2021-2022学年人教B版2019必修2 第六章 平面向量初步 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年必修2 第六章 平面向量初步  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.已知平面向量，，则向量的模是(   )

A. B. C. D.5

2.已知点M是的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量(   )

A. B. C. D.

3.P是所在平面上一点，若，则P是的(   )

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

4.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定经过的（   ）

A.外心        B.内心        C.重心        D.垂心

5.若 是一个基底，向量 则称 向量共在基底下的坐标. 下的坐标为 则另一个基底 下的坐标为(   )

A. B. C. D.

6.向量，，若与共线，则等于(   )

A. B. C.-2 D.2

7.中，点为上的点，且，若，则的值是（    ）

A． B． C．1  D．

8.已知，，a与b共线，则（   ）

A．5 B．6 C．3 D．9

二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)

9.已知点O是的外心，，，，则下列正确的是(   )

A.若，则的外接圆面积为

B.若，则

C.若，则

D.当，时，

10.若点D,E,F分别为的边BC,CA,AB的中点,且,则下列结论正确的是(   )
A.
B.
C.
D.

三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)

11.若为已知向量，且，则______________.

12.一条宽为km的河，水流速度(自西向东)为2km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知km，船的航速为4km/h，该船从A码头沿着北偏西______度行驶才能最快到达彼岸B码头，最快用时______小时.

13.已知向量，，若两个向量共线，则__________.

14.直线l与平行四边形中的两边分别交于点，交于点M，若，，，则______________.

15.1765年，伟大的数学家欧拉发现：任意给出一个三角形，它的重心､垂心和外心都是共线的.后人把这条直线称为三角形的欧拉线.已知在平面直角坐标系中，内接于单位圆，且逆时针排列，.若的欧拉线所在直线的斜率，则所在直线的倾斜角的取值范围是___________.

四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)

16.已知向量，.

（1）当实数k为何值时，向量与共线？

（2）若，，且，求实数的值

17.设两个非零向量与不共线.
(1)若,求证:A,B,C三点共线;
(2)试确定实数k,使和同向.

18.设A,B,C,D为平面内的四点，且.
（1）若，求D点的坐标；
（2）设向量，若向量与平行，求实数k的值.

19.已知为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足.
(1)将用表示；
(2)证明：四边形ABCD为梯形.

参考答案

1.答案：A

解析：向量，，向量，.

2.答案：B

解析：如图：

点M是的边BC的中点，点E在AC上，且，则向量.

3.答案：C

解析：，，，.同理，，P是的垂心.

4.答案：B

解析：分别表示向量方向上的单位向量，

的方向与的角平分线一致，

又，

，

向量的方向与的角平分线一致

点的轨迹一定经过的内心.

故选：B．

5.答案：D

解析：

6.答案：A

解析：，，

若与共线，则有，

化简可得，.

7.答案：A

解析：因为，所以，，若，则，，.故选：A.

8.答案：C

解析：由于a与b共线，所以，.

9.答案：BD

解析：根据题意：因为点O是的外心，所以，，对于选项A，若，利用余弦定理可得：，所以的外接圆的半径R为，所以该外接圆的面积为，故A不对：对于选项B，C，当时，根据余弦定理可得，，，，可得选项B正确，选项C不正确；对于选项D，当，时，可得，，所以，故D正确.

10.答案：ABC

解析：在中，,故A正确；,故B正确；，故C正确；，故D不正确.故选ABC.

11.答案：

解析：，，，化简

12.答案：30，0.5

解析：解：如图：行驶航程最短时，就是船垂直到达对岸，

和速度为(km/h)
如图与v所成角为，则，，
行驶航程最短时，所用时间是h
故答案为：30，0.5.

13.答案：

解析：由题意，.

14.答案：

解析：由题意及几何关系可得，则，即，所以，，则.

15.答案：

解析：判断出欧拉线为OB，结合范围求得OA所在直线的倾斜角的取值范围.

，，

根据向量夹角的取值范围可知.

所以，是等边三角形，所以四边形OABC是菱形.

菱形对角线互相垂直平分，三角形ABC的垂心在直线OB上，结合O是三角形ABC的外心可知OB是三角形ABC的欧拉线.

设直线OA所在直线的倾斜角为，

由于，所以，

当时，点A在第四象限，由于，所以，

当时，点A在x轴的正半轴，，

当时，点A在第一象限，由于，所以.

综上所述，直线OA所在直线的倾斜角的取值范围是.

故答案为：.

16.答案：（1）

（2）

解析： （1）

因为，，所以，，当向量与共线时，，解得：，故当时，向量与共线

（2）

，．

∵，  ∴，  ∴.

17.答案：(1)因为,
所以.所以共线.
又因为有公共点B，所以A,B,C三点共线.
(2)因为与同向，
所以存在实数，使，
即.所以.
因为是不共线的两个非零向量，
所以解得或
又因为，所以.

解析：

18.答案：（1）设.
因为，所以,
整理得，
所以解得所以.
（2）因为，
所以，
.
因为向量与平行，
所以，解得.
解析：

19.答案：(1).

(2)因为,即,所以与同方向,且的长度为的长度的2倍,
所以在四边形ABCD中,,且,
所以四边形ABCD是梯形.

解析：