高中数学人教B版 (2019)必修 第二册平面向量的坐标及其运算第一课时教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册平面向量的坐标及其运算第一课时教案，共5页。教案主要包含了谈话导入，讲解新课，讲解范例，课堂练习，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
一、谈话导入
对于平面内的任意向量a，过定点O作向量，则点A的位置被向量a的大小和方向所唯一确定.如果以定点O为原点建立平面直角坐标系，那么点A的位置可通过其坐标来反映，从而向量a也可以用坐标来表示，这样我们就可以通过坐标来研究向量问题了.事实上，向量的坐标表示，实际是向量的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算.引进向量的坐标表示后，向量的线性运算可以怎样通过坐标运算来实现？
二、讲解新课
1.平面内向量的坐标.
（1）如果平面向量的基底中，，就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解.
（2）一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量对于平面内的向量a，如果，
则称为向量a的坐标，记作.
（3）求平面上向量的坐标的方法：
①将向量用单位向量表示出来；
②将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标.
师生活动
（1）教师指导学生自学教材第160页相关内容，得出向量垂直、正交基底、正交分解的概念学生认真阅读教材，弄懂相关概念.
（2）教师出示教材第161页“尝试与发现”，引导学生解决问题.学生在教师的引导下，得出问题的答案.师生共同总结平面向量的坐标的定义.
（3）让学生结合教材图6-2-11直观理解平面上向量的坐标的定义，指出：特别地，.
（4）学生自学教材第161页下面两段内容，师生总结求平面上向量的坐标的方法.
2.平面向量的运算与坐标的关系.
假设平面上两个向量满足，也就是设.
（1）当时，有且，反之也成立.
平面上两个向量相等的充要条件是它们的坐标对应相等.
（2）.
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
因为，
即，
同理可得.
（3）若已知和实数，则.
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
设基底为，则，即.
总结：，
，
（4）若，则.
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.
.
（5）.
师生活动：学生自学教材第162~163页“平面上向量的运算与坐标的关系”相关内容，总结出平面向量的坐标运算公式.
设计意图：让学生带着问题去自学，体现了教师的主导作用，使学生养成独立思考、自主学习、交流互助的良好的学习习惯，符合新课标的基本思想.
三、讲解范例
例1、教材第162页例1.
解 因为a的始点在原点，因此由a的终点坐标可知.
又因为，所以.
例2 教材第162页例2.
解 （1）.
（2）.
（3）.
设计意图：巩固概念，熟练掌握所学知识.
例3、已知三个力的合力，求.
解 由题设，得，
即
故.
设计意图：使学生熟练掌握向量坐标运算的应用.
四、课堂练习
1.已知，则_______.
2.已知向量，且，则的值分别为_______.
3.已知，试用a，b表示c.
答案
1.
2.（点拨：由解得）
3.设，则，
解得.
五、课堂小结
1.向量坐标的定义：
2.平面上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相应相等.
3.向量线性运算规则：
.
4. .
设计意图：让主干知识点更加突出，便于学生归纳整理.
六、课后作业
教材第166页练习A第1~3题，练习B第1题.
板书设计
教学研讨
本节课的教学重视发挥学生的主体作用与教师的主导作用，重视“过程”的教学，力求做到提出问題，循循善诱；疏通思路，耐心开导；解題练习，精心指导；存在不足，热情辅导；掌握过程，尽心引导，真正体现重情善导的教风与特色.
第1课时平面向量的坐标及其运算（1）
1.平面内向量的坐标
2.平面向量的运算与坐标的关系
当且仅当且.
例1
例2
例3
小结
作业