人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算完美版ppt课件

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1.n次方根（1）定义：给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn=a，则x叫做a的n次方根.
【思考】 对于式子 中a一定是非负数吗？如不是，其范围是什么？提示：不一定是非负数，其范围由n的奇偶决定；当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0.
2.根式（1）当 有意义时， 称为根式，n称为根指数，a称为被开方数.（2）性质：① ②
【思考】　 与 中的字母a的取值范围是否一样？提示：取值范围不同.式子 中隐含a是有意义的，若n为偶数，则a≥0，若n为奇数，a∈R；式子 中，a∈R.
【思考】分数指数幂中的 有什么规定？提示： 为既约分数，如果没有特殊说明，一般总认为分数指数中的分数都是既约分数.
4.无理数指数幂当a>0且t是无理数时，at是一个确定的实数.
【思考】当a>0时，式子ax中的x的范围是什么？提示：x∈R.
提示：（1）×.当n是奇数时，x= （2）×. （3）√.由无理数指数幂的意义可知正确.
2. =________. 【解析】 =32=9.答案：9
3.若x<0，则|x|+ =________. 【解析】因为x<0，所以原式=-x-x+1=1-2x.答案：1-2x
类型一　n次方根概念及相关的问题【典例】1.化简 等于（　　）A.-2π　B.6　C.2π　D.-62. 等于（　　）A.2 　B. 　C. 　D.2
3.若 +（a-3）0有意义，则a的取值范围是________. 
【思维·引】1.根据根指数的奇偶、π和3的大小化简.2.将被开方数配成完全平方后化简.3.根据偶次方根的被开方数非负，0次幂的底数不等于0，求a的范围.
【解析】1.选D. =π-3-π-3=-6.2.选A.
3.由 得a≥2，且a≠3.答案：[2，3）∪（3，+∞）
【内化·悟】1.对于根式 化简需要注意哪些？提示：注意n的奇偶和a的符号.2.怎样求根式中变量的范围？提示：根指数是正的偶数时，被开方数非负，根指数为奇数时，被开方数为任意实数.
【类题·通】根式化简与求值的思路及注意点（1）思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简.
（2）注意点：①正确区分（ ）n与 两式；②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论.
【习练·破】1.已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子： 其中无意义的有（　　）A.1个　B.2个　C.3个　D.0个
【解析】选A.①中-22n<0，所以 无意义，②中根指数为3，有意义，③中（-2）2n>0，有意义，④中根指数为3，有意义.
2.计算 【解析】 = =0.
【加练·固】　　　 的值为（　　）A.-6　　B.2 -2　　C.2 　　D.6
【解析】选A. =-6， 所以原式=-6+4- -4=-6.
类型二　分数指数幂的求值问题【典例】求下列各式的值. （1） （2） （3）
【思维·引】（1）将底数化为真分数后求值.（2）将根式化为分数指数后求值.（3）先化为同底，再利用指数运算法则求值.
【解析】（1）原式= （2）原式= =21=2.（3）原式=
【内化·悟】如果式子中含有多层根号，应怎样化简求值？提示：先由内向外分别化为分数指数幂，再利用分数指数幂的运算法则计算.
【类题·通】1.根式与分数指数幂互化的方法及思路（1）方法：根指数 分数指数的分母，被开方数（式）的指数 分数指数的分子.
（2）思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.提醒：如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出.
2.关于分数指数幂的求值 若式子中含有根式，先化为分数指数，若式子中分数指数幂底数不同，则先化同一底数，最后利用分数指数幂的运算法则先化简后求值.
【习练·破】求下列各式的值（1） （2） （3）
【解析】（1）原式= （2）原式= =31=3.（3）原式=
【加练·固】计算 =________. 【解析】原式= =36×22=2916.
类型三　分数指数幂的化简问题角度1　式子化简【典例】（2019·衡阳高一检测） =________.  
【思维·引】先将分母的根式化为分数指数，再利用分数指数幂的运算法则化简.
【解析】 答案：
【素养·探】在利用分数指数幂运算法则化简时，常常用到核心素养中的数学运算，化简式子或求值.本例中将式子变为 ，试化简该式.
角度2　条件求值 【典例】已知 ，求 的值.
【思维·引】将已知的式子反复利用完全平方公式，将x的指数升高，再代入求值.
【解析】由已知可得：x+x-1=（ ）2-2=（ ）2-2=3. +x-2=（x+x-1）2-2=32-2=7.原式=
【类题·通】1.关于分数指数幂运算法则的应用首先要分析式子的特点，确定化简的层次和顺序，一般从里到外依次化为分数指数幂，其次先进行乘方运算，再进行同底数幂的运算.
2.解决条件求值问题的步骤
【习练·破】1.化简 =________. 
2.已知x+x-1=4，（0又因为 =x+x-1+2=6，所以 所以
【加练·固】已知x+x-1=3，则 的值为________.