受力的大小分别为________,__________.15.如图，在△ABC中，延长CB到D，使，当点E在线段AD上移动时，若，则的最大值是________.16.如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且.若，则________.四、解答题17.如图，四边形ABCD是梯形，且分别是DC，AB的中点，已知，试用表示向量.18.在△ABC中，已知.设O为坐标原点，，且，求.19.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且，，求.20.已知点M是△ABC的重心设，如图所示.（1）试用a，b表示；（2）求.21.已知任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：.22.如图，设分别是平行四边形ABCD的边AD，CD的中点，BE，BF分别与对角线AC交于点R和点T，利用向量法证明：.参考答案一、单项选择题1.答案：D解析：；C选项显然不正确：，故选D.2.答案：C解析：原式.3.答案：A解析：由图可知，所以.故选A.4.答案：D解析：，故选D.5.答案：D解析：如图，由题意可得，点B的坐标为，故选D.6.答案：C解析：设，则，，又，解得7.答案：D解析：由已知得，设，则，解得在基底下的坐标为.故选D.8.答案：B解析：以O为坐标原点，方向为x轴正方向，与OA垂直向上的方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，由可得，由，可得，即解得所以.故选B.9.答案：D解析：由题意，设.因为，所以，即.而与不共线，故有解得.故选D.二、多项选择题10.答案：AB解析：设，由平行四边形法则可知向量，再平移即得，故A正确：由题图知，与为相反向量，，故B正确；，故C错误；显然D错误.11.答案：ACD解析：，故A、C正确.，故D正确.12.答案：BC解析：相等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一定相同，故A选项错误；设AC的中点为M，BC的中点为D，因为，所以即，所以O是线段MD上靠近M点的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的，根据三角形面积公式可知B选项正确；C选项中，当a与b共线且反向时，可知成立，当a与b不共线时，结论不能成立，故C选项正确；D选项错误，例如.故选BC.三、填空题13.答案：解析：.14.答案：解析：设A，B处的绳子所受的力分别为，物体W的重力用表示，则.如图，以重力的作用点C为，的始点，作，则，，点A处的绳子受力大小为，点B处的绳子受力大小为.15.答案：3解析：设，.，，，当时，t取得最大值3.16.答案：解析：由已知，可得，以O为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则有.于是，由，得，解得.四、解答题17.答案：见解析解析：因为所以.所以.18.答案：见解析解析：由题意可知，则.又则有，故.由得，.19.答案：见解析解析：，四边形ABCD是平行四边形.又，四边形ABCD为菱形.又，△ABD为正三角形，，.20.答案：见解析解析：（1）是△ABC的重心，为BC的中点，.（2）为△ABC的重心，.由（1）知.又，.，.21.答案：见解析解析：如图，E为AD的中点，.F是BC的中点，.又.22.答案：见解析解析：由，则又E为AD的中点，故.设，则，. = 2 \* GB3 ②由 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②得.不共线，解得.，即，即.同理，，即..